1、江苏省包场高级中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题一选择题（共8小题）1等差数列中，则的值为ABC10D202已知不等式的解集是，则不等式的解集是AB或CD3函数的单调减区间为ABC，D和4椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，则的值为AB2CD45若函数在处取得极大值，则常数的值为A3B2C3或2D或6若函数无极值点，则实数的取值范围是AB，C，D，7点是椭圆上一点，、分别是该椭圆的左、右焦点，若，则的面积是A3BC6D8设函数的定义域为，是其导函数，若，则不等式的解集是ABCD二多选题（共4小题）9下列各不等式，其中不正确的是ABCD10已知，且，那么下列不等式成立的有ABC
2、D11在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩张丘建算经是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”已知1匹丈，1丈尺，若这一个月有30天，记该女子这一个月中的第天所织布的尺数为，对于数列，下列选项中正确的为A B是等比数列C D12已知函数，下列说法正确的有AB只有一个零点C有两个零点D有一个极大
3、值点三填空题（共4小题）13已知正项数列的前项和为，且满足，则数列的通项公式为14已知，曲线在点，（e）处切线的斜率为；若恒成立，则的取值范围为15已知，是椭圆的长轴的两个端点，是椭圆上的动点，且的最大值为，则椭圆的离心率为16已知实数，且，则的最小值为四解答题（共6小题）17（10分）已知函数，是奇函数（1）求曲线在点，（3）处的切线方程；（2）求函数的极值18（12分）已知等差数列的前项和为，且，成等比数列（1）求和； （2）设，数列的前项和为，求证：19（12分）在，成等比数列，且；，且这两个条件中任选一个填入下面的横线上并解答已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，数列的前项和为，
4、若_（1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和20（12分）设函数，其中，为自然对数的底数（1）当时，讨论的单调性； （2）证明：当时，21（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点为，点为上顶点，直线交椭圆于点（1）若，求点的坐标； （2）若，求椭圆的离心率22（12分）已知函数，的图象在点处的切线为（1）求函数的解析式； （2）设，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围江苏省包场高级中学20202021学年高二第一学期模块期末学分认定测试参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1等差数列中，则的值为ABC10D20【解答】解：设等差数列的公差为，故选：2已知不等式的解
5、集是，则不等式的解集是AB或CD【解答】解：不等式的解集是，所以和是对应方程的两根，由根与系数的关系知，解得，；所以不等式可化为，即，解得，所以所求不等式的解集是故选：3函数的单调减区间为ABC，D和【解答】解：函数的定义域为，令，解得，即函数的单调减区间为故选：4椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，则的值为AB2CD4【解答】解：椭圆的焦点在轴上，可得，长轴长是短轴长的2倍，解得故选：5若函数在处取得极大值，则常数的值为A3B2C3或2D或【解答】解：，在取得极大值，（3），解得或，当时，令，解得，或，在，上单调递增，在上单调递减，在取得极大值，当时，令，解得，或，在，上单调递增，在上单
6、调递减，在取得极大值，终上所述故选：6若函数无极值点，则实数的取值范围是AB，C，D，【解答】解：，若函数在上无极值点，即最多1个实数根，故，解得：，故选：7点是椭圆上一点，、分别是该椭圆的左、右焦点，若，则的面积是A3BC6D【解答】解：由椭圆的方程可得，所以，所以，由椭圆的定义可得，再由，所以可得，而，由余弦定理可得：，所以，所以，故选：8设函数的定义域为，是其导函数，若，则不等式的解集是ABCD【解答】解：令，则，因为，所以，所以在上单调递减因为，所以等价于，解得，所以不等式的解集是，故选：二多选题（共4小题）9下列各不等式，其中不正确的是ABCD【解答】解：当时不等式不成立，故错误，故
