1、新乡市一中高二年级下期期中考试数学（理科）试卷 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1 复数的共轭复数是 ( )Ai B-i C1-i D1+i 2.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在t=4时的瞬时速度是 ( )A7米/秒 B6米/秒 C5米/秒 D8米/秒3函数f(x)=的导数是 （ ）A B C D4.曲线在点（1，1）处的切线方程为 （ ）A. C. D. 5的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ）A个 B个 C个 D个6.一物体在力的作用下，沿着与力相同的方向，从处运动到处，则力所作的功是 （ ）A B C D
2、7用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数。”则假设的内容是 （ ）A假设都是偶数 B假设都不是偶数C假设至多有一个是偶数 D假设至多有两个是偶数8在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为 （）A B CD9.某段铁路所有车站共发行20种普通车票，那么这段铁路共有车站数是 （ ） A4 B5 C8 D10 10.由“直线与圆相切时，圆心和切点连线与直线垂直”想到“平面与球相切时，球心和切点连线与平面垂直”用的是 ( )A归纳推理 B演绎推理 C类比推理 D特殊推理11.从5名学生中选出4名分别参加A,B,C,D四科竞赛，其中甲不能参加A,B两科竞赛，则不同
3、的参赛方案种数为 （ ）A24 B48 C72D120 12.已知函数，曲线在点处的切线方程为,则过点(2,2)能作几条直线与曲线相切? ( )A0 B1 C2 D3 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13若，则的值为 .14.某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上值班的概率为_.15.已知某运动员每次投篮命中的概率都为，三次投篮至少命中一次的概率为，则 16如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A，若灯A不亮，分析因电阻断路的可能性共有 _种 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本小题满分10分）计算由曲线所围成图形的面积.18.（本小
4、题满分12分）已知复数，则当实数分别为何值时，复数是：（1）实数； （2）纯虚数； （3）对应的点位于复平面第三象限.19.（本小题满分12分）五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：（用数字作答）（1）甲、乙两人相邻；（2）甲、乙两人不相邻；（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；（4）甲在乙前，并且乙在丙前；20.（本小题满分12分）已知二项式的展开式的二项式系数和为128.（1）求n的值；（2）求该二项展开式的各项的系数和；（3）求该二项展开式的一次项.21.（本小题满分12分）在一次期中数学考试中，第23题和第24题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题.设4名考生选做这两题的
5、可能性均为. (1)求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第24题的学生数为 个，求的分布列.22.（本题12分）已知函数若是该函数的一个极值点，求函数的单调区间若在上是单调减函数，求的取值范围 理科答案15 CADCB 610 BBCBC 1112 CD131 14 . 15 16 6317.作出草图： 。2分联立 解得或。5分所以，所求面积为：。1018、（1） 得或。4分（2） 得 。8分（3） 得 。12分19.（1）把甲、乙看成一个人来排有种，而甲、乙也存在顺序变化，所以甲、乙相邻排法种数为=48种 。3分（2）法1：=72 法2：=72 。3分（3）甲不在
6、排头，并且乙不在排尾排法种数为：2+=78种 。3分（4）因为甲、乙、丙共有3！种顺序， 。3分所以甲在乙前，并且乙在丙前排法种数为：3！=20种20.解:1)由题意. 3分 2)令得,该二项展开式的各项系数和 . 6分 3)设该二项展开式的第项为,则 . 9分 令得,所以. 即所求一次项为 . 12分21.解: （1）设事件A表示“甲选做23题”， 事件B表示“乙选做23题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB+”，且事件A，B相互独立.P(AB+)=P(A) P(B) +P() P()=. 6分 （2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且B(4，) . P(=k)= (k=0,1,2,3,4)所以随机变量的分布列是:01234 12分22（本小题满分12分）选做题 第（ ）题（8分） 解： 1分 因此 2分 ，其定义域为3分 4分又f(x)定义域为（-1，+） 当，即，或时，函数单调递增 当，即时，函数单调递减 的单调递增区间为，单调递减区间为6分 在上是单调减函数 在上恒成立7分 在上恒成立 8分 9分 在上， 11分 12分
