1、河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二数学下学期第五次月考试题 理（含解析）一、单选题（每个5分，共60分）1.复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可.【详解】由题意可得：，据此可知，复数z的虚部为.本题选择D选项.【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程2.函数的定义域为，其导函数在的图象如图所示，则函数在内的极小值点个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据图象判断导函数的正负情况，可以得到函数的单
2、调性，然后得到答案.【详解】从的图象可知在内从左到右的单调性依次为增减增减，根据极值点的定义可知在内只有一个极小值点，极小值点为故选：D【点睛】本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系属基础题3.如图，由曲线，直线和x轴围成的封闭图形的面积是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：画出，直线和轴围成的封闭图形，然后利用定积分表示区域面积，然后利用定积分的定义进行求解即可详解：由曲线，直线 和轴围成的封闭图形的面积为：，故选D点睛：本题主要考查了利用定积分求面积，同时考查了定积分的等价转化，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题 4.我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小
3、者为勾，另一直角边为股，斜边为弦若为直角三角形的三边，其中为斜边，则，称这个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中：在四面体中，为顶点所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作四面体，于点，连接，结合勾股定理可得答案【详解】作四面体，于点，连接，如图 .即故选C.【点睛】本题主要考查类比推理，解题的关键是将勾股定理迁移到立体几何中，属于简单题5.名大学生被分配到所学校实习，每所学校至少分配一名大学生，则不同的分配方案有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据部分平均分组分配问题的求解方
4、法和分步乘法计数原理可计算求得结果.【详解】将人分为人、人、人的三组，共有：种分法，将三组安排到所学校共有种分法，由分步乘法计数原理可得：不同的分配方案有种.故选：.【点睛】本题考查排列组合的综合应用问题，主要考查了部分平均分组问题的求解，属于基础题.6.在如图所示的正方形中随机投掷1000个点，则落入阴影（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为( )（附：若，则，）A. 239B. 272C. 341D. 477【答案】C【解析】【分析】求出，即可得出结论【详解】解：由题意，落入阴影部分点的个数的估计值为.故选：C【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两
5、个量和的应用，考查曲线的对称性7.在个排球中有个正品，个次品.从中抽取个，则正品数比次品数少的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据超几何分布，可知共有 种选择方法，符合正品数比次品数少的情况有两种，分别为0个正品4个次品，1个正品3个次品，分别求其概率即可详解：正品数比次品数少，有两种情况：0个正品4个次品，1个正品3个次品，由超几何分布的概率可知，当0个正品4个次品时 当1个正品3个次品时所以正品数比次品数少的概率为 所以选A点睛：本题考查了超几何分布在分布列中的应用，主要区分二项分布和超几何分布的不同根据不同的情况求出各自的概率，属于简单题8.函数在处有极值10
6、，则点为（）A. B. C. 或D. 不存在【答案】B【解析】【详解】试题分析：，则，解得或，当时，此时在定义域上为增函数，无极值，舍去.当,为极小值点,符合,故选B考点：1.用导数研究函数的极值；2.函数在某一点取极值的条件.【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得有极值的条件，是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，本题中，当时，此时在定义域上为增函数，无极值，不符合题意，舍去.本题容易错选A，认为两组解都符合，一定要注意检验.9.若函数在0,1上单调递减，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求导数，再由“
7、在0,1内单调递减”，转化为导数小于或等于零，在0,1上恒成立求解【详解】在0,1上单调递减，f（x）exa0，在0,1上恒成立，aex在0,1上恒成立，yex在0,1上为增函数，y的最大值为e，ae，故选A【点睛】本题主要考查用函数的导数来研究函数的单调性，当为增函数时，导数恒大于或等于零，当为减函数时，导数恒小于或等于零10.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（ ）A. 23B. 75C. 77D. 139【答案】B【解析】【分析】根据图形可归纳品字形上方数字为1，3，5，7，9，11，品字形下方第一个数为，2，4，8，第2个数字与第一个数字的差为品字形上方的
