1、2016-2017学年上海市浦东新区川沙中学高一（上）期中数学试卷（平行班）一、填空题（每题3分，共36分）1写出集合0，1的所有子集2集合A=x|x23x40，xZ用列举法表示为3命题“若x+y0，那么x0且y0”的逆否命题是命题4不等式0的解集为5设全集U=2，3，a2+2a3，集合A=2，|a+1|，CUA=5，则a=6已知集合A=x|x|4，xR，B=x|xa，且AB，则实数a的范围为7已知U=x|x1，A=x|x2|1，则UA=8若f（x）=，g（x）=，则f（x）g（x）=9若不等式x2axb0的解集是2x3，则不等式bx2ax10的解集是：10若关于x的不等式（a1）x2+2（a
2、1）x40的解集为，则实数a的取值范围是11函数f（x）=x2ax+2，若对任意x1，+），f（x）0恒成立，则实数a的取值范围12设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k+1A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S=1，2，3，4，5，6，7，8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个二、选择题（每题3分，共12分）13如图中的阴影部分表示的集合是（）AMNBMNCMNDMN14已知x为实数，则“”是“x1”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件15设a，bR，ab0，给出下面四个命题：a2+b22ab；+2；若ab，则ac2b
3、c2；若则ab；其中真命题有（）A1B2C3D416设P、Q是两个集合，定义集合PQ=x|xP且xQ为P、Q的“差集”，已知P=x|10，Q=x|x2|1，那么PQ等于（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|2x3三、解答题（6+8+8+8+10+12，共53分）17设集合A=1，1+d，1+2d，B=1，q，q2，若A=B，求d与q的值18设关于x的方程x2+px12=0和x2+qx+r=0的解集分别是A、B，且ABAB=3，2，4，AB=3求p，q，r的值19函数y=的定义域为集合A，集合B=x|x+2|+|x2|8（1）求集合A、B；（2）求BA20某公司一年经销某种商品，年销售量
4、400吨，每吨进价5万元，每吨销售价8万元全年进货若干次，每次都购买x吨，运费为每次2万元，一年的总存储费用为2x万元（1）求该公司经销这种商品一年的总利润y与x的函数关系；（2）要使一年的总利润最大，则每次购买量为多少？并求出最大利润21（1）已知a，b为正整数，ab，x0，y0试比较+与的大小，并指出两式相等的条件（2）用（1）所得结论，求函数y=+，x（0，）的最小值22已知等差数列an的各项均为正数，且Sn=+，S2=，S3=设x表示不大于x的最大整数（如2.10=2，0.9=0）（1）试求数列an的通项；（2）求T=log21+log22+log23+log2（21）+log2（2）
5、关于n的表达式2016-2017学年上海市浦东新区川沙中学高一（上）期中数学试卷（平行班）参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，共36分）1写出集合0，1的所有子集，0，1，0，1【考点】子集与真子集【分析】集合0，1的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集，列举出来即可【解答】解：集合0，1的所有子集为：，0，1，0，1共4个故答案为：，0，1，0，12集合A=x|x23x40，xZ用列举法表示为0，1，2，3【考点】一元二次不等式的解法；集合的表示法【分析】利用条件直接求解即可【解答】解：集合A=x|x23x40，xZ=x|1x4，xZ=0，1，2，3故答案为：0，1，2，
6、33命题“若x+y0，那么x0且y0”的逆否命题是假命题【考点】命题的真假判断与应用【分析】先判断原命题的真假，再根据互为逆否的命题真假性相同，得到答案【解答】解：命题“若x+y0，那么x0且y0”是假命题；故其逆否命题“若x0，或y0，那么x+y0”也是假命题，故答案为：假4不等式0的解集为（2，2）【考点】其他不等式的解法【分析】首先将不等式转化为整式不等式解之【解答】解：不等式0等价于（x+2）（x2）0，所以不等式的解集为（2，2）；故答案为：（2，2）5设全集U=2，3，a2+2a3，集合A=2，|a+1|，CUA=5，则a=4或2【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】根据补集的性
7、质 A（CUA）=U，再根据集合相等的概念列方程组，从而可得结论【解答】解：由题意，根据补集的性质A（CUA）=U，a=4或2故答案为：4或26已知集合A=x|x|4，xR，B=x|xa，且AB，则实数a的范围为（，4【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】解绝对值不等式求出集合A，结合集合B=x|xa，AB，可得实数a的取值范围【解答】解：集合A=x|x|4，xR=4，4，集合B=x|xa，若AB，则a4，则实数a的取值范围是（，4，故答案为：（，47已知U=x|x1，A=x|x2|1，则UA=x|1x1或x3【考点】补集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U求出A的补集即
