1、电磁感应线框问题一、线框平动切割所谓线框平动切割，通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。1.1水平平动切割例1如图所示,、为两匀强磁场区域,区域的磁场方向垂直纸面向里,区域的磁场方向垂直纸面向外,磁感强度为B,两区域中间为宽为s的无磁场区域，有一边长为L(Ls)、电阻为R的正方形金属框abcd置于区域,ab边与磁场边界平行,现拉着金属框以速度v向右匀速移动。(1)分别求出ab边刚进入中央无磁场区域和刚进入磁场区域时,通过ab边的电流大小和方向。(2)把金属框从区域完全拉入区域过程中拉力所做的功。图10-11例2如图10-11所示，
2、在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abcd，其边长为L，总电阻为R，放在磁感应强度为B方向竖直向下的匀强磁场的左边，图中虚线MN为磁场的左边界。线框在大小为F的恒力作用下向右运动，其中ab边保持与MN平行。当线框以速度v0进入磁场区域时，它恰好做匀速运动。在线框进入磁场的过程中，（1）线框的ab边产生的感应电动势的大小为E 为多少？（2）求线框a、b两点的电势差。（3）求线框中产生的焦耳热。1.2竖直平动切割例3用密度为D，电阻率为的导线做正方形线框。线框平面在竖直平面内从高处自由落下，初速度为零，有一沿水平方向的匀强磁场区域，在竖直方向其宽度与线框边长相等，如图所示，磁
3、感强度的大小为B,方向与线框平面垂直，若要通过磁场区域时的速度恒定，试求线框下落时的高度h(不计空气阻力)。1.3斜向平动切割例4一边长为L的正方形金属线框(其截面积为S，电阻率为)。线框以速率v通过均匀磁场区域(线框平面始终与磁场垂直)速度的方向与水平方向成45角。如图所示，磁场区域宽度为a，长为b，磁感强度为B。(1)若bL，aL时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。(2)若bL，aL时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。二、 导体线框运动2.1与图像综合例5如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L.纸面内一边长为L的正方形导框沿x轴正方向做匀速
4、直线运动穿过磁场区域，在t0时刻恰好位于图中所示的位置以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流位移(Ix)关系的是()例6在质量为M=1kg的小车上, 竖直固定着一个质量为m=0.2kg，高h=0.05m、总电阻R=100、n=100匝矩形线圈，且小车与线圈的水平长度相同。现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，速度为v1=10m/s，随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度B=1.0T的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图（1）所示。已知小车运动(包括线圈)的速度随车的位移变化的图象如图(2)所示。求:（1）小车的水平长度和磁场的宽度（2）小车的位移时线圈中的电流大小以
5、及此时小车的加速度（3）线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量2.2与电路综合例7用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示.在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud.下列判断正确的是()A.UaUbUcUd B.UaUbUdUcC.Ua=UbUd=UcD.UbUaUdUc2.3与力学综合例9如图所示,一边长L=0.2 m、质量m1=0.5 kg、电阻R=0.1 的正方形导体线框abcd,与一质量为m2=2 kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连.起初ad边距磁场下边界为d1=0.8 m,磁感应强度B=2.
