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2018年秋新课堂高中数学北师大版选修4-4学业分层测评 第1章 §3 柱坐标系和球坐标系 WORD版含解析.doc

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资源描述

1、学业分层测评(五)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1.在空间球坐标系中,方程r2表示()A.圆B.半圆C.球面D.半球面【解析】由球坐标系的定义知,r2表示半球面,故选D.【答案】D2.如图134所示,点M的球坐标为()图134A.B.C.D.【解析】根据球坐标的定义知,M点的球坐标是.【答案】A3.若点M的球坐标为,则它的直角坐标为() 【导学号:12990016】A.(6,2,4)B.(6,2,4)C.(6,2,4)D.(6,2,4)【解析】由x8sin cos 6,y8sin sin 2,z8cos 4,得点M的直角坐标为(6,2,4).【答案】A4.设点M的直角坐标为(1,3)

2、,则它的柱坐标是()A.B.C.D.【解析】r2,z3,M的柱坐标为,故选C.【答案】C5.设点M的直角坐标为(1,1,),则它的球坐标为()A.B.C.D.【解析】由坐标变换公式,得r2,cos ,.tan 1,M的球坐标为,故选B.【答案】B二、填空题6.设点M的柱坐标为,则它的直角坐标为_.【解析】x2cos ,y2sin 1,z7,点M的直角坐标为(,1,7).【答案】(,1,7)7.若点M的球坐标为,则点M的直角坐标为_.【解析】设M的直角坐标为(x,y,z),则点M的直角坐标为.【答案】8.在柱坐标系中,点M的柱坐标为,则|OM|_.【解析】设点M的直角坐标为(x,y,z).由(r

3、,z)知xrcos 2cos1,y2sin.因此|OM|3.【答案】3三、解答题9.已知在球坐标系Oxyz中,M,N,求|MN|.【解】法一:由题意知,|OM|ON|6,MON,MON为等边三角形,|MN|6.法二:设M点的直角坐标为(x,y,z),则故点M的直角坐标为,同理得点N的直角坐标为,|MN|6.10.经过若干个固定和流动的地面遥感观测站监测,并通过数据汇总,计算出一个航天器在某一时刻的位置,离地面2 384千米,地球半径为6 371千米,此时经度为80,纬度为75.试建立适当的坐标系,确定出此时航天器点P的球坐标.【解】在赤道平面上,选取地球球心为极点,以O为原点且与零子午线相交的

4、射线Ox为极轴,建立球坐标系.由已知航天器位于经度为80,可知80.由航天器位于纬度75,可知,907515,由航天器离地面2 384千米,地球半径为6 371千米,可知r2 3846 3718 755千米.所以点P的球坐标为.能力提升1.已知点M的球坐标为,则点M到Oz轴的距离为() 【导学号:12990017】A.2B.C.2D.4【解析】设点M的直角坐标为(x,y,z),(r,),M(2,2,2),到Oz轴的距离为2.故选A.【答案】A2.如图135,在柱坐标系中,长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5),C1,则此长方体的体积为()图135A.100B.120C.160D.240【解析】由长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5),C1,可知|OA|4,|OC|6,|OO1|5,故长方体的体积为456120.【答案】B3.点P的柱坐标为,则点P到原点的距离为_.【解析】xcos 4cos 2,ysin 4sin 2.即点P的直角坐标为(2,2,3),其到原点距离为5.【答案】54.在柱坐标系中,求满足,的动点M(r,z)围成的几何体的体积.【解】根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知,满足r1,02,0z2的动点M(r,z)的轨迹如图所示,是以直线Oz为轴,轴截面为正方形的圆柱.圆柱的底面半径r1,h2.所以VShr2h2.

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