8、可【解答】解：U=x|x1，A=x|x2|1=x|1x3，UA=x|1x1或x3，故答案为：x|1x1或x38若f（x）=，g（x）=，则f（x）g（x）=x+1（x1且x1）【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】直接根据根式指数幂进行计算即可得到答案【解答】解：f（x）=，（x1）g（x）=，（x1且x1）则：f（x）g（x）=x+1（x1且x1）故答案为x+1（x1且x1）9若不等式x2axb0的解集是2x3，则不等式bx2ax10的解集是：【考点】一元二次不等式的应用【分析】由不等式x2axb0的解集是2x3，可以求得a，b，从而可以求得不等式bx2ax10的解集【解答】解：不等式x
9、2axb0的解集是2x3，2，3是方程x2axb=0的二根，即a=5，b=6，代入bx2ax10有6x2+5x+10，解得，故答案为：10若关于x的不等式（a1）x2+2（a1）x40的解集为，则实数a的取值范围是a|3a1【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据题意，讨论a的取值，是否满足不等式的解集为即可【解答】解：关于x的不等式（a1）x2+2（a1）x40的解集为，a1=0时，40，不等式不成立，a=1满足题意；a10时，a1，不等式的解集不为空集，不满足题意；a10时，a1，当=4（a1）2+16（a1）0时，即（a1）（a+3）0，解得：3a1，满足题意；综上，实数a的取值范围是a
10、|3a1故答案为：a|3a111函数f（x）=x2ax+2，若对任意x1，+），f（x）0恒成立，则实数a的取值范围（，2）【考点】二次函数的性质【分析】要使函数f（x）=x2ax+2对任意x1，+），都有f（x）0恒成立，分判别式小于0和大于等于0两种情况，借助于二次函数的对称轴及f（1）的符号列式求解【解答】解：函数f（x）=x2ax+2，若对任意x1，+），f（x）0恒成立，当=a280，解得a（2，2）或，即，解得，a2综上，对任意x1，+），f（x）0恒成立的实数a的取值范围是：（，2）故答案为：（，2）12设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k+1A，那么称k是A的一
11、个“孤立元”，给定S=1，2，3，4，5，6，7，8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有6个【考点】元素与集合关系的判断【分析】列举几个特殊的集合体会孤立元的意义是解本题的关键【解答】解：依题意可知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素因此，符合题意的集合是：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，6，7，8共6个故答案为：6二、选择题（每题3分，共12分）13如图中的阴影部分表示的集合是（）AMNBMNCMNDMN【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断【解答】解：由
12、Venn图可知，阴影部分的元素为属于M或不属于N的元素构成，所以用集合表示为MN故选B14已知x为实数，则“”是“x1”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法【分析】解分式不等式“”，可以求出其对应的x的范围，进而判断出“”“x1”与“x1”“”的真假，进而根据充分条件和必要条件的定义，得到答案【解答】解：当“”时，“x1或x0”，即“”“x1”不成立即“”是“x1”的不充分条件；当“x1”时，“”成立即“”是“x1”的必要条件；故“”是“x1”的必要不充分条件；故选B15设a，bR，ab0，给出下面四
13、个命题：a2+b22ab；+2；若ab，则ac2bc2；若则ab；其中真命题有（）A1B2C3D4【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质，基本不等式，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案【解答】解：a2+b2+2ab=（a+b）20，故：a2+b22ab为真命题；a，b同号时， +2；a，b异号时， +2；故+2为假命题；若ab，c2=0，则ac2=bc2；故若ab，则ac2bc2为假命题；若则c20，则ab；故若则ab为真命题；故选：B16设P、Q是两个集合，定义集合PQ=x|xP且xQ为P、Q的“差集”，已知P=x|10，Q=x|x2|1，那么PQ等于（