6、5 T,磁场宽度d2=0.3 m,物块放在倾角=53的斜面上,物块与斜面间的动摩擦因数=0.5.现将物块由静止释放,经一段时间后发现当ad边从磁场上边缘穿出时,线框恰好做匀速运动.(g取10 m/s2,sin53=0.8,cos53=0.6)求:(1)线框ad边从磁场上边缘穿出时绳中拉力的功率;(2)线框刚刚全部进入磁场时速度的大小;(3)整个运动过程中线框产生的焦耳热.2.4与能量综合例10如图所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd刚刚穿出磁场时，速度减为ab边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀
7、强磁场过程中产生的焦耳热为()A.2mgL B.2mgL+mgHC.D.例11正方形金属线框abcd，每边长=0.1m，总质量m=0.1kg，回路总电阻，用细线吊住，线的另一端跨过两个定滑轮，挂着一个质量为M=0.14kg的砝码。线框上方为一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场区，如图，线框abcd在砝码M的牵引下做加速运动，当线框上边ab进入磁场后立即做匀速运动。接着线框全部进入磁场后又做加速运动（g=10m/s2）。问：（1）线框匀速上升的速度多大？此时磁场对线框的作用力多大？（2）线框匀速上升过程中，重物M做功多少？其中有多少转变为电能？ 例12用密度为d、电阻率为、横截面积为A的薄金属条制
8、成边长为L的闭合正方形框。如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的边和边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在数值方向足够长）；当方框下落的加速度为时，求方框的发热功率P；已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为vt（vtvm）。若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式。例13如图（a）所示，斜面倾角为37，一宽为d0.43m的有界匀强磁场垂直
9、于斜面向上，磁场边界与斜面底边平行。在斜面上由静止释放一长方形金属线框，线框沿斜面下滑，下边与磁场边界保持平行。取斜面底部为零势能面，从线框开始运动到恰好完全进入磁场的过程中，线框的机械能E和位移s之间的关系如图（b）所示，图中、均为直线段。已知线框的质量为m0.1kg，电阻为R0.06，重力加速度取g10m/s2，sin370.6，cos370.8。（1）求金属线框与斜面间的动摩擦因数；（2）求金属线框刚进入磁场到恰完全进入磁场所用的时间t；（3）求金属线框穿越磁场的过程中，线框中产生焦耳热的最大功率Pm；（4）请在图（c）中定性地画出：在金属线框从开始运动到完全穿出磁场的过程中，线框中感应
10、电流I的大小随时间t变化的图像。dB37（a）s/mE/J0)）（b）)）0.900)）0.756)）0.666)）0.36)）)）)）t（c）)）0)）I例14如图甲所示，一个质量m0.1 kg的正方形金属框总电阻R0.5 ，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端(金属框上边与AA重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB重合)，设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v2s图象（记录了线框运动全部过程）如图乙所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上。试问：（g取10m/s2）(1)根据v2s图象所提供的信
11、息，计算出金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？(2)匀强磁场的磁感应强度多大？(3)现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上，使金属框从斜面底端BB(金属框下边与BB重合)由静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后到达斜面顶端(金属框上边与AA重合)。试计算恒力F做功的最小值。针对训练：1如图所示，在倾角为的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场，其中一个的方向垂直斜面向下，另一个的方向垂直斜面向上，宽度均为L.一个质量为m、边长为L的正方形线框以速度v刚进入上边磁场时恰好做匀速直线运动，当ab边到达gg和ff的中间位置时，线框又恰好做匀速直线运动.问：线框从开始进入上
12、边的磁场至ab边到达gg和ff中间位置时，产生的热量为多少？2如图所示，轻绳绕过轻滑轮连接着边长为L的正方形导线框A1和物块A2，线框A1的电阻为R，质量为M，物块A2的质量为m（Mm），两匀强磁场区域I、II的高度也为L，磁感应强度均为B，方向水平与线框平面垂直。线框ab边距磁场边界高度为h。开始时各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，ab边刚穿过两磁场的分界线CC进入磁场II时线框做匀速运动。求： （1）ab边刚进入磁场I时线框A1的速度v1； （2）ab边进入磁场II后线框A1所受重力的功率P； （3）从ab边刚进入磁场II到ab边刚穿出磁场II的过程中，线框中产生的焦耳热Q.3.如图
13、所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为，导轨光滑且电阻忽略不计场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直 (设重力加速度为g)(1)若a 进入第2个磁场区域时，b 以与a 同样的速度进入第1个磁场区域，求b 穿过第1个磁场区域过程中增加的动能Ek(2)若a 进入第2个磁场区域时，b 恰好离开第1个磁场区域；此后a 离开第2个磁场区域时，b 又恰好进入第2个磁场区域且ab 在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相求b 穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q(3)对
14、于第(2)问所述的运动情况，求a 穿出第k 个磁场区域时的速率。4如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4组成，磁感应强度B1、B2的方向相反，大小相等，即B1B2B.导轨左端MP间接一电阻R，质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻现对棒ab施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v0向右做匀速直线运动并穿越n个磁场区域(1)求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q；(2)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的
15、功W；(3)规定棒中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象；(4)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中通过电阻R的净电荷量q.5如图所示，倾角为370的光滑绝缘的斜面上放着M=1kg的U型导轨abcd，abcd。另有一质量m=1kg的金属棒EF平行bc放在导轨上，EF下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱P、S、Q挡住EF使之不下滑。以OO为界，下部有一垂直于斜面向下的匀强磁场，上部有平行于斜面向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度均为B=1T，导轨bc段长L=1m。金属棒EF的电阻R=1.2，其余电阻不计。金属棒与导轨间的动摩擦因数=0.4，开始时导轨bc边用细线系在立柱S
