1、第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）1导数与导函数的概念第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）(2)如果函数yf(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数yf(x)在开区间内的导函数记作f(x)或y.第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）2导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点_处的_(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为_P(x0，y0)切线的斜率
2、yy0f(x0)(xx0)第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）3基本初等函数的导数公式第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）4.导数的运算法则若f(x)，g(x)存在，则有(1)f(x)g(x)_；(2)f(x)g(x)_；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）5复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx_，即y对x的导数等于_的导数与_的导数的乘积yuuxy对uu对x第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(
3、1)f(x0)与(f(x0)表示的意义相同()(2)求f(x0)时，可先求f(x0)再求f(x0)()(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点()(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线()(5)函数f(x)sin(x)的导数是f(x)cos x()【答案】(1)(2)(3)(4)(5)第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）【答案】B第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）2如图所示为函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是()第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）【解析】由y
4、f(x)的图象知yf(x)在(0，)上单调递减，说明函数yf(x)的切线的斜率在(0，)上也单调递减，故可排除A，C.又由图象知yf(x)与yg(x)的图象在xx0处相交，说明yf(x)与yg(x)的图象在xx0处的切线的斜率相同，故可排除B.故选D.【答案】D第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）【答案】D第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）4(2016课标全国)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则曲线yf(x)在点(1，2)处的切线方程是_【解析】当x0时，x0，f(x)ex1x，而f(x)f(x)，所以f(x)ex1x(x0)，点(1，2)在曲线yf(x
5、)上，易知f(1)2，故曲线yf(x)在点(1，2)处的切线方程是y2f(1)(x1)，即y2x.【答案】y2x第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）【答案】(1，1)第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）【方法规律】(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；遇到函数的商的形式时，如能化简则化简，这样可避免使用商的求导法则，减少运算量(2)复合函数求导时，先确定复合关系，
6、由外向内逐层求导，必要时可换元第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）跟踪训练1(1)f(x)x(2 016ln x)，若f(x0)2 017，则x0等于()Ae2B1Cln 2 De(2)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A1 B2C2 D0第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）【答案】(1)B(2)B第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）【答案】(1)C(2)C第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）命题点2 未知切点的切线方程问题【例3】(1
7、)与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程是()A2xy30 B2xy30C2xy10 D2xy10(2)(2017威海质检)已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）【解析】(1)对yx2求导得y2x.设切点坐标为(x0，x)，则切线斜率为k2x0.由2x02得x01，故切线方程为y12(x1)，即2xy10.(2)点(0，1)不在曲线f(x)xln x上，设切点为(x0，y0)第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）【答案】(1)D(2
8、)B第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）【答案】A第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）命题点4导数与函数图象的关系【例5】如图，点A(2，1)，B(3，0)，E(x，0)(x0)，过点E作OB的垂线l.记AOB在直线l左侧部分的面积为S，则函数Sf(x)的图象为下图中的()第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）【解析】函数的定义域为0，)，当x0，2时，在单位长度变化量x内面积变化量S大于0且越来越大，即斜率f(x)在0，2内大于0且越来越大，因此，函数Sf(x)的图象是上升
9、的，且图象是下凸的；当x(2，3)时，在单位长度变化量x内面积变化量S大于0且越来越小，即斜率f(x)在(2，3)内大于0且越来越小，因此，函数Sf(x)的图象是上升的，且图象是上凸的；第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）当x3，)时，在单位长度变化量x内面积变化量S为0，即斜率f(x)在3，)内为常数0，此时，函数图象为平行于x轴的射线【答案】D第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）【方法规律】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：(1)已知切点A(x0，f(x0)求斜率k，即求该点处的导数值：kf(x0)(2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1
10、)，即解方程f(x1)k.第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）(2)(2017郑州二测)如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，其中g(x)是g(x)的导函数，则g(3)_第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）【答案】(1)C(2)0第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）易错警示系列4求曲线的切线方程条件审视不准致误【典例】(12
11、分)若存在过点O(0，0)的直线l与曲线yx33x22x和yx2a都相切，求a的值【易错分析】由于题目中没有指明点O(0，0)的位置情况，容易忽略点O在曲线yx33x22x上这个隐含条件，进而不考虑O点为切点的情况第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）【温馨提醒】对于求曲线的切线方程没有明确切点的情况，要先判断切线所过点是否在曲线上；若所过点在曲线上，要对该点是否为切点进行讨论.第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）方法与技巧1f(x0)代表函数f(x)在xx0处的导数值；(f(x0)是
12、函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常数，其导数一定为0，即(f(x0)0.2对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）3未知切点的曲线切线问题，一定要先设切点，利用导数的几何意义表示切线的斜率建立方程失误与防范1利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆复合函数的导数要正确分解函数的结构，由外向内逐层求导2求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者3曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别.第三章导数及其应用高考总复习 数学文科（RJ）
