1、素养培优课(二)波动图像与振动图像、波的多解问题 第三章 机械波 培优目标1.理解波的图像与振动图像的意义及它们之间的关系。2.理解波的多解性，会分析波的综合问题。合作探究提素养 NO.1考点1 考点2 考点 1 波动图像与振动图像的综合问题振动图像和波的图像从形状上看都是正弦曲线，但两种图像的物理意义、坐标中描述的物理量、研究的内容等方面有着本质的不同，现比较如下：振动图像波动图像 物理意义表示一质点的各时刻的位移表示某时刻各质点的位移研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点不同点研究内容一质点位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律 振动的图像波的图像 图像图线随时间变化情况图线随时间
2、延伸，原有部分图形不变整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形不同 不同点比喻单人舞的录像抓拍的集体舞照片 振动的图像波的图像 图像形状正弦曲线 可获得的信息质点振动的振幅、位移、加速度的方向相同点及联系联系质点的振动是组成波动的基本要素【典例 1】一列简谐横波沿 x 轴负方向传播，如图所示，其中图甲是 t1 s 时的波形图，图乙是该波中某振动质点的位移随时间变化的图像(两图用同一时刻作为起点)。甲 乙(1)图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像_(填正确选项即可)；若该波沿 x 轴正方向传播，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像_(填正确选项即可)。Ax0 处的质点Bx1 m 处的质点Cx2 m
3、 处的质点Dx3 m 处的质点(2)画出 x3 m 处的质点的振动图像。思路点拨：题中给出了 t1 s 时的波形图和介质中某质点的振动图像，可根据波的传播方向和质点振动方向的关系进行分析。解析(1)当 t1 s 时，由题图乙可知，此时该质点在平衡位置，正要沿 y 轴负方向运动，由于该波沿 x 轴负方向传播，由题图甲知此时 x0 处的质点在平衡位置，且正沿 y 轴负方向运动，故 A 正确。若该波沿 x 轴正方向传播，由题图甲可知，t1 s 时 x2 m 处的质点在平衡位置，且正沿 y 轴负方向运动，故 C 正确。(2)在 t1 s 时，x3 m 处的质点在正向最大位移处，可得振动图像如图所示。答
4、案(1)A C(2)见解析图1如果已知波形图和波的传播方向，可以确定质点的振动方向；如果已知质点的振动方向和波的图像，可以确定波的传播方向。2在分析和解答这类问题时，要看清是哪一时刻的波形图，对应着振动图像中哪一时刻质点正在向哪一方向振动，最后由振动方向与波的传播方向的关系求解。跟进训练1一列简谐横波沿 x 轴传播，t0 时刻的波形如图甲所示，此时质点 P 正沿 y 轴负方向运动，其振动图像如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是()甲 乙A沿 x 轴负方向，60 m/sB沿 x 轴正方向，60 m/sC沿 x 轴负方向，30 m/sD沿 x 轴正方向，30 m/sA 由题意和波的图像的物理意
5、义可知，该波沿 x 轴负方向传播，波长 24 m；由题图乙可知周期 T0.4 s，所以波速为 vT60 m/s，故选项 A 正确。考点 2 波的多解问题由于振动具有周期性，介质中振动的质点会在不同时刻多次达到同一位置，故波在传播过程中容易出现多解问题。1造成波的多解的主要因素(1)周期性时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形完全相同，时间间隔 t 与周期 T 的关系不明确造成多解。空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离 x 与波长 的关系不明确造成多解。(2)双向性传播方向双向性：波的传播方向不确定。振动方向双向性：质点振动方向不确定。2波动
6、问题的几种可能性(1)质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)两种可能。(3)只告诉波速不指明波的传播方向时，应考虑波沿两个方向传播的可能。(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。【典例 2】一列简谐横波图像如图所示，t1 时刻的波形如图中实线所示，t2 时刻的波形如图中虚线所示，已知 tt2t10.5 s，问：(1)这列波的可能波速的表达式？(2)若波向左传播，且 3Tt4T，波速多大？(3)若波速 v68 m/s，则波向哪个方向传播？思路点拨：(1)由图可直接读出振幅和波长。(2)由于波形的周期性和双
7、向性，可分两种情况写出通项。(3)根据题设给定的时间或波速代入通项进行判断。解析(1)未明确波的传播方向和 t 与 T 的关系，故有两组系列解。当波向右传播时：v 右n4t8n20.5 m/s4(4n1)m/s(n0,1,2)当波向左传播时：v 左n34t8n60.5 m/s4(4n3)m/s(n0,1,2)。(2)明确了波的传播方向，并限定 3Tt4T，设此时间内波传播距离为 s，则有 3s4 即 n3，代入式 v 左4(4n3)m/s4(433)m/s60 m/s。(3)给定的波速 v68 m/s，则给定时间 t 内波传播距离 xvt680.5 m34 m414，故波向右传播。答案(1)v
8、 右4(4n1)m/s(n0,1,2)v 左4(4n3)m/s(n0,1,2)(2)60 m/s(3)向右传播解决波的多解问题的方法(1)解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上再加上时间 nT，或找到一个波长内满足条件的特例，在此基础上再加上距离 n。(2)解决双向性多解问题时，养成全面思考的习惯，熟知波有向正、负(或左、右)两方向传播的可能，质点有向上、向下(或向左、向右)两方向振动的可能。跟进训练2(2020河南林州一中高二下调研)如图所示，在 xOy 平面内有一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波，频率为 2.5 Hz。t0 时，P
9、质点位于平衡位置，且沿 y 轴负方向运动，Q 质点位于波谷。已知 P、Q两质点对应的平衡位置 xP2 m、xQ6 m。求：(1)从 t0 时刻起，质点 P 至少经过多长时间有沿 y 轴正方向的最大加速度；(2)该波的波速大小。解析(1)P 质点经过T4，达到负向最大位移处，此刻有沿 y 轴正方向的最大加速度，波的周期 T1f0.4 s，所以 tT40.1 s。(2)在 t0 时，xP2 m 处的 P 质点位于平衡位置，速度沿 y 轴负方向，xQ6 m 处的 Q 质点位于平衡位置下方最大位移处，故 P、Q 间距离为 xPQn34(n0,1,2,3)4 m，波长为 164n3 m(n0,1,2,3)，波速为 vf404n3 m/s(n0,1,2,3)。答案(1)0.1 s(2)404n3 m/s(n0,1,2,3)点击右图进入 素 养 培 优 集 训 谢谢观看 THANK YOU!
