1、江苏省八校2013届高三数学联考 文一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若复数(为虚数单位), 是的共轭复数,则的实部为AB C D 2已知集合，则A. B. C. D. 第4题图3.以向量为方向向量的直线平分圆，则直线的方程为A. B. C. D. 4. 某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积为A. B. C. D. 5. 已知实数,则“”是 “”的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件6已知，则等于AB CD7. 若实数，满足条件，则目标函数的最大值为A.6 B.5 C.4 D.38.
2、 如图，平面平面，是内不同的两点，是内不同的两点，且直线，分别是线段的中点下列判断正确的是A当时，两点不可能重合B两点可能重合，但此时直线与不可能相交C当与相交，直线平行于时，直线可以与相交D当是异面直线时，直线可能与平行9. 设，定义为的导数，即，若的内角满足，则的值是A. B. C. D. 10如图所示，在中，点以的速度沿的路径向移动，点以的速度沿边向移动，当点到达点时，两点同时停止移动.记的面积关于移动时间的函数为，则的图像大致为ABDCtStStStS二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 不等式的解集是 .12下图的算法中，若输入，输出的是 .13. 等比数列中，公
3、比，记（即表示数列的前项之积）， ，中值为正数的个数是_.14. 双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于 . 15. 已知函数，给出下列四个结论： 若，则； 的最小正周期是； 在区间上是增函数； 的图象关于直线对称 其中正确的结论是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）CDAB如图，是直角斜边上一点，记，.（1）证明：；（2）若，求17.（本小题满分12分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费;若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，
4、如下表所示（单位：分钟）：组别候车时间人数一 2二6三4四2五1（1）求这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率18(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且，.（1）求 及；（2）若数列的前项和，试证明不等式成立.19. （本小题满分12分）如图，三棱柱中,侧棱与底面垂直,点分别为和的中点. (1)证明:平面; (2)求三棱锥的体积; (3)证明:平面.20（本小题满分13分）在平面直角坐标系上取两点,再取两个动点 ,且.(1)求直线与交点的轨迹的方程；(2)过
5、点作两条互相垂直的射线，与曲线分别交于两点.证明点到直线的距离为定值.并求弦长度的最小值.21（本小题满分14分）已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的单调区间；（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围江西省2013届八校联考数学试卷（文科）参 考 答 案一、选择题：（每题5分，共50分）题号12345678910答案DCCDBDBBAA二、填空题（每题5分，共25分）11 12 13 14 15三、解答题（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.解: （1）证明：， 1分， 3分 5分（2）解：在中, ， 6分. 8分， 10分. 12分17.
6、解: （1）分钟 3分（2）候车时间少于10分钟的概率为， 4分所以候车时间少于10分钟的人数为人 6分（3）将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为从6人中任选两人有包含以下基本事件：， 10分其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件,所以,所求概率为 12分18.解：（1）设等差数列的首项为，公差为. ， 2分解得 4分 ,. 6分（2）设,； ， 9分 = =11分 又， 综上所述：不等式成立. 12分19.解: 在中，在中，.,即为等腰三角形. 又点为的中点,. 2分又四边形为正方形,为的中点,平面,平面 4分平面 （2）由(1)的证明可得:三棱锥的体积 7分 (3)取中点,连, 8分而分别
7、为与的中点,平面,平面平面,同理可证平面 9分又平面平面. 10分平面， 11分平面. 12分20解：（1）依题意知直线的方程为： 1分直线的方程为： 2分设是直线与直线的交点，得： 3分将代入整理得 4分不与原点重合点不在轨迹上 轨迹的方程为 5分(2) 设，若直线AB的方程为 7分与椭圆联立消去并化简得 由根与系数的关系得： 8分即：整理得所以O到直线AB的距离: 若直线AB的方程为,易得O到直线AB的距离也为故, 点到直线的距离为定值.10分，当且仅当时取“=”号。由直角三角形面积公式得: 12分即：当OA=OB时，弦AB的长度的最小值是13分21.解：（）函数的定义域为且 1分且为偶函
8、数 3分（）当时， 4分若，则，递减； 若， 则，递增 6分再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和 8分（）方法一：要使方程有实数解，即要使函数的图像与直线有公共点函数的图象如图 9分xyO-111-1111。先求当直线与的图象相切时的值当时，设切点为，则切线方程为，将代入，得即 （*） 10分显然，满足（*）而当时，当 时，（*）有唯一解 12分此时再由对称性，时，也与的图象相切， 13分若方程有实数解，则实数的取值范围是（，11，） 14分方法二：由，得： 9分令当， 10分显然时，递减时，递增时， 12分 又，为奇函数时，的值域为（，11，） 13分若方程有实数解，则实数的取值范围是（，11，） 14 分
