1、新郑一中分校期中考试模拟测试题一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合，则（ ） A B C D 2、设全集，则（ ） A B C D 3、如果且，则（ ） A B C D 4、已知，则的取值范围是（ ） A B C D 5、已知函数是奇函数，当，设的反函数是，则（ ） A B 2 C D 36、已知是函数的一个零点，若，则（ ） A B C D 7、已知函数，若有，则的范围是（ ） A B C D 8、已知函数，若是方程的两个根，则实数之间的大小关系为（ ） A B C D 9、定义在R上的偶函数在上递减，且，则满足的解集为（ ） A B C D 10、已知函数，若存
2、在，使，则的范围是（ ） A B C D 11、已知函数，实数满足，若实数为方程的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ） A B C D 12、函数的图象大致为（ ）二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分）13、函数，则函数_14、函数的递减区间为_15、若为方程的解，为不等式的解，为方程的解，则从小到大依次为_16、关于函数有下列命题：函数的图象关于轴对称当时，是增函数，当时，是减函数函数的最小值是当或时，是增函数无最大值，也无最小值其中正确命题的序号是_三、解答题（本大题共6小题，共74分）17、（本题12分）已知集合，且，求的值18.已知函数，求函数的定义域与值域.19、
3、（本题12分）已知的图象在上单调递增，解不等式20、已知：函数对一切实数都有成立，且.（1）求的值。 （2）求的解析式。 （3）已知，设P：当时，不等式 恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足P成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求（为全集）。21、（本题12分）已知1）判断的奇偶性2）用定义法证明是单调函数3）当时，恒成立，求的取值范围22、（本题12分）设函数，且1）求证：函数有两个零点2）设是函数的两个零点，求的取值范围3）讨论函数在区间内的零点个数期中考试高一模拟试题（答案）1、 故选D2、解析： 故选C 3、解析：由对数定义 所以选B4、解析：改这个条件：因为 所以选B5、解析
4、：原函数的自变量是其反函数的函数值 当 因为是奇函数 所以选A6、解析：在同一坐标系内分别作出， 明显看出选C7、解析：分别作出图象容易看出 时有 从图象上可以分析出答案为开区间 故排除B D 由故排除C 所以选A8、解析：作出函数大概图象即可看出 选B9、解析：偶函数关于Y轴对称，作出简图 令，满足题意令，不满足 所以由选项得到C10、解析：存在所代表的意思是只要有一个实数满足就可以令 满足题意 排除BD 令 满足 所以选A11、解析：分别作出和的图象， 时， 时， 三个负或一个负两个正三个负 一个负两个正 所以选D12、解析： 时 函数单调减 且故选A13、解析： 但是这么写是不完整的，对
5、于函数一定要看定义域 所以答案 14、解析：即复合函数的单调性是同增异减 外函数为减函数，则只需要内函数单调增即可所以答案15、解析：对于，可以作出和图象交点即为等价变化 可以作出和图象交点即为的解为 所以答案 提示：在高中学习中，利用图象来研究问题很普遍，要做到见数想形，数形思维的训练要加强！16、解析：函数为偶函数 故正确当时， 对复合函数的判断，容易看出错因为 所以函数在时的最小值为，因为是偶函数 所以正确从复合函数上判断时，内函数单调增 外函数单调增，所以函数为增函数时，内函数减，外函数增，故函数单调减因为是偶函数，关于轴对称，所以得到时，函数单调增乍一看应该正确，但函数单调性中有一个
6、特殊的结论：具有相同单调性的区间不能用并集符号连接，只能用“，”“和”连接，并集符号等价于“或”故错函数有最小值 无最大值 故错 所以答案为17、解析：由题， 表示空集是的真子集，说明不能为空集，表示A与C集合中没有公共元素，故所以的一个实根为3，所以或得到值后一定要验证是否满足题意当时， 不符合题意 舍掉当时， 满足题意 所以提示：对于集合问题有两点很关键 一是对于空集的性质（空集是任意集合的子集；空集是任意非空集合的真子集） 一是对于集合中元素的判定18解：由，得. 解得 定义域 令， 则. ，值域为. 19、解析：由题 即 所以 当时， 当时， 当时，所以当或2时， 函数在R上单调递增
7、所以 所以或 所以原不等式解集为当时， 函数在上单调递增 所以 所以或 所以解集提示：学生容易犯的错误是忽略第一个条件，直接去研究如何解不等式在题目中给出的所有条件都是对题目的诠释20、解析：（1）令，则由已知 （2）令， 则 又 （3）不等式 即 即 当时， 又恒成立 故 又在上是单调函数，故有 = 21、解析：1）定义域R 因为 所以为奇函数2）令 且 当时， 所以单调增当时， 所以单调增3）时，因为单调增，所以因为恒成立 所以提示：对于函数的性质一直都是高中数学的考查重点，对于定义域、单调性、奇偶性、周期性的练习要加以重视。22、解析：1）由题 改条件得 为二次函数 开口向上所以函数有两个零点 另解： 即= 所以函数有两个零点2）是函数的两个零点即的两根为 所以 所以的范围为3）要看函数在上的零点个数 已知条件： 所以需要知道和 的正负问题， 这么看根本看不出和 的正负 故 要看这个的正负由函数决定 把看作整体，得到函数开口向下，零点分别为0和1 当或即或时， 在上此时有一个零点 当或即或时，因为 在上此时有一个零点 当即时， 因为 所以在上此时有两个零点
