1、一、学习目标1、在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素;2、理解直线的倾斜角和斜率的概念;3、经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式。二、问题与例题1、导入新课在平面直角坐标系中,点用坐标表示,直线如何表示呢?为了用代数方法研究直线的有关问题,本节课我们先来探索确定直线位置的几何要素,然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来.2、新课教学(1)直线的倾斜角问题1:对于平面直角坐标系内的一条直线,它的位置由哪些因素确定呢?一点能确定一条直线吗? 问题2:过一点可以作无数条直线,这些直线区别在哪里呢?问题3:怎样描述直线的倾斜程度?问题4:根据
2、倾斜角的定义,你认为倾斜角的取值范围是什么?问题5:任何一条直线都有倾斜角吗?已知直线的倾斜角能确定一条直线吗?(2)直线的斜率问题6:日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?问题7:是否每条直线都有斜率?倾斜角不同,斜率是否相同?由此可以得到怎样结论?问题8:给定两点,且,如何求直线,的斜率?问题9:当直线与轴平行或重合时,上述式子还成立吗,为什么?当直线平行于轴,或与轴重合时,上述公式还适用吗,为什么?已知直线上两点,运用上述公式计算直线的斜率时,与,两点坐标的顺序有关吗?(3)倾斜角与斜率的关系问题10:从上面的讨论,你能归纳倾斜角与斜率的关系吗?3、例题例1 已知A (3,2),B (4
3、,1),C (0,1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角。变式练习:(1)把题中的B点坐标改为(-4,2),此时直线AB的斜率和倾斜角分别是什么?(2)把B点坐标改为(3,1),此时直线AB的斜率和倾斜角分别是什么?例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,3的直线.变式练习:(1)在平面直角坐标系中,画出经过点(-2,3)且斜率为0的直线m.(2)在平面直角坐标系中,画出经过点(-2,3)且斜率不存在的直线n.4、课堂小结(1)在本节课中,你学到了哪些新的概念?它们之间有什么关系?(2)怎样求出已知两点的直线的斜率?(3)从倾斜角(形)能刻画直线的倾斜
4、程度,到斜率(数)也能刻画直线的倾斜程度,这个过程中主要体现了什么数学思想?三、目标检测1.已知下列直线的倾斜角,求直线的斜率:(1) (2) (3) (4)2求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角:(1) C(18, 8), D(4, -4) (2)P(0, 0), Q(-1,)3.画出经过点(0, 2),且斜率分别为2与-2的直线。四、配餐作业请从下列三组题中任意选择两组题完成,建议选择AB或BC或ABC,时间30分钟一、基础题(A组)1.若直线过(2,3)和(6,5)两点,则直线的斜率为 ,倾斜角为 . 2.已知两点A(x,2),B(3,0),并且直线AB的斜率为,则x=
5、 .3.已知点P ,点Q在y轴上,直线PQ的倾斜角为120,则Q点的坐标为.二、巩固题(B组)1经过两点A(2,1),B(1,m)的直线的倾斜角为锐角,则m的取值范围是 2已知直线的倾斜角为1,则关于轴对称的直线的倾斜角2为 .3. 以A(-1,1)、B(2,-1)、C(1,4)为顶点的三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形C.以A点为直角顶点的直角三角形D.以B点为直角顶点的直角三角形 4.已知A(1,1),B(3,5),C(a,7),D(-1,b)四点在同一条直线上,求直线的斜率k及a,b的值。三、提高题(C组)已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线与线段AB有公共点(1) 求直线的斜率的取值范围;(2) 求直线的倾斜角的取值范围。 高考资源网()来源:高考资源网版权所有:高考资源网(www.k s 5 )