8、数字，即可求解.【详解】由图形可知，品字形上方数字为1，3，5，7，9，11可知，所求为第6个图形，观察品字形下方第一个数字，可知规律为：，即，由规律可知，所以，故选：B【点睛】本题主要考查了合情推理中的不完全归纳法，属于容易题.11.若多项式，则（ ）A. 9B. 10C. -9D. -10【答案】D【解析】， ，根据已知条件得 的系数为0， 的系数为1 故选D.12.已知在区间内任取两个不相等实数，不等式恒成立,则实数的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】pq，不妨设pq，由于，f（p）f（q）pq，得f（p）pf（q）q0，pq，g（x）f（x）x在（0，
9、1）内是增函数，g（x）0在（0，1）内恒成立，即0恒成立，ax（2x+1）的最大值，x（0，1）时x（2x+1）3，实数a的取值范围为3，+）故选：D二、填空题（每个5分，共20分）13.设复数满足，则_【答案】【解析】分析：由题意先求出复数，然后再求详解：，点睛：对于复数的运算一是要注意运算的顺序，另外要注意在运算中的应用，即遇到时要写成求复数的模时，首项将复数化为代数形式后再根据公式求解14.已知的展开式中二项式系数之和为512，则展开式中常数项为_【答案】【解析】【分析】利用二项式系数和可求得，令二项展开式通项中的的幂指数为零，可求得，代入通项公式可求得常数项.【详解】由题意得：，解得
10、：，展开式通项公式为，当，即时，常数项.故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式指定项的求解问题，涉及到利用二项式系数和求解参数值的问题；关键是能够熟练应用二项展开式的通项公式的形式.15.过原点作函数图象的切线，则切线方程为_【答案】或【解析】【分析】对函数求导,然后设出切点为,利用点斜式写出切线方程,再根据切线过原点列式求出,从而得到切线方程.【详解】,则,设切点为,则切线的斜率,故切线方程为:,因为切线过点,所以,即或,故当时,切线方程为,当时,切线方程,故答案为:或.【点睛】本题考查过点求切线方程,难度不大.答题时注意过点求切线方程时,该点不一定是切点.16.某工厂为研究某种产品产量（吨
11、）与所需某种原材料（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据（）如下表所示：（残差=真实值-预测值）34562.534根据表中数据，得出关于的线性回归方程为：.据此计算出在样本处的残差为-0.15，则表中的值为_【答案】【解析】分析：据题意计算出在样本处的残差为 可得，则在处 由线性回归方程必过样本中心点 ,则 得到关于的方程，解出即可详解：据题意计算出在样本处的残差为 可得，则在处 由题意可知：产量的平均值为 由线性回归方程为过样本中心点，则解得： 故答案为4.5点睛：本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程必过样本中心点，考查计算能力，属于基础题三、解答题（17题满分10分，其它各题
12、满分均12分，共70分）17.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线D的极坐标方程为.（1）写出曲线C的极坐标方程以及曲线D的直角坐标方程；（2）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线l与曲线C交于M，N两点，弦MN的中点为P，求的值【答案】（1）曲线C的极坐标方程为；曲线D的直角坐标方程为；（2）.【解析】【分析】（1）由曲线C的参数方程，利用三角函数的基本关系式，求得曲线C的普通方程，结合极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，即可求得曲线C的极坐标方程和曲线D的直角坐标方程；（2）根据题意，求得直线l的参数方程为为参数），代入曲线C的方程，
13、结合一元二次方程根与系数的关系得，即可求解.【详解】（1）由题意，曲线C的参数方程为为参数），即为参数）平方相加，可得曲线C的普通方程为，将代入曲线C的普通方程可得曲线C的极坐标方程为，又由曲线D的极坐标方程为，所以，又由所以，所以曲线C的极坐标方程为，曲线D的直角坐标方程为.（2）由点，则，即点A（2，2）因为直线l过点A（2，2）且倾斜角为，所以直线l的参数方程为为参数），代入，可得，设M，N对应的参数分别为，由一元二次方程根与系数关系得，所以.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记极坐标方程与直角坐标方程的互
14、化公式，结合直线参数中参数的几何意义，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.18.已知函数，过曲线上的点处的切线方程为（1）若函数在处有极值，求的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的最大值【答案】（1）；（2）13【解析】【分析】（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c求导数，利用导数几何意义结合切线方程及函数f（x）在x=-2时有极值即可列出关于a，b，c的方程，求得a，b，c的值，从而得到f（x）的表达式（2）先求函数的导数f（x），通过f（x）0，及f（x）0，得出函数的单调性，进一步得出函数的最值即可【详解】（1）依题意，且，解得，（2）由（1）知，
