1、补偿练2函数与导数(一)(建议用时：40分钟)1给出下列四个函数：f(x)x2x；f(x)tan x；f(x)xsin x；f(x)lg.其定义域为R，且是奇函数的是_(填序号)解析函数f(x)x2x不是奇函数；函数f(x)tan x的定义域不是R；函数f(x)lg 的定义域是(1,1)，因此应填.答案2式子2lg 2lg 的值为_解析2lg 2lg lg 4lg 25lg 1002.答案23函数f(x)ln(x1)的定义域是_解析由得x1，故函数的定义域是(1，)答案(1，)4下列函数f(x)中：f(x)x；f(x)x3；f(x)ln x；f(x)2x.其中满足“x1，x2(0，)，且x1x
2、2，(x1x2)f(x1)f(x2)0”的是_解析“x1，x2(0，)，且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)0”等价于在(0，)上f(x)为减函数，易判断f(x)x符合答案5已知函数f(x)则ff()_.解析f()log21， ff()31.答案6函数f(x)ln的值域是_解析因为|x|0，所以|x|11，所以01，所以ln0，即f(x)ln的值域为(，0答案(，07函数f(x)excos x的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为_解析由f(x)ex(cos xsin x)，则在点(0，f(0)处的切线的斜率kf(0)1，故倾斜角为.答案8设a0，且a1，则“函数f(x)ax在R上
3、是增函数”是“函数g(x)xa在R上是增函数”的_条件解析函数f(x)ax在R上是增函数，即a1；但当a2时，函数g(x)x2在R上不是增函数函数g(x)xa在R上是增函数时，可有a，此时函数f(x)ax在R上不是增函数答案既不充分也不必要9f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)x3ln(1x)，则当x0时，f(x)_.解析当x0时，x0，f(x)(x)3ln(1x)，f(x)是R上的奇函数，x0时，f(x)f(x)(x)3ln(1x)，f(x)x3ln(1x)答案x3ln(1x)10设函数f(x)loga|x|在(，0)上单调递增，则f(a1)与f(2)的大小关系是_解析由已知得0a1，
4、所以1a12，根据函数f(x)为偶函数，可以判断f(x)在(0，)上单调递减，所以f(a1)f(2)答案f(a1)f(2)11函数f(x)x2ax1在区间(，3)上有零点，则实数a的取值范围是_解析因为f(x)x2ax1在区间(，3)上有零点，所以x2ax10在(，3)上有解由x2ax10，得ax，设g(x)x，则g(x)1，令g(x)0，得g(x)在(1，)，(，1)上单调递增，令g(x)10，得g(x)在(1,1)上单调递减，因为x3，所以g(x)在(，1)上单调递减，在(1,3)上单调递增，所以当x3时，2g(x)，所以a2，)答案12设函数f(x)xex，给出下列说法：x1为f(x)的
5、极大值点；x1为f(x)的极小值点；x1为f(x)的极大值点；x1为f(x)的极小值点其说法正确的是_(填序号)解析f(x)exxex(1x)ex，当x1时，f(x)0，函数f(x)递增，当x1时，f(x)0，函数f(x)递减，所以当x1时，f(x)有极小值答案13已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有三个不等的实根，则实数k的取值范围是_解析由函数f(x)的图象可知，要使关于x的方程f(x)k有三个不等的实根，则需直线yk与函数f(x)的图象有三个不同的交点，所以有0k1，所以关于x的方程f(x)k有三个不等的实根的实数k的取值范围是(0,1)答案(0,1)14已知a0，函数f(x)x3ax2bxc在区间2,2上单调递减，则4ab的最大值为_解析f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb，函数f(x)在区间2,2上单调递减，f(x)3x22axb0在2,2上恒成立a0，0，f(x)maxf(2)0，即4ab12，4ab的最大值为12.答案12
