1、8函数yAsin(x)的图像与性质第1课时函数yAsin(x)的图像学 习 目 标核 心 素 养1.了解振幅、初相、相位、频率等有关概念，会用“五点法”画出函数yA sin (x)的图像2理解并掌握函数yA sin (x)图像的平移与伸缩变换(重点)3掌握A，对图像形状的影响(难点)1.通过用“五点法”画出函数yA sin (x)的图像，体会直观想象素养2通过学习函数yA sin (x)的图像的平移与伸缩变换，体会数学抽象素养1参数A，b的作用(其中A0，0)参数作用A，bA和b决定了该函数的值域和振幅，通常称A为振幅，值域为Ab，Ab决定了x0时的函数值，通常称为初相决定了函数的周期，其计算
2、方式为T，周期的倒数f为频率思考1：函数ysin x，ysin 2x和ysin x的周期分别是什么？当三个函数的函数值相同时，它们x的取值有什么关系？提示2，4.当三个函数的函数值相同时，ysin 2x中x的取值是ysin x中x取值的，ysin x中x的取值是ysin x中x取值的2倍2平移变换(1)左右平移(相位变换)：对于函数ysin (x)(0)的图像，可以看作是把ysin x的图像上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动|个单位长度得到的(2)上下平移：对于函数ysin xb的图像，可以看作是把ysin x的图像上所有点向上(当b0时)或向下(当b0时)平行移动|b|个单位长
3、度得到的思考2：如何由yf(x)的图像变换得到yf(xa)的图像？提示向左(a0)或向右(a0，0，|)的图像，由图中条件，写出该函数的解析式思路探究由图像观察函数周期、振幅、由特殊点法确定初相.解法一：(最值点法)由图像可得，将最高点坐标代入y2sin ，得2sin 2.所以2k.所以2k(kZ).又因为|，所以，又因为A2，所以此函数的解析式为y2sin .法二：(起始点法)由图像求得，x0，x0.又因为A2，所以此函数的解析式为y2sin .1(变条件)将例3中的图像变为如图所示，试求函数的解析式解法一：根据题意，A3，T，2，将点M代入y3sin (2x)中，33sin ，sin 1，
4、即，从而所求函数解析式为y3sin .法二：由图像知A3，又图像过M，N，根据五点作图法的原理(M，N可视为“五点法”中的第二点和第四点)，有解得从而所求函数解析式是y3sin .2.(变条件，变结论)将例3的函数变为f(x)A sin (x)b，图像变为如图所示，试求f(x)的解析式，并求Sf(0)f(1)f(2)f(2 020).解(1)由图像知A，b1，.f(x)sin 1.又点(0，1)在函数图像上，f(0)1，即1sin 1，sin 0.又|0)代替x，振幅变换是用来代替y(A0).2图像变换中，还常用以下三种变换：(1)ysin x的图像可由ysin x的图像沿x轴翻折180而得到
5、(2)y|sin x|的图像可由ysin x的图像得到其变化过程为在x轴上方的部分不变，在x轴下方的部分沿x轴翻折180而得到(3)ysin |x|的图像可通过让ysin x的图像在y轴右边的部分不变，y轴左边的图像由y轴右侧的图像关于y轴翻转180而得到1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)A的大小决定了函数的振幅()(2)的大小与函数的周期有关()(3)的大小决定了函数与ysin x的相对位置()(4)b的大小决定了函数图像偏离平衡位置的幅度()答案(1)(2)(3)(4)2把函数ysin 的图像向_平移_个单位得到ysin 2x的图像右ysin sin 2，所以将其向右移动个单位得到ysin 2x的图像3已知函数ysin (x)，且此函数的图像如图所示，则点(，)的坐标是_由，T，由T(0)得2.由2得.点的坐标为.4作出函数ysin 在长度为一个周期的闭区间上的图像解列表：x47x02ysin 000描点画图(如图所示)：
