1、2005年高考理科数学全国卷试题及答案 (四川陕西云南甘肃等地区用)一、 选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的)1.已知是第三象限的角,则是( ). A.第一或二象限的角 B.第二或三象限的角 C.第一或三象限的角 D.第二或四象限的角2. 已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m的值为( ).A.0 B.-8 C.2 D.103.在(x-1)(x+1)8的展开式中x5的系数是( )A.-14 B.14 C.-28 D.284.设三棱柱ABC-A1B1C1的体积是V,P.Q分别是侧棱AA1.CC1上
2、的点,且PA=QC1,则四棱锥B-APQC的体积为( )A. B. C. D.5.=( )A.- B. C.- D.6.若,则( )A.abc B.cba C.cab D.bac7.设0x2,且=sinx-cosx, 则( )A.0x B.x C.x D.x8.( )A.tanx B.tan2x C.1 D.9.已知双曲线的焦点为F1.F2,点M在双曲线上且,则点M到x轴的距离为( )A. B. C. D.10.设椭圆的两个焦点分别为F1.F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若三角形F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.11.不共面的四个定点到平面的距离
3、都相等,这样的平面共有( )个A.3 B.4 C.6 D.712.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字09和字母AF共16个计数符号这些符号与十进制的数的对应关系如下表: 十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如用十六进制表示:E+D=1B,则AB=( )A.6E B.72 C.5F D.B0二、填空题: 本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上13.已知复数z0=3+2i, 复数z满足zz0=3z+z0,则z= 14.已知向量,且A.B.C三点共线,则k= .15.设为平面上过点(0,1)的直线,的斜率等
4、可能地取-2,-,-,0, 2, 用表示坐标原点到的距离,则随机变量的数学期望E= 16.已知在ABC中,ACB=90,BC=3,AC=4,P是AB上的点,则P到AC.BC距离的的乘积的最大值是 三、解答题(共76分)17.(本小题满分12分) 甲.乙.丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一个小时内,甲.乙都需要照顾的概率是0.05,甲.丙都需要照顾的概率是0.1,乙.丙都需要照顾的概率是0.125 1)求甲.乙.丙三台机器在这一个小时内各自需要照顾的概率? 2)计算在这一个小时内至少有一台需要照顾的概率?18.(本小题满分12分) 四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面V
5、AD是正三角形, 平面VAD底面ABCD 1)求证AB面VAD; 2)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小19.(本小题满分12分)中,内角.的对边分别为.,已知.成等比数列,且(1)求的值;(2)若,求的值20.(本小题满分12分) 在等差数列an中,公差d0,且a2是a1和a4的等比中项,已知a1,a3,成等比数列,求数列k1,k2,k3,kn的通项kn 21.(本小题满分14分)设.两点在抛物线上,是的垂直平分线1)当且仅当取何值时,直线经过抛物线的焦点?证明你的结论;2)当直线的斜率为2时,求在轴上截距的取值范围22.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=(1)求函数f(x)的单调
6、区间和值域; (2)设a1, 函数g(x)=x3-3a2x-2a, x0,1, 若对于任意x10,1, 总存在x00,1, 使得g(x0) =f(x1)成立,求a的取值范围2005年高考理科数学全国卷试题及答案(必修+选修) (四川陕西云南甘肃等地区用)参考答案题号123456789101112答案DBBCACCBCDDA13.14.15.16.317.(本小题满分12分) 甲.乙.丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一个小时内,甲.乙都需要照顾的概率是0.05,甲.丙都需要照顾的概率是0.1,乙.丙都需要照顾的概率是0.125 1)求甲.乙.丙三台机器在这一个小时内各自需要照顾的概
