1、高一（创新班）数学周末限时练习（十六）班级 姓名 学号 得分 一、填空（本题共14题，每题5分，共70分）1、在等差数列中，已知，则= 2、在等比数列中，则= 3、设是等差数列的前n项和，且，则= 4、设是等比数列的前n项和，成等差数列，且，则m = 5、若数列满足则数列的前项的和= .6、等比数列的各项均为实数，其前n项的和为Sn，已知，则 = 7、设等差数列的前n项和为，S190，S200，且（nN*），则在数列的前19项中，最大的是第 项8、若等差数列和等比数列满足a1=b1= 1，a4=b4=8，则= 9、数列an是由实数构成的等比数列，Sna1a2an，则关于数列Sn给出下列说法：
2、任一项均不为0； 至少有一项不为0； 至多有有限项为0； 或无一项为0，或有无穷多项为0其中正确的说法是_(填序号)10、已知数列的前项和，若对任意正整数，恒成立，则实数的取值范围是 .11、已知等差数列an的公差，且a116，若数列an中任意两项之和仍是该数列中的一项，则d的所有可能取值的和为 12、已知函数数列an满足anf(n)，且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是_13、设等比数列的公比为q，其前n项的积为Tn，首项a11，a2017a201810，则使Tn1成立的最大自然数n= _14、已知是公差为的等差数列，它的前项和为，若对任意的，都有成立，则的取值范围是_二、解答题（本题
3、共2题，每题15分，共30分）15、设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足，S7 = 7（1）求数列an的通项公式及前n项和Sn；（2）试求所有的正整数m，使得为数列an中的项16、已知正项数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若对于，都有成立，求实数取值范围1. 372. = 8或3. 4. 解析 ： 由，成等差数列，得，当q=1时，显然不成立，当q 1时，即，因为，所以，m = 85. 解析 , 6. 7. 解析： 由S19=19a100，S20=10(a10+a11)0，得a100，a110，所以，等差数列为递减数列，S1，S2，S190，S20，S21，Sn0
4、则，又，则，故最大8. 19. 解析 因为等比数列an的各项都不能为0，所以S1a10，正确；又因为等比数列an的公比不为0，所以，当公比大于0时，各项均不为0，考查数列2，2，2，2，易见S12，S20，S32，S40，这表明如果一项为0，那么就会有无限多项为0；所以正确，不正确，所以，正确的说法是10. 解析 当时，当时，当时，也符合，故.当为奇数时，.由不等式可得：对于任意的为奇数恒成立，故；当为偶数时，.由不等式可得：，对于任意的n为偶数恒成立，故，综上：.11. 解析：an=16+(n-1)d，设am+an = 16+(m-1)d+16+(n-1)d = 32+(m+n-2)d =
5、ak = 16+(k-1)d，m，n，kN*，所以，又因为m，n，k，dN*，是16的因数，所以，d的所有可能取值的和为1+2+4+8+16 = 3112. 解析 由题意可得13. 解析 由a11，a2017a201810，得0q1，a20171，a20181，且a2017a20181，当n = 4033时，当n = 4034时，所以，使Tn1成立的最大自然数n=403314. 解析 又函数在和上分别是单调减函数，且在上，在上，由题意有，从而15.解析（1）设公差为d，则，得，因为d 0，所以，又由S7 = 7得a4 = 1，解得a1 = -5，d = 2，所以，（2），令，则， 因为t是奇数，所以t可取的值为，当t = 1，m = 1时，是数列中的项；当t = -1时，m = 0（舍），所以，满足条件的正整数m = 116.解 （1）当时，故；当时， ，所以，即，又，所以，所以，故 （2）当为奇数时，由得，恒成立，令，则，所以当为偶数时，由得，恒成立，所以又，所以实数的取值范围是
