1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则=（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：考点：解不等式与集合的交集运算2.在ABC中，已知b2ac且c2a，则cos B等于()A BC D【答案】B【解析】试题分析：由b2ac且c2a得考点：余弦定理3.在ABC中，已知a2b2bcc2，则角A为()A BC D或【答案】C【解析】试题分析：由a2b2bcc2，变形为考点：余弦定理4.由确定的等差数列，当时，序号等于（A99B100C96D101【答案】B【解析】试题分析：由通项公式可知考点：等差数列通项公
2、式5.已知等差数列an的前项和,若,则=A72B54 C36D18【答案】A【解析】试题分析：考点：等差数列求和及性质6.公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=( )A1 B2 C4 D8【答案】B【解析】试题分析：考点：等比数列性质7.已知等差数列的前项和为，取得最大值时的值为（ ）A BCD【答案】A【解析】试题分析： ，所以取得最大值时的值为6考点：等差数列及求和8.若正数满足,则的最小值是（）ABC5D6【答案】C考点：均值不等式求最值9.设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形
3、C.钝角三角形 D.不确定【答案】B【解析】试题分析：，三角形为直角三角形考点：三角函数基本公式10.若变量x，y满足约束条件，则Z=x+2y的最大值是( )A B0 C D【答案】C【解析】试题分析：不等式对应的可行域为直线围成的三角形及内部，三个顶点为，当Z=x+2y过点时取得最大值考点：线性规划问题11.若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）AB C D【答案】C考点：二次不等式及二次函数性质12.已知等差数列的前n项和为，则数列的前100项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由得解得考点：等差数列通项公式及数列求和第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满
4、分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合，则=_【答案】（2,3）【解析】试题分析：，考点：一元二次不等式解法及集合交集运算14.在锐角中，,则=【答案】60度【解析】试题分析：由题意得由得考点：正弦定理解三角形15.在等差数列中，则【答案】33【解析】试题分析：。考点：等差数列性质16.设等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10= 【答案】10【解析】试题分析：由a5a6+a4a7=18得，由对数不等式可知log3a1+log3a2+log3a10变形为考点：等比数列性质及对数运算法则三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分）设a，b，c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5（1）求角C；（2）求c边的长度【答案】（1）或（2）或（2）当时，由余弦定理得=21，解得；当时，=16+25+245=61，解得综上得，c边的长度是或 (10分)考点：余弦定理；正弦定理18.(本小题满分12分)已知不等式的解集是（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由2是解集中的元素可知其满足不等式，代入可得的取值范围；（2）结合三个二次关系可得到值，代入不等式可求解其解集
6、试题解析：（1）， ( 3分)（2），是方程的两个根， ( 5分)由韦达定理得解得 (9分)不等式即为：其解集为 (12分)考点：一元二次不等式解法19.（本小题满分12分）已知A、B、C为ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosCsinBsinC=（1）求角A； （2）若a=2，b+c=4，求ABC的面积【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（B+C）的值，确定出B+C的度数，即可求出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a与b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面
7、积公式即可求出三角形ABC面积试题解析：（），又0B+C，A+B+C=， (6分)（）由余弦定理a2=b2+c22bccosA得 即：，bc=4， 三角形ABC的面积为 (12分)考点：余弦定理；正弦定理20.(本小题满分12分)设等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=24，a6=18（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn；（3）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值学,【答案】（1）（2）（3）n=14或15时，最大值为【解析】试题分析：（）设出等差数列的首项和公差，由已知条件列方程组求出首项和公差，然后直接代入等差数列的通项公式求解；（）把（）中求出的首项和公差直接
8、代入等差数列的前n项和公式求解；（）利用二次函数的性质求前n项和的最大值试题解析：（）设等差数列an的公差是d，因为a3=24，a6=18，所以d=2，所以an=a3+（n3）d=302n (6分)（）由（）得，a1=28，所以 (9分)（）因为，所以对称轴是n=，则n=14或15时，sn最大，所以sn的最大值为 (12分)考点：等差数列的通项公式；数列的函数特性；等差数列的前n项和21.(本小题满分12分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨.(1) 求年产量为多少吨时，生产每
9、吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?【答案】(1) 年产量为200时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元；(2) 当年产量为210吨时，最大年利润1660万元【解析】试题分析：（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值；（2）利用收入减去总成本表示出年利润；通过配方求出二次函数的对称轴；由于开口向下，对称轴处取得最大值试题解析：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则（0x210）， （4分）当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元（6
10、分）（2）设年利润为u（万元），则 因为 0x210 （11分）所以当年产量为210吨时，最大年利润1660万元 （12分）考点：函数模型的选择与应用22.(本小题满分12分)设数列的前n项和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，（2）求出的通项公式。（3）求数列的前n项和Tn.【答案】（1）详见解析（2）（3）【解析】试题分析：（1）利用对于任意的正整数都成立，推出，推出，构造新数列是等比数列；（2）由（1）求出，然后求的通项公式；（3）通过（2）的结果，推出数列的表达式，利用错位相减法求出数列的前n项和试题解析：（1）Sn=2an3n，对于任意的正整数都成立，Sn1=2an13n3，两式相减，得an+1=2an+12an3，即an+1=2an+3，an+1+3=2(an+3），bn+1=2 bn所以数列bn是以2为公比的等比数列， (4分)（2）由已知条件得：S1=2a13，a1=3首项b1=a1+3=6，公比q=2，an=62n13=32n3 ( 7分)（3）nan=3n2n3nTn=3（12+222+323+n2n）3（1+2+3+n），2Tn=3（122+223+324+n2n+1）6（1+2+3+n），Tn=3（2+22+23+2n）+3（1+2+3+n）= (12分)考点：等比数列的证明；数列求通项公式；错位相减法数列求和