7、正确，当时不等式不成立，故错误，当时，不等式不成立，故错误故选：10已知，且，那么下列不等式成立的有ABCD【解答】解：因为，且，所以，当且仅当时取等号，正确，错误；因为，所以，即，当且仅当时取等号，正确，故选：11在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩张丘建算经是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多
8、少尺布？”已知1匹丈，1丈尺，若这一个月有30天，记该女子这一个月中的第天所织布的尺数为，对于数列，下列选项中正确的为AB是等比数列CD【解答】解：由题意知是等差数列且，解得，是等比数列，故正确，故不正确故不正确，故正确故选：12已知函数，下列说法正确的有AB只有一个零点C有两个零点D有一个极大值点【解答】解：函数 的定义域为，令，解得； 令，解得，所以函数 在区间上单调递增，在区间 上单调递减，因此，无极小值，故选项正确；因为，当，所以函数 在区间上存在唯一零点，故选项错误， 选项正确；根据函数 的单调性可知，故选项错误故选：三填空题（共4小题）13已知正项数列的前项和为，且满足，则数列的通
9、项公式为【解答】解：，两式相减整理得：，即，数列是公差为1的等差数列，又当时，有，可解得：，故答案为：14已知，曲线在点，（e）处切线的斜率为0；若恒成立，则的取值范围为【解答】解：的导数为，可得曲线在点，（e）处切线的斜率为，由可得，再由可得，所以在，递减，递增，因为恒成立，所以，解得故答案为：0，15已知，是椭圆的长轴的两个端点，是椭圆上的动点，且的最大值为，则椭圆的离心率为【解答】解：由题意可得当在椭圆的短轴的端点时最大，因为的最大值为，所以，即，所以椭圆的离心率，故答案为：16已知实数，且，则的最小值为25【解答】解：实数，且，且，（当且仅当，时取“ “，故答案为：25四解答题（共6小
10、题）17已知函数，是奇函数（1）求曲线在点，（3）处的切线方程；（2）求函数的极值【解答】解：（1），为奇函数，解得，（3分），切线的斜率（3），又（3），所以切线方程为，即（6分）（2）由（1）可知，令，则或、随的变化情况如下表：，00极小值极大值函数的极小值为，极大值为，（12分）18已知等差数列的前项和为，且，成等比数列（1）求和；（2）设，数列的前项和为，求证：【解答】解：（1）设等差数列的首项为，公差为，所以，由于，且，成等比数列所以，整理得：，解得，故所以证明：（2）由于，所以，另外：单调递减，所以，所以19在，成等比数列，且；，且这两个条件中任选一个填入下面的横线上并解答已知数列
11、是公差不为0的等差数列，其前项和为，数列的前项和为，若_（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和【解答】解：（1）设等差数列的公差为，若选，因为，成等比数列，则，即，解得舍去），所以，可得时，可得；当时，又，相减可得，化为，则是首项为1，公比为的等比数列，故，所以，；若选，由，可得，解得舍去），所以，由，可得时，时，所以，；（2）由（1）可得，所以，两式相减可得，化简可得20设函数，其中，为自然对数的底数（1）当时，讨论的单调性；（2）证明：当时，【解答】（1）解：时，得，令，解得：，令，解得：，故在递减，在，递增；（2）证明：要证，即，也就是证；令，则，在上单调递增，则（1），即当时，
12、当时，；21如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点为，点为上顶点，直线交椭圆于点（1）若，求点的坐标；（2）若，求椭圆的离心率【解答】解：（1）当，可得，所以椭圆的方程为：，所以由题意可得，所以直线的方程为：，代入椭圆可得：，所以，代入直线方程可得，所以点的坐标为：，；（2）由题意可得直线的方程为：，与椭圆的方程联立，整理可得：，所以可得，代入直线方程可得，即，因为，所以，而，同理可得，所以，整理可得：，所以离心率22已知函数，的图象在点处的切线为（1）求函数的解析式；（2）设，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围【解答】解：（1），由已知，得，解得，函数的解析式为（2）证明：，则，令，则，当时，此时单调递减；当时，此时单调递增，（3）令，则，由（2）知，当时 恒成立，令，则；，则，在上单调递增，在上单调递减，（1），若对任意的恒成立，则只需（1），实数的取值范围为
