1、学业分层测评(五)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.在空间球坐标系中，方程r2表示()A.圆B.半圆C.球面D.半球面【解析】由球坐标系的定义知，r2表示半球面，故选D.【答案】D2.如图134所示，点M的球坐标为()图134A.B.C.D.【解析】根据球坐标的定义知，M点的球坐标是.【答案】A3.若点M的球坐标为，则它的直角坐标为() 【导学号：12990016】A.(6,2，4)B.(6,2，4)C.(6，2，4)D.(6,2，4)【解析】由x8sin cos 6，y8sin sin 2，z8cos 4，得点M的直角坐标为(6，2，4).【答案】A4.设点M的直角坐标为(1，3)
2、，则它的柱坐标是()A.B.C.D.【解析】r2，z3，M的柱坐标为，故选C.【答案】C5.设点M的直角坐标为(1，1，)，则它的球坐标为()A.B.C.D.【解析】由坐标变换公式，得r2，cos ，.tan 1，M的球坐标为，故选B.【答案】B二、填空题6.设点M的柱坐标为，则它的直角坐标为_.【解析】x2cos ，y2sin 1，z7，点M的直角坐标为(，1,7).【答案】(，1,7)7.若点M的球坐标为，则点M的直角坐标为_.【解析】设M的直角坐标为(x，y，z)，则点M的直角坐标为.【答案】8.在柱坐标系中，点M的柱坐标为，则|OM|_.【解析】设点M的直角坐标为(x，y，z).由(r
3、，z)知xrcos 2cos1，y2sin.因此|OM|3.【答案】3三、解答题9.已知在球坐标系Oxyz中，M，N，求|MN|.【解】法一：由题意知，|OM|ON|6，MON，MON为等边三角形，|MN|6.法二：设M点的直角坐标为(x，y，z)，则故点M的直角坐标为，同理得点N的直角坐标为，|MN|6.10.经过若干个固定和流动的地面遥感观测站监测，并通过数据汇总，计算出一个航天器在某一时刻的位置，离地面2 384千米，地球半径为6 371千米，此时经度为80，纬度为75.试建立适当的坐标系，确定出此时航天器点P的球坐标.【解】在赤道平面上，选取地球球心为极点，以O为原点且与零子午线相交的
4、射线Ox为极轴，建立球坐标系.由已知航天器位于经度为80，可知80.由航天器位于纬度75，可知，907515，由航天器离地面2 384千米，地球半径为6 371千米，可知r2 3846 3718 755千米.所以点P的球坐标为.能力提升1.已知点M的球坐标为，则点M到Oz轴的距离为() 【导学号：12990017】A.2B.C.2D.4【解析】设点M的直角坐标为(x，y，z)，(r，)，M(2,2,2)，到Oz轴的距离为2.故选A.【答案】A2.如图135，在柱坐标系中，长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5)，C1，则此长方体的体积为()图135A.100B.120C.160D.240【解析】由长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5)，C1，可知|OA|4，|OC|6，|OO1|5，故长方体的体积为456120.【答案】B3.点P的柱坐标为，则点P到原点的距离为_.【解析】xcos 4cos 2，ysin 4sin 2.即点P的直角坐标为(2，2,3)，其到原点距离为5.【答案】54.在柱坐标系中，求满足，的动点M(r，z)围成的几何体的体积.【解】根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知，满足r1,02，0z2的动点M(r，z)的轨迹如图所示，是以直线Oz为轴，轴截面为正方形的圆柱.圆柱的底面半径r1，h2.所以VShr2h2.
