1、2020-2021学年四川省成都市玉林中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1若全集U0，1，2，3且UA2，则集合A的真子集共有（）A3个B5个C7个D8个2方程根的个数为（）A无穷多B3C1D03函数f（2x+1）x22x，则f（3）（）A1B0C1D34为了得到函数yf（2x）的图象，可以把函数yf（12x）的图象适当平移，这个平移是（）A沿x轴向右平移1个单位B沿x轴向右平移个单位C沿x轴向左平移1个单位D沿x轴向左平移个单位5函数f（x）+lg（3x+1）的定义域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）6三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）
2、A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.77函数，则函数f（x）的增值区间为（）A（，1）B（1，+）C（，1）D（3，+）8已知函数f（x）lg，若f（a）b，则f（a）等于（）AbBbCD9函数y2的值域是（）A2，2B1，2C0，2D，10已知函数是定义域上的单调函数，则a的取值范围是（）ABCD11已知f（x），则函数y2f2（x）3f（x）+1的零点的个数为（）个A3B4C5D612已知函数f（n）log（n+1）（n+2）（nN*），定义使f（1）f（2）f（3）f（k）为整数的k（kN*）叫做企
3、盼数，则在区间1，2016内的企盼数的个数为（）A8B9C10D11二、填空题13函数yax2+7（a0且a1）的图象恒过定点P，点P在幂函数f（x）的图象上，则f（3） 14设奇函数f（x）的定义域为5，5，若当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）0的解集是 15某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系yekx+b（k，b是常数）若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时16已知f（x）且函数yf（x）+ax恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是 三、解答题17计算：（1）（）+10lg2；（2）
4、lg25+lg2lg500lglog29log3218已知集合，UR（1）求AB；（2）求图中阴影部分M（3）如果AC，求a的取值范围19若函数为奇函数（1）求a的值；（2）求函数的定义域； （3）讨论函数单调性20已知定义域为R的单调减函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）2x（）求f（0）的值；（）求f（x）的解析式；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围21函数ylg（34x+x2）的定义域为M，函数f（x）4x2x+1（xM）（1）求M；（2）求函数f（x）的值域；（3）当xM时，若关于x的方程4x2x+1b（bR）有实数根，求b的取值范
5、围，并讨论实数根的个数22已知aR，函数（1）当a9时，解不等式f（x）0；（2）若关于x的方程f（x）log2（a3）x+2a40的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；（3）设a0，若对任意，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围参考答案一、选择题1若全集U0，1，2，3且UA2，则集合A的真子集共有（）A3个B5个C7个D8个解：U0，1，2，3且UA2，A0，1，3集合A的真子集共有2317故选：C2方程根的个数为（）A无穷多B3C1D0解：方程可化为x，设函数y和yx，在坐标系中分别作出两个函数的图象如图：由图象可知两个函数的交点个数为1个故方程根
6、的个数为1故选：C3函数f（2x+1）x22x，则f（3）（）A1B0C1D3解：f（3）f（21+1）12211，故选：A4为了得到函数yf（2x）的图象，可以把函数yf（12x）的图象适当平移，这个平移是（）A沿x轴向右平移1个单位B沿x轴向右平移个单位C沿x轴向左平移1个单位D沿x轴向左平移个单位解：平移前的“f（12x）f2”，平移后的“2x”，用“x”代替了“x”，即x，即yf（2x）f2（x+），为了得到函数yf（2x）的图象，可以把函数yf（12x）的图象沿x轴向左平移个单位故选：D5函数f（x）+lg（3x+1）的定义域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）解：要使函数有意
7、义需，解得x1故选：B6三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.7解：由对数函数ylog0.7x的图象和性质可知：log0.760由指数函数y0.7x，y6x的图象和性质可知0.761，60.71log0.760.7660.7故选：D7函数，则函数f（x）的增值区间为（）A（，1）B（1，+）C（，1）D（3，+）解：函数的定义域为（，1）（3，+）令tx22x3，则ylog0.5tylog0.5t为减函数tx22x3的单调递减区间是（，1），单调递增区
8、间是（3，+）故函数的单调递增区间是（，1）故选：C8已知函数f（x）lg，若f（a）b，则f（a）等于（）AbBbCD解：由0，得1x1，f（x）lglglglg，f（x）是奇函数，f（a）f（a）b故选：B9函数y2的值域是（）A2，2B1，2C0，2D，解：0x2+4x4，02，022，故函数y2的值域是0，2故选：C10已知函数是定义域上的单调函数，则a的取值范围是（）ABCD解：根据题意，函数是定义域上的单调函数，若f（x）为减函数，则有，无解；若f（x）为增函数，则有，解可得3a2，综合可得：a的取值范围3，2）；故选：A11已知f（x），则函数y2f2（x）3f（x）+1的零点的