16、上，导轨和斜面足够长。当剪断细线后，试求： （1）细线剪短瞬间，导轨abcd运动的加速度； （2）导轨abcd运动的最大速度；（3）若导轨从开始运动到最大速度的过程中，流过金属棒EF的电量q=5C，则在此过程中，系统损失的机械能是多少？（sin370=0.6）6在如图所示的倾角为的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场区时，恰好以速度 v1做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度
17、v2做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框的动能变化量为Ek，重力对线框做功大小为W1，安培力对线框做功大小为W2，下列说法中正确的有 （ ） A在下滑过程中，由于重力做正功，所以有v2v1B从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，机械能守恒C从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程，有（W1Ek）机械能转化为电能D从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小为Ek= W1W2abdcl0l0vxyO7在t=0时，磁场在xOy平面内的分布如图所示，其磁感应强度的大小均为B0，方向垂直于xOy平面，相邻磁场区域的磁场方向相反。每个同向磁场
18、区域的宽度均为l0。整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速移动。若在磁场所在区域，xOy平面内放置一由n匝线圈串联而成的矩形导线框abcd，线框的bc边平行于x轴，bc=l0，ab=L，总电阻为R，线框始终保持静止，求线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小；线框所受安培力的大小和方向。该运动的磁场可视为沿x轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出t=0时磁感应强度的波形图，并求波长和频率f。Rv1mLB(a)vttvtO(b)8如图(a)所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L。导轨左端接有阻值为R的电阻。质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。
19、在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端。当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度。此时导体棒仍处于磁场区域内。求导体棒所达到的恒定速度v2；为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？若t=0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图(b)所示，已知在时刻t导体棒的瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小
20、。9.磁悬浮列车的原理如图所示，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等间距的匀强磁场B1、B2，导轨上有金属框abcd，金属框的面积与每个独立磁场的面积相等。当匀强磁场B1、B2同时以速度v沿直线导轨向右运动时，金属框也会沿直线导轨运动。设直导轨间距为L0.4m，B1B21T，磁场运动速度为v5m/s，金属框的电阻为R2。试求：（1）若金属框不受阻力时，金属框如何运动；（2）当金属框始终受到f1N的阻力时，金属框相对于地面的速度是多少；（3）当金属框始终受到1N的阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需要消耗多少能量？这些能量是谁提供的？10.磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱
21、动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l，平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图1所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v(vv0)。(1)简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；(2)为使列车获得最
22、大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及与d之间应满足的关系式：(3)计算在满足第(2)问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。MOxzNPQydl图1BOB0-B0x2图211如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，其主要部件为缓冲滑块K和质量为m的缓冲车厢。在缓冲车厢的底板上，平行车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN。缓冲车的底部，还装有电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L。假设缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，滑
23、块K立即停下，此后线圈与轨道的磁场作用力使缓冲车厢减速运动，从而实现缓冲，一切摩擦阻力不计。（1）求滑块K的线圈中最大感应电动势的大小；（2）若缓冲车厢向前移动距离L后速度为零，则此过程线圈abcd中通过的电量和产生的焦耳热各是多少？（3）若缓冲车以某一速度v0（未知）与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，缓冲车厢所受的最大水平磁场力为Fm。缓冲车在滑块K停下后，其速度v随位移x的变化规律满足：v= v0x。要使导轨右端不碰到障碍物，则缓冲车与障碍物C碰撞前，导轨右端QN与滑块K的cd边距离至少多大？12如图所示是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面内有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面
24、的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，B1B21T，电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内（电梯桥厢在图中未画出），并且与之绝缘电梯载人时的总质量为m5103kg，所受阻力大小为Ff500N，金属框垂直轨道的边长为Lcd2m，两磁场的宽度均与金属框的边长Lac相同，金属框整个回路的电阻为R1.0103，问：（1）假如两磁场始终竖直向上做匀速运动。设计要求电梯以v110m/s的速度向上匀速运动，那么，磁场向上运动的速度v0应该为多大？B1B1B1B1B2B2B2v0abcdM N P Q （2）假如t0时两磁场由静止开始向上做匀加速运动，加速度大小为a1.5m/s2，电梯可近似认为过一小段时间后也由静止开始向上做匀加速运动，t5s末电梯的速度多大？电梯运动的时间内金属框中消耗的电功率多大？从电梯开始运动到t5s末时间内外界提供给系统的总能量为多大？
