1、名师一号 高考总复习 模块新课标 新课标A版数学第一课时导数与函数的单调性时间：45分钟分值：100分 一、选择题1已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)解析依题意得，当x(，c)时，f(x)0；当x(c，e)时，f(x)0.因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，)上是增函数，又abf(b)f(a)答案C2函数yx2lnx的单调递减区间为()A(1,1 B(0,1C1，) D(0，)解析函数yx2lnx的定义
2、域为(0，)，yx，令y0，可得0x1.答案B3函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则()Aabc BcbaCcab Dbca解析依题意得，当x0，f(x)为增函数；又f(3)f(1)，且101，因此有f(1)f(0)f，即有f(3)f(0)f，即cab.答案C4若函数f(x)x2ax在上是增函数，则a的取值范围是()A1,0 B1，)C0,3 D3，)解析f(x)2xa，因为函数在上是增函数，所以f(x)0在上恒成立，即a2x在上恒成立，设g(x)2x，g(x)2，令g(x)20，得x1，当x时，g(x)0
3、，故g(x)maxg413，所以a3，故选D.答案D5若f(x)，eaf(b) Bf(a)f(b)Cf(a)1解析f(x)，当xe时，f(x)f(b)答案A6已知alnx对任意x恒成立，则a的最大值为()A0 B1C2 D3解析设f(x)lnxlnx1，则f(x).当x时，f(x)0，故函数f(x)在(1,2上单调递增f(x)minf(1)0.a0，故a的最大值为0.故选A.答案A二、填空题7函数f(x)1xsinx在(0,2)上的单调情况是_解析在(0,2)上有f(x)1cosx0，所以f(x)在(0,2)上单调递增答案单调递增8若函数f(x)x3x2ax4恰在1,4上单调递减，则实数a的值
4、为_解析f(x)x3x2ax4，f(x)x23xa，又函数f(x)恰在1,4上单调递减，1,4是f(x)0的两根，a(1)44.答案49已知函数f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函数，函数g(x)x32x2mx5在(，)内单调递减，则实数m_.解析若f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函数，则m240，m2.若g(x)3x24xm0恒成立，则1643m0，解得m，故m2.答案2三、解答题10已知函数f(x)ax2blnx在x1处有极值.(1)求a，b的值；(2)求函数yf(x)的单调区间解(1)f(x)2ax.又f(x)在x1处有极值.得即解之得a，b1.(2)由(1)可知f(x)x2l
5、nx，其定义域是(0，)，且f(x)x.由f(x)0，得0x0，得x1.所以函数yf(x)的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1，)11(2015长春模拟)已知函数f(x)x2alnx.(1)当a2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若g(x)f(x)在1，)上是单调函数，求实数a的取值范围解(1)由已知，函数的定义域为(0，)当a2时，f(x)x22lnx，所以f(x)2x，则当x(0,1)时，f(x)0，(1，)为f(x)的单调递增区间(2)由题意得g(x)2x，函数g(x)在1，)上是单调函数()若函数g(x)为1，)上的单调增函数，则g(x)0在1，)上恒成立，即a2x2在1，)上
6、恒成立，设(x)2x2，因为(x)在1，上单调递减，所以(x)max(1)0，所以a0.()若函数g(x)为1，)上的单调减函数，则g(x)0在1，)上恒成立，不可能综上，实数a的取值范围是0，) 1(理)(2014辽宁卷)当x2,1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是()A5，3 B.C6，2 D4，3解析不等式等价于ax3x24x3恒成立当x0时式子恒成立当x0时，a恒成立令t，x(0,1，t1.at4t23t3恒成立令g(t)t4t23t3，g(t)18t9t2.对称轴t.函数g(t)在1，)上为减函数而且g(1)160，g(t)0在1，)上成立g(t)在1，)上是减
7、函数g(t)maxg(1)6，a6.当xf(a) Df(x)a时，f(x)0；当xa时，f(x)0.当xa时，函数f(x)取得最小值，则f(x)f(a)答案A2已知函数f(x)x24x3lnx在t，t1上不单调，则t的取值范围是_解析由题意知f(x)x4.由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1,3.则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或2t1)，e是自然对数的底数(1)试判断函数f(x)在区间(0，)上的单调性；(2)当ae，b4时，求整数k的值，使得函数f(x)在区间(k，k1)上存在零点解(1)f(x)axlna2xlna2x(ax1)lna.a1，当x(0，)时，lna0，ax10.f(x)0.函数f(x)在(0，)上单调递增(2)f(x)exx2x4，f(x)ex2x1，f(0)0.当x0时，ex1，f(x)0.f(x)是(0，)上的增函数；同理，f(x)是(，0)上的减函数又f(0)30，f(1)e40，当x2时，f(x)0，当x0时，函数f(x)的零点在(1,2)内k1满足条件；f(0)30，f(1)20，当x0；当x0时，函数f(x)的零点在(2，1)内k2满足条件综上所述，k1或2.9