7、率? 2)计算在这一个小时内至少有一台需要照顾的概率?解:记“甲机器需要照顾”为事件A,“乙机器需要照顾”为事件B,“丙机器需要照顾”为事件C,由题意三个事件互不影响,因而A,B,C互相独立(1)由已知有:P(AB)= P(A)P(B)=0.05, P(AC)= P(A)P(C)=0.1 P(CB)= P(B)P(C)=0.125解得P(A)=0.2, P(B)=0.25, P(C)=0.5,所以甲.乙.丙三台机器在这一个小时内各自需要照顾的概率分别为0.2;0.25;0.5.(2)记事件A的对立事件为,事件B的对立事件为,事件C的对立事件为,则P()=0.8, P()=0.75, P()=0
8、.5, 于是P(A+B+C)=1-P()=1-P()P()P()=0.7.故在这一个小时内至少有一台需要照顾的概率为0.7.18.(本小题满分12分) 四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形, 平面VAD底面ABCD 1)求证AB面VAD; 2)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小证法一:(1)由于面VAD是正三角形,设AD的中点为E,则VEAD,而面VAD底面ABCD,则VEAB又面ABCD是正方形,则ABCD,故AB面VAD(2)由AB面VAD,则点B在平面VAD内的射影是A,设VD的中点为F,连AF,BF由VAD是正,则AFVD,由三垂线定理知BFVD,故AF
9、B是面VAD与面VDB所成的二面角的平面角设正方形ABCD的边长为a,则在RtABF中,,AB=a, AF=a,tanAFB =故面VAD与面VDB所成的二面角的大小为证明二:()作AD的中点O,则VO底面ABCD1分建立如图空间直角坐标系,并设正方形边长为1,2分则A(,0,0),B(,1,0),C(-,1,0),D(-,0,0),V(0,0,),3分由4分5分又ABAV=A AB平面VAD6分 ()由()得是面VAD的法向量7分设是面VDB的法向量,则9分,11分又由题意知,面VAD与面VDB所成的二面角,所以其大小为12分(II)证法三:由()得是面VAD的法向量7分设平面VDB的方程为
10、mx+ny+pZ+q=0,将V.B.D三点的坐标代入可得解之可得令q=则平面VDB的方程为x-y+Z+=0故平面VDB的法向量是9分,11分又由题意知,面VAD与面VDB所成的二面角,所以其大小为12分19.(本小题满分12分)中,内角.的对边分别为.,已知.成等比数列,且(1)求的值;(2)若,求的值解:(1)由得:由及正弦定理得:于是:(2)由得:,因,所以:,即:由余弦定理得:于是:故:20.(本小题满分12分) 在等差数列an中,公差d0,且a2是a1和a4的等比中项,已知a1,a3,成等比数列,求数列k1,k2,k3,kn的通项kn解:由题意得:1分 即3分又4分 又成等比数列,该数
11、列的公比为,6分 所以8分又10分所以数列的通项为12分21.(本小题满分14分)设、两点在抛物线上,是的垂直平分线(1)当且仅当取何值时,直线经过抛物线的焦点?证明你的结论;(2)当直线的斜率为2时,求在轴上截距的取值范围注:本小题主要考察直线与抛物线等基础知识,考察逻辑推理能力和综合分析、解决问题的能力解法一:(1)、两点到抛物线的准线的距离相等因为:抛物线的准线是轴的平行线,依题意、不同时为0所以,上述条件等价于;注意到:,所以上述条件等价于即:当且仅当时,直线经过抛物线的焦点(2)设在轴上的截距为,依题意得的方程为;过点、的直线方程可写为,所以、满足方程,即、为抛物线上不同的两点等价于
12、上述方程的判别式,也就是:设的中点的坐标为为,则有:,由得:,于是:即:在轴上截距的取值范围是.解法二:()抛物线,即,焦点为1分(1)直线的斜率不存在时,显然有3分(2)直线的斜率存在时,设为k,截距为b即直线:y=kx+b 由已知得:5分 7分 即的斜率存在时,不可能经过焦点8分所以当且仅当=0时,直线经过抛物线的焦点F9分 (II)解:设直线的方程为:y=2x+b, 故有过AB的直线的方程为,代入抛物线方程有2x2+=0, 得x1+x2=-.由A.B是抛物线上不同的两点,于是上述方程的判别式,即由直线AB的中点为=,则 于是即得l在y轴上的截距的取值范围是22.(本小题满分12分) 已知
13、函数f(x)=(1)求函数f(x)的单调区间和值域; (2)设a1, 函数g(x)=x3-3a2x-2a, x0,1, 若对于任意x10,1, 总存在x00,1, 使得g(x0) =f(x1)成立,求a的取值范围解: (1)对函数f(x)=求导,得f(x)=,令f(x)=0解得x=或x=. 当x变化时,f(x), f(x)的变化情况如下表所示:x0(0,)1f(x)-0+f(x)-4-3所以,当时,f(x)是减函数;当时,f(x)是增函数当时,f(x)的值域是-4,-3(II)对函数g(x)求导,则g(x)=3(x2-a2).因为,当时,g(x)5(1-a2)0,因此当时,g(x)为减函数,从而当x0,1时有g(x)g(1),g(0),又g(1)=1-2a-3a2,g(0)=-2a,即当x0,1时有g(x)1-2a-3a2,-2a,任给x10,1,f(x1)-4,-3,存在x00,1使得g(x0)=f(x1), 则1-2a-3a2,-2a,即 ,解式得a1或a, 解式得,又,故a的取值范围内是.