1、高考资源网（） 您身边的高考专家漳州市2021届高三毕业班第二次教学质量检测数学试题本试卷共5页。满分150分。考生注意：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的。1.设全集UR，若集合Ax|0x2，Bx|y，则如图所示的阴影部分表示的集合为A.(，0) B.1，2 C.1，) D.(2，)2.若(3i)(2xi)y，其中x，yR，则复数xyi在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.纳斯卡线条是一种巨型的地上绘图，有着广大宽阔的直线，看起来就像机场跑道一样，描绘的大多是动植物，位于南美洲西部的秘鲁南部的纳斯卡荒原上，是存在了2000年的谜局：究竟是谁创造了它们并且为了什么而创造，至今仍无人能解，因此被列入“十大谜团”。在这些图案中，最清晰的图案之一是一只身长50米的大蜘蛛(如图)，据说这是一种学名为“节
3、腹目”的蜘蛛的形状。这种蜘蛛十分罕见，只有亚马逊河雨林中最偏远隐秘的地区才能找到。现用视角为30的摄像头(注：当摄像头和所拍摄的圆形区域构成一个圆锥时，该圆锥的轴截面的顶角称为该摄像头的视角)在该蜘蛛的上方拍摄，使得整个蜘蛛图案落在边长为50米的正方形区域内，则该摄像头距地面的高度的最小值是A.50米 B.25(2)米 C.50(2)米 D.50(2)米4.函数f(x)xln|x|sinx的部分图象大致为5.已知实数x，y满足x23y23，则xy的最大值为A.1 B.3 C.2 D.46.某校甲、乙、丙三位同学报名参加A，B，C，D四所高校的强基计划考试，每所高校报名人数不限，因为四所高校的考
4、试时间相同，所以甲、乙、丙只能随机各自报考其中一所高校，则恰有两人报考同一所高校的概率为A. B. C. D.7.已知直角梯形ABCD中，AB/DC，ABC90，P是边BC上一点(不包括B、C两点)。若，且，则的最小值为A.0 B.2 C.3 D.48.已知函数f(x)，则下列结论错误的是A.函数f(x)的值域为(0，4) B.函数f(x)的图象关于点(0，2)对称C.函数g(x)f(x)|x|有且只有2个零点 D.曲线yf(x)的切线斜率的最大值为1二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有
5、选错的得0分。9.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2，b，则角B可以是A.15 B.30 C.45 D.7510.在第一次全市高三年级统考后，某数学老师为了解本班学生的本次数学考试情况，将全班50名学生的数学成绩绘制成频率分布直方图.已知该班级学生的数学成绩全部介于65分到145分之间(满分150分)，将数学成绩按如下方式分成八组：第一组65，75)，第二组75，85)，第八组135，145，按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，如图所示，则下列结论正确的是A.第七组的频率为0.008B.该班级数学成绩的中位数的估计值为101分C.该班级数学成绩的平均分的估计值大于9
6、5分D.该班级数学成绩的方差的估计值大于2611.已知正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AA11，M为AB的中点，点P在线段BC1上，则下列结论正确的是A.直线BC1/平面A1MC B.A和P到平面A1MC的距离相等C.存在点P，使得AP平面A1MC D.存在点P，使得APA1C12.已知F为抛物线C：y22px(p0)的焦点，K为C的准线与x轴的交点，点P在抛物线C上，设KPF，PKF，PFK，则下列结论正确的是A.抛物线C在点(，p)处的切线过点K B.的最大值为C.tansin D.存在点P，使得三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.写出一个离心率为2的双曲线方程：
7、。14.已知(x1)6a0a1(x1)a2(x1)2a6(x1)6，则a4 。15.已知0，0，函数f(x)2cos(3x)1的图象向右平移个单位得到g(x)的图象，若函数g(x)与函数h(x)4sin(x)的极值点完全相同，则 ，的最小值为 。(第一空2分，第二空3分)16.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，点P在平面A1BCD1内，且PA3PB，则点P的轨迹的长度为 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足a11，Sn13Sn1。(1)求an的通项公式；(2)若bnlog3an1，求数列的
8、前n项和Tn。18.(12分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2sin2A2sin2Bsin2C2sinBsinCcos2Ccos2C。(1)求角A；(2)设点D在边BC上，且AD2，证明：若 ，则bc存在最大值或最小值。请在下面的两个条件中选择一个条件填到上面的横线上，并证明。AD是ABC的中线；AD是ABC的角平分线。19.(12分)如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAB底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD/BC，ABBC，PAB120，PAADAB1，BC2。 (1)证明：平面PBC平面PAB；(2)在线段PB上是否存在点M，使得直线AM与平面PBD所成角
9、的正弦值为？若存在，求出线段PM的长度；若不存在，请说明理由。20.(12分)已知左、右焦点分别为F1、F2的椭圆C：过点(，)，以F1F2为直径的圆过C的下顶点A。(1)求椭圆C的方程；(2)若过点P(0，1)的直线l与椭圆C相交于M，N两点，且直线AM、AN的斜率分别为k1、k2，证明：k1k2为定值。21.(12分)某种玩具启动后，该玩具上的LED灯会亮起红灯或绿灯(红灯和绿灯不会同时亮起)，第1次亮灯时，亮起红灯的概率为P1，亮起绿灯的概率为1P1。若第n次亮起的是红灯，则第n1次亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为；若第n次亮起的是绿灯，则第n1次亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为。记第n次亮灯时，亮起红灯的概率为Pn，nN*。该玩具启动前可输入P1，玩具启动后，当Pn2x0。- 11 - 版权所有高考资源网
