1、基础达标1从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有()A30个 B42个C36个 D35个解析：选Cabi为虚数，b0，即b有6种取法，a有6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成6636(个)虚数2从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有()A8种 B12种C16种 D20种解析：选B正方体共有3组对面互不相邻，与正方体的每组对面相邻的面有4个，所以有3412(种)选法3高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有()A16种 B18种C37种 D48种解析：
2、选C三个班去四个工厂不同的分配方案共43种，甲工厂没有班级去的分配方案共有33种，因此满足条件的不同的分配方案共有433337(种)4在某校举行的羽毛球两人决赛中，采用5局3赢制的比赛规则，先赢3局者获胜，直到决出胜负为止若甲、乙两名同学参加比赛，则所有可能出现的情形(个人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A6种 B12种C18种 D20种解析：选D分三种情况：恰好打3局(一人赢3局)，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2C6(种)情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2C12(种)情形所有可能出现的情形共有261220(种)5. 将
3、1，2，3，9这9个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下的数分别依次增大，当3，4固定在图中所示的位置时，填写空格的方法数为()A6种 B12种C18种 D24种解析：选A根据数的大小关系可知，1，2，9的位置是固定的，则剩余5，6，7，8四个数字，而8只能放在A，B两个位置，若8放在B处，则C处可以从5，6，7三个数字中选一个放在C处，剩余两个按照大小放在A，D处，此时共有3种；同理，若8放在A处，则可以从5，6，7三个数字中选一个放在D处，剩余两个按照大小放在B，C处，此时也有3种，所以共有6种填法6由0，1，2，3，这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数
4、共有_个解析：由0，1，2，3可组成的四位数共有343192(个)，其中无重复的数字的四位数共有3A18(个)，故共有19218174(个)答案：1747(2014辽宁沈阳模拟)三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数是_解析：另两边长用x，y表示，且不妨设1xy11，要构成三角形，必须xy12.当y取11时，x可取1，2，3，11，有11个三角形；当y取10时，x可取2，3，10，有9个三角形；当y取6时，x只能取6，只有1个三角形所求三角形的个数为119753136.答案：368(2014内蒙古呼和浩特质检)奥运选手选拔赛上，8名男运动员参加100米决赛其中甲、乙、丙三人必须在1、
5、2、3、4、5、6、7、8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有_种解析：分两步安排这8名运动员第一步：安排甲、乙、丙三人，其有1、3、5、7四条跑道可安排，所以安排方式有43224(种)第二步：安排另外5个，可在2、4、6、8及余下的一条奇数号跑道上安排，所以安排方式有54321120(种)安排这8名运动员比赛的方式有241202 880(种)答案：2 8809(1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？解：(1)该问题中要完成的事情是4名同学报名，因而可按学生分步完成，每一名
6、同学有3种选择方法，故共有3481(种)报名方法(2)该问题中，要完成的事是三项冠军花落谁家，故可按冠军分步完成，每一项冠军都有4种可能，故可能的结果有4364(种)10由数字1，2，3，4，(1)可组成多少个三位数？(2)可组成多少个没有重复数字的三位数？(3)可组成多少个没有重复数字的三位数，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字？解：(1)百位数共有4种排法；十位数共有4种排法；个位数共有4种排法，根据分步乘法计数原理共可组成4364(个)三位数(2)百位上共有4种排法；十位上共有3种排法；个位上共有2种排法，由分步乘法计数原理共可排成没有重复数字的三位数43224(个)(3)排出
7、的三位数分别是432、431、421、321，共4个能力提升1(2014浙江杭州五校联考)如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A60 B48C36 D24解析：选B长方体的6个表面构成的“平行线面组”有6636(个)，另含4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”有6212(个)，共361248(个)2(2014浙江省名校联考)如果正整数a的各位数字之和等于6，那么称a为“好数”(如：6，24，2 013等均为“好数”)，将所有“好数”从小到大排成一列a1，a2，a3，若
8、an2 013，则n()A50 B51C52 D53解析：选B本题可以把数归为“四位数”(含0 006等)，因此比2 013小的“好数”为0，1，2 004，共三类数，其中第一类可分为：00，01，0 600，共7类，共有762128(个)数；第二类可分为10，11，1 500，共6类，共有65432121(个)数，故2 013为第51个数，故n51.3. 如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有_个解析：把与正八边形有公共边的三角形分为两类：第一类，有一条公共边的三角形共有8432(个)；第二类，有两条公共边的三角形共有8个；由分类加法计数原理知，共有3
9、2840(个)答案：404将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第i个数为ai(i1，2，6)若a11，a33，a55，a1a3a5，则不同的排列方法有_种(用数字作答)解析：由题设知a5必为6.第一类：当a12时，a3可取4、5，共有2A12(种)；第二类：当a13时，a3可取4、5，共有2A12(种)；第三类：当a14时，a3必取5，有A6(种)共有1212630(种)答案：305已知集合M3，2，1，0，1，2，若a，b，cM，则(1)yax2bxc可以表示多少个不同的二次函数？(2)yax2bxc可以表示多少个图象开口向上的二次函数？解：(1)a的取值有5种情况，b的取值有6种情况，
10、c的取值有6种情况，因此yax2bxc可以表示566180(个)不同的二次函数(2)yax2bxc的图象开口向上时，a的取值有2种情况，b、c的取值均有6种情况，因此yax2bxc可以表示26672(个)图象开口向上的二次函数6(选做题) 编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1，2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，则不同的放法有多少种？解：根据A球所在位置分三类：(1)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C，D，E，有A6(种)不同的放法，则根据分步乘法计数原理，此时有A6(种)不同的放法；(2)若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C，D，E，有A6(种)不同的放法，则根据分步乘法计数原理，此时有A6(种)不同的放法；(3)若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号，3号，5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球C，D，E，有A6(种)不同的放法，根据分步计数原理，此时有AA18(种)不同的放法综上所述，由分类加法计数原理得不同的放法共有661830(种)
