1、2016江苏圆的综合应用1.在平面直角坐标系xOy中，已知圆M经过点A (1，0)，B (3，0)，C (0，1)（1）求圆M的方程；（2）若直线l：mx2y(2m1)0与圆M交于点P，Q，且 0，求实数m的值1.解（1）方法（一）设圆M的方程为x2y2DxEyF0，则解得所以圆M的方程x2y24x4y30方法（二）线段AC的垂直平分线的方程为yx，线段AB的垂直平分线的方程为x2，由解得M(2，2) 所以圆M的半径rAM，所以圆M的方程为(x2)2(y2)25 （2）因为0，所以PMQ又由（1）得MPMQr，所以点M到直线l的距离d 由点到直线的距离公式可知，解得m 2.已知直线与圆相交于两
2、点，若，则 3.直线被圆截得的弦长为，则实数的值是 4.（苏锡常镇调研一）在平面直角坐标系中，已知过原点O的动直线与圆C:相交于不同的两点A，B，若点A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线的距离为 . 5. (南京盐城一模)过点的直线与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，则直线的方程为 . 6.（南通调研一）在平面直角坐标系中，点.若直线上存在点，使得：,则实数的取值范围是 【解析】法一：设满足条件PA2PB的P点坐标为(x，y)，则(x4)2+y24(x1)2+4y2，化简得x2+y24要使直线xy+m0有交点，则2即2m2法二：设直线xy+m0有一点(x，x +m)满足PA2PB，则(x4)
3、2+(x+m)24(x1)2+4(x+m)2整理得2x2+2mx+m240 (*)方程(*)有解，则4m28(m24)0，解之得：2m27.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy30和圆M：x2(ym)28若圆M上存在点P，使得P到直线l的距离为3，则实数m的取值范围是 7，15，138.（苏州期初）已知圆，点，过原点的直线（不与 x 轴重合）与圆 O 交于 A，B 两点，则的外接圆的面积的最小值为 9.（苏锡常镇调研二）若直线与圆始终有公共点，则实数的取值范围是 10.（南京三模）在平面直角坐标系xOy中，圆M：(xa)2(ya3)21(a0)，点N为圆M上任意一点若以N为圆心，ON为半
4、径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为 311.（南通二调）在平面直角坐标系中，过点的直线与圆相切于点，与圆相交于点，且，则正数的值为 412.（南京期初）在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P（异于原点O）为y轴上的一个定点若以AB为直径的圆与圆x2(y2)21相外切，且APB的大小恒为定值，则线段OP的长为 13.（盐城三模）已知线段的长为2，动点满足（为常数），且点总不在以点为圆心，为半径的圆内，则负数的最大值是 . 14.（无锡期末）已知圆，线段EF在直线上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A、B，使得，则线段EF长度的最大值是 15.（南通三
5、模）在平面直角坐标系中，圆，圆，若圆上存在点满足：过点向圆作两条切线切点为，的面积为1，则正数的取值范围是 . 16.（苏北三市三模）已知经过点P(1，)的两个圆C1，C2都与直线l1：y=，l2：y=2x相切，则这两圆的圆心距C1C2等于 17.（南京盐城二模）已知圆O：x2y21，圆M：(xa)2(ya4)21若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得APB60，则实数a的取值范围为 2，218.(扬州期末)已知圆：，若不过原点的直线与圆O交于、两点，且满足直线，的斜率依次成等比数列，则直线的斜率为 19.(扬州期中)已知直线与圆相交于两点，若，则圆的半径 20.(扬州期中)已知定点，动点在单位圆上运动，以，为邻边作平行四边形，则点到直线距离的取值范围是 21.（苏州期末）若直线和直线将圆分成长度相等的四段弧，则 1822.在平面直角坐标系xoy中，已知圆O：，动点P在直线上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为AB，若满足PB2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是23.（苏北四市期末）已知点，点是直线上的动点，若恒成立，则最小正整数的值为 4