15、令，得或当或时，为增函数；当时，为减函数在时取极大值，又，函数在区间上的最大值为13【点睛】本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值、利用导数研究函数的单调性等基本知识，考查计算能力，属于中档题19.中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”的人数155152817（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45
16、岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.【答案】(1)列联表见解析，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”有差异. (2) .分布列见解析，.【解析】【详解】分析：（1）根据频率分布直方图得到45岁以下与45岁以上的人数，由此可得列联表，求得后在结合临界值表可得结论（
17、2）结合条件概率的计算方法求解；由题意可得的可能取值为0,1,2，分别求出对应的概率后可得分布列和期望详解：（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故可得列联表如下：45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100由列联表可得，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异（2）从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人设“抽到1人是45岁以下”为事件A，“抽到的另一人是45岁以上”为事件B，则,即抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率为
18、从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人由题意得的可能取值为0,1,2.，.故随机变量的分布列为：012所以.20.已知函数在点处的切线方程为.（1）求实数a，b的值；（2）若过点可做曲线的三条切线，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据切线方程可知和，由此构造方程组求得；（2）将问题转化为与有三个不同的交点，利用导数可得到的图象，利用数形结合的方式可求得结果.【详解】（1）由切线方程知：，又，解得：.（2）由（1）知：，则，不在上，又，可知切点横坐标不为，设切点坐标为，则切线斜率，整理得：，过可作三条不同的切线，有三个不
19、为的解；令，则，当和时，；当时，在和上单调递减，在上单调递增，由此可得图象如下图所示：有三个不为的解等价于与有三个不同的交点，由图象可知：，实数的取值范围为.【点睛】本题考查导数的几何意义、导数在研究函数中的应用，涉及到根据切线方程求解函数解析式、根据过某一点曲线切线的个数求解参数范围的问题；关键是能够将问题转化为两函数交点个数问题，从而利用数形结合的方式来进行求解.21.某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年
20、，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立.（1）求未来3年中，设表示流量超过120的年数，求的分布列及期望；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：年入流量发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？【答案】（1）（2）欲使总利润的均值达到最大，应安装2台发电机【解析】试题分析：(1)利用二项分布求得分布列，然后可得数学期望为0.3；(2)利用题意分类讨论可得
21、应安装2台发电机试题解析：（1）依题意， 由二项分布可知，. , 所以的分布列为01230.7290.2430.0270.001 . （2）记水电站的总利润为（单位：万元），假如安装1台发点机，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润，； 若安装2台发电机，当时，只一台发电机运行，此时， 当时，2台发电机运行，此时，. 若安装3台发电机，当时，1台发电机运行，此时，当时，2台发电机运行，此时，当时，3台发电机运行，此时， 综上可知，欲使总利润的均值达到最大，应安装2台发电机. 22.设.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当x0时，f(x)0恒成立，求k的取值范围.【
22、答案】（1）答案见解析（2）【解析】【分析】（1）求函数导数，根据的取值范围分类讨论即可求出函数的单调性；（2）由（1）求函数在时的最小值，问题转化为函数的最小值大于0恒成立，根据函数单调性，分类讨论求函数的最小值，并判定最小值与0的大小关系即可求解.【详解】（1），当时，即时，在上是减函数；当时，即时，由，解得，当时，当时，在单调递减，在上单调递增，综上，时，函数在上是减函数，无单调增区间；时，函数在单调递减，在上单调递增.（2）由（1）知，若时，在无最小值，所以f(x)0不恒成立；若时，当时，所以函数在上单调递增，所以，即当x0时，f(x)0恒成立；当时，函数在递减，在上递增，所以当时，只需即可，令，则，所以在上是增函数，故，即无解，所以时，f(x)0不恒成立。综上，k的取值范围为.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间，求函数的最小值，分类讨论，转化思想，属于难题.