9、个数为（）个A3B4C5D6解：函数y2f2（x）3f（x）+12f（x）1f（x）1的零点，即方程f（x）和f（x）1的根，函数f（x）的图象如下图所示：由图可得方程f（x）和f（x）1共有5个根，即函数y2f2（x）3f（x）+1有5个零点，故选：C12已知函数f（n）log（n+1）（n+2）（nN*），定义使f（1）f（2）f（3）f（k）为整数的k（kN*）叫做企盼数，则在区间1，2016内的企盼数的个数为（）A8B9C10D11解：函数f（n）logn+1（n+2）（nN*），f（1）log23，f（2）log34f（k）logk+1（k+2），f（1）f（2）f（k）log23l
10、og34logk+1（k+2）log2（k+2），若f（1）f（2）f（k）为整数则k+22n（nZ）又k1，2016，故k2，6，14，30，62，126，254，510，1022故选：B二、填空题13函数yax2+7（a0且a1）的图象恒过定点P，点P在幂函数f（x）的图象上，则f（3）27解：令x20，解得x2，函数yax2+7的图象恒过定点P（2，8），又点P在幂函数f（x）x的图象上，28，解得3，函数f（x）x3，f（3）3327故答案为：2714设奇函数f（x）的定义域为5，5，若当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）0的解集是x|2x0或2x5解：由奇函数图象的特征
11、可得f（x）在5，5上的图象由图象可解出结果故答案为x|2x0或2x515某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系yekx+b（k，b是常数）若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是24小时解：某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系yekx+b（k，b是常数）该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，解得e22k，e11k，该食品在33的保鲜时间ye33k+b（e11k）3eb（）319224故答案为：2416已知f（x）且函数yf（x）+ax恰有3个不同的零点，则实
12、数a的取值范围是（，（，+）解：作函数f（x）与函数yax的图象如下，结合图象可知，kOA，kOB，kOC；故a或a，解得，a或a；故实数a的取值范围是（，（，+）故答案为：（，（，+）三、解答题17计算：（1）（）+10lg2；（2）lg25+lg2lg500lglog29log32解：（1）原式+（e2）+2e+e（2）原式lg25+lg2（lg5+2）lg5（lg5+lg2）+2lg2+lg522（lg2+lg5）222018已知集合，UR（1）求AB；（2）求图中阴影部分M（3）如果AC，求a的取值范围解：（1）集合B中的不等式变形得：x01，解得：0x1，即Bx|0x1，Ax|1x，
13、ABx|1x1；（2）全集为R，Ax|1x，RAx|x1或x则M（RA）Bx|x1；（3）AC，Ax|1x，Cx|xa，a19若函数为奇函数（1）求a的值；（2）求函数的定义域； （3）讨论函数单调性解：（1）函数f（x）为奇函数，f（x）f（x），a2xa2xa2x1a，即2x（2a+1）2a+1，2x不是定值，2a+10，解得a（2）由（1）得f（x），2x10，解得x0，函数的定义域为x|x0（3）f（x），当x（，0）时，x，f（x），f（x）在（，0）内单调递增；当x（0，+）时，x，f（x），f（x）在（0，+）内单调递增20已知定义域为R的单调减函数f（x）是奇函数，当x0时，f
14、（x）2x（）求f（0）的值；（）求f（x）的解析式；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围解：（）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数，所以f（0）0（）因为当x0时，x0，所以又因为函数f（x）是奇函数，所以f（x）f（x）所以综上，（）由f（t22t）+f（2t2k）0得f（t22t）f（2t2k）因为f（x）是奇函数，所以f（t22t）f（k2t2）又f（x）在R上是减函数，所以t22tk2t2即3t22tk0对任意tR恒成立方法一令3t22tk0，则4+12k0由0，解得方法二即k3t22t对任意tR恒成立令g（t）3t22t，tR则故实
15、数k的取值范围为 21函数ylg（34x+x2）的定义域为M，函数f（x）4x2x+1（xM）（1）求M；（2）求函数f（x）的值域；（3）当xM时，若关于x的方程4x2x+1b（bR）有实数根，求b的取值范围，并讨论实数根的个数解：（1）x24x+30，（x1）（x3）0，x1或x3，Mx|x1或x3（2）设t2x，x1或x3，t（0，2）（8，+）f（x）g（t）t22t（t1）21，当t（0，1）时g（t）递减，当t（1，2）时g（t）递增，g（1）1，g（0）g（2）0，所以t（0，2）时，g（t）1，0）当t（8，+）时g（t）递增，g（8）48，所以g（t）（48，+）故f（x）的
16、值域为1，0）（48，+）（3）b4x2x+1，即bf（x），方程有实根函数y1b与函数y2f（x）（xM）的图象有交点由（2）知f（x）1，0）（48，+），所以当b1，0）（48，+）时，方程有实数根下面讨论实根个数：当b1或当b（48，+）时，方程只有一个实数根当b（1，0）时，方程有两个不相等的实数根当b（，1）0，48时，方程没有实数根22已知aR，函数（1）当a9时，解不等式f（x）0；（2）若关于x的方程f（x）log2（a3）x+2a40的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；（3）设a0，若对任意，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围解：
17、（1）当a9时，令，则，解得或x0，所求不等式的解集为；（2）依题意，问题等价于当（a3）x+2a40时，方程，式可化简为（x+1）（a3）x10，当a3时，方程的解为x1，满足条件（a3）x+2a40，故成立；当a2时，方程的解为x1，满足条件（a3）x+2a40，故成立；当a3且a2时，方程的解为x1或，若x1是方程的解，则a10，即a1，若是方程的解，则2a30，即，要使方程有且只有一解，故；综上，实数a的取值范围为或a2或a3；（3）由复合函数的单调性可知，函数在t，t+1上为减函数，其中，依题意，即，亦即，设，设，令，由双勾函数的性质可知，函数p（m）在1，2上单调递增，故，实数m的取值范围为