14、）Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|2x3【考点】元素与集合关系的判断；绝对值不等式的解法【分析】首先分别对P，Q两个集合进行化简，然后按照PQ=x|xP，且xQ，求出PQ即可【解答】解：化简得：P=x|0x2而Q=x|x2|1化简得：Q=x|1x3定义集合PQ=x|xP，且xQ，PQ=x|0x1故选B三、解答题（6+8+8+8+10+12，共53分）17设集合A=1，1+d，1+2d，B=1，q，q2，若A=B，求d与q的值【考点】集合的相等【分析】由元素的互异性可知：d0，q1，a0，而A=B可得或解出方程组即可【解答】解：由元素的互异性可知：d0，q1，a0，而A=B或由方程组解
15、得，应舍去；由方程组解得（应舍去）或综上可知：d=，q=18设关于x的方程x2+px12=0和x2+qx+r=0的解集分别是A、B，且ABAB=3，2，4，AB=3求p，q，r的值【考点】并集及其运算【分析】先利用AB=3，得出3A得p=1此时A=3，4又AB=3，2，4，AB=3，得到B=3，2，再根据一元二次方程根与系数的关系可以计算出两根之和，两根之积，然后可以求出r，q的值【解答】解：AB=3，3A，93p12=0，得p=1此时A=3，4，又AB=3，2，4，AB=3，B=3，2，得q=1，r=6p=1，q=1，r=619函数y=的定义域为集合A，集合B=x|x+2|+|x2|8（1）
16、求集合A、B；（2）求BA【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）根据函数y的解析式求出定义域得出集合A，利用绝对值的定义求出集合B，（2）根据补集与交集的定义进行计算即可【解答】解：（1）函数y=的定义域为集合A，10，化简得0，解得1x8，A=x|1x8；集合B=x|x+2|+|x2|8，当x2时，x+2+x28，解得x4，当2x2是，（x+2）（x2）8，无解；当x2时，（x+2）（x2）8，解得x4；B=x|x4或x4；（2）UA=x|x1或x8，BA=x|x4或x820某公司一年经销某种商品，年销售量400吨，每吨进价5万元，每吨销售价8万元全年进货若干次，每次都购买x吨，运费为
17、每次2万元，一年的总存储费用为2x万元（1）求该公司经销这种商品一年的总利润y与x的函数关系；（2）要使一年的总利润最大，则每次购买量为多少？并求出最大利润【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）先设某公司每次都购买x吨，由于一年购买某种货物400吨，得出需要购买的次数，从而求得一年的总运费与总存储费用之和，即可求出该公司经销这种商品一年的总利润y与x的函数关系；（2）利用基本不等式求得一年的总运费与总存储费用之和最小即可【解答】解：（1）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为2万元/次，一年的总存储费用为2x万元，一年的总运费与总存储费用之和为2+2x万元该公
18、司经销这种商品一年的总利润y与x的函数关系y=1200（2+2x）；（2）要使一年的总利润最大，只要一年的总运费与总存储费用之和最小2+2x80，当2=2x即x=20吨时，等号成立每次购买20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小，最大利润1120万元21（1）已知a，b为正整数，ab，x0，y0试比较+与的大小，并指出两式相等的条件（2）用（1）所得结论，求函数y=+，x（0，）的最小值【考点】基本不等式；不等式的基本性质【分析】（1）展开（x+y）（+）=a2+b2+，再由基本不等式可得+与的大小和等号成立的条件；（2）将函数y=+，x（0，）化为y=+，即可运用第一题的结论，求得最小值【
19、解答】解：（1）a，b为正整数，ab，x0，y0，可得（x+y）（+）=a2+b2+a2+b2+2=a2+b2+2ab=（a+b）2，即有+，当且仅当ay=bx时取得等号；（2）函数y=+，x（0，）即为y=+，由（1）可得+=25当且仅当6x=3（13x），即x=时，取得最小值2522已知等差数列an的各项均为正数，且Sn=+，S2=，S3=设x表示不大于x的最大整数（如2.10=2，0.9=0）（1）试求数列an的通项；（2）求T=log21+log22+log23+log2（21）+log2（2）关于n的表达式【考点】数列的应用【分析】（1）利用裂项法求和，结合S2=，S3=，即可求数列
20、an的通项；（2）先化简，再利用错位相减法，即可得出结论【解答】解：（1）Sn=+=（），S2=，S3=，（）=，（）=，a1=1，d=1，an=n；（2）T=log21+log22+log23+log2（21）+log2（2）=log21+log22+log23+log2（2n1）+log2（2n）log21=0，log22=log23=1，log22m=log2（m+1）=log2（m+11）=mlog21+log22+log23+log2（2n1）+log2（2n）=0+12+222+（n1）2n1+n，由S=12+222+（n1）2n1，则2S=122+223+（n1）2n，S=12+122+2n1（n1）2n=（n1）2n，S=（2n）2n2T=（2n）2n2+n2016年11月18日
