1、洛阳市20122013学年高三年级5月统一考试数学试卷（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 3考试结束，将答题卷交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合AxRlg0，集合BxR12x37，则 ACUBA BBA CACUB DAB2复数z，i为虚数单位，则z的共轭复数为 A
2、4i B2i C4i D2i3如图所示程序框图，执行该程序后输出的结果是，则判断框内应填入的条件是 Ai47 Bi4? Ci4? Di4?4某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为 A5 B25 C50 D1005直线2xmy2m4与直线mx2ym2平行的充要条件是 Am0 Bm2 Cm2 Dm26已知函数f（x）sin（2x）sin（2x），xR，则f（x）是 A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为2的奇函数 C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为2的偶函数7椭圆的左顶点为A，右焦点为F，点P在椭圆上，且位于第一象限，当PAF是直角三角形时，SPAF A或 B或 C或 D 或8现
3、从6人中选4人去参加某娱乐活动，该活动共有A，B，C，D四个游戏要求每个游戏有一人参加，且一人只能参加一个游戏，如果这6人中甲，乙两人不熊参加D游戏，则不同的选择方案种数有 A264 B240 C216 D729已知变量x，y满足不等式组使得y恒成立的实数a的最小值为 A4 B3 C2 D110直角ABC扣，C90，BC2，t，其中1t3，则的最大值为 A12 B2 C3 D811已知函数f（x）方程f（x）x1的解从小到大排成一个数列，该数列的前n项的和为，则的最小值为A B C6 D2312已知双曲线（a0，b0）上一点C，过双曲线的中心作直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分
4、别为k1，k2，当lnk1lnk2取最小值时，双曲线的离心率为A2 B C D第卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题。每小题5分,共20分13已知3sin（），且是第三象限角，则sin2tan_.14在的二项展开式中，x的系数为_15由曲线y3与直线xy10所围成的封闭图形的面积为_16已知曲线y（x1，2）的两个端点为A，B，过曲线上任意一点P作x轴的垂线交线段AB于点Q，若不等式PQk对x1，2恒成立，则实数k的最小值为_ 三、解答题：本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）已知等比数列中，首项a13，公比q1，且3（）100（nN
5、） （1）求数列的通项公式； （2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的通项公式和前n项和18（本小题满分12分） 如图，三棱锥ABCD中，AB平面BCD，ACAD2， BCBD1，点E是线段AD的中点 （1）如果CD，求证：平面BCE平面ABD； （2）如果CBD，求二面角ABEC的余弦值19（本小题满分12分） 在一次植树活动中，四名同学分别种植5棵树苗，每棵树苗成活的概率为如果一名同学种植的5棵树苗中至少3棵树苗成活，则认为该名同学植树活动成绩合格，否则认为该名同学植树活动成绩不合格某名同学植树活动成绩不合格时，需要进行一次补种树苗，假设每人的补种树苗费用均为50元 （1）求四名同
6、学中恰有两名同学需要补种树苗的概率； （2）设X为需要补种树苗的人数，Y为补种树苗的总费用，求X的分布列和Y的期望20（本小题满分12分）已知双曲线C1：（a0，b0）的一条渐近线为x2y0，且点（2，）在双曲线C1上。 （1）求双曲线C1的标准方程； （2）设抛物线C2：2py（p0）的焦点F是双曲线C1的一个顶点，过点P（0，t）（t0）任意作一条直线交抛物线于两点A，B，直线AF，BF与抛物线的另一交点分别为M，N若直线MN的斜率为k1，直线AB的斜率为k2问：是否存在实数t，使得k12k2恒成立?若存在，求t的值，若不存在，说明理由21（本小题满分12分） 已知函数f（x）lnx，g（
7、x） （1）若函数yaxf（x）在区间（0，e上的最大值为4，求实数a的值； （2）若函数yag（2x）bg（x）x有两个不同的零点x1，x2，x0是x1，x2的等差中项，证明：当a0时，不等式2ag （2x0）bg（x0）f（e）成立请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题记分做答 时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲E为圆内两弦AB和CD的交点，过点E作AD的平行线交BC的延长线于点F （1）求证：EFCBFE； （2）若AEEB，DE6，CE5，延长BA至点P， PAAE且PD切圆于点D，求PD的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为2cos2sin，点A的极坐标为（，2），把极点作为平面直角坐标系的原点，极轴作为x轴的正半轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。 （1）求圆C在直角坐标系中的标准方程； （2）设P为圆C上任意一点，圆心C为线段AB的中点，求PAPB的最大值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知关于x的不等式ax2ax12（a0） （1）当a1时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围
