1、黄金分割 学习目标1.了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；2. 找一条线段的黄金分割点，并结合黄金分割的意义进行有关的计算或证明。3. 由黄金分割来感受数学的美，加强学生对数学的热爱，进一步感受数学的实用性，提升学数学、用数学的热情。学习重点和难点重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义。难点：会找一条线段的黄金分割点，并结合黄金分割的意义进行有关的计算或证明。学习过程：一、自主尝试（1）上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，量出图中线段AB、AC的长度，求出线段AB与AC的比值；量出图中线段BC的长度，求出线段BC与AB的比值； （2）芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给
2、人以匀称、协调的美感你量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值二、互动探究 1.黄金分割（1）如图，点B在线段AC上，且设AC1，求AB的长（2）黄金分割的概念：ACB如图，点B把线段AC分成两部分，如果 = (大段与线段全长的比=小段与大段的比），那么称线段AC被点B 。点B为线段AC的 。这个比值为 ，约为 ，称为黄金比。议一议：（1）一条线段的黄金分割点有_个。线段AB4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为 。 （2）若将化成乘积式 ，结合图形，你如何理解？2黄金矩形：（1）若矩形的_的比值约为_，这种矩形称为_。（2）在如图所示
3、的黄金矩形ABCD中，以长边AD为一边作正方形AEFD；量出矩形BCFE的边BE、BC的长度，它们的比值是多少？（3）黄金矩形的性质：；若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形_；如此继续下去，可以得到一串_.3黄金三角形：（1）顶角为_的_三角形称为_（2）作的平分线，交AC于点D，量出的底边CD的长度。求出的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）ACBD（3）黄金三角形的性质：；设BD是ABC的底角的平分线，则BCD也是_且点D是线段_的黄金分割点；如再作C的平分线，交BD于点E，则CDE也是_ 如此继续下去，可得到一串_典型例题例1:五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，（
4、1）找出图中的黄金三角形；（2）图中的点F、G、H、M、N分别是哪些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？例2：（1）据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_ oC (精确到1 oC)。变式练习（2）科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm（精确到0.1cm）三、反馈检测（10分钟）基础达标：1如下图，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式 ，即BP是_与_的比例中项.2如图,点C是AB的黄金分割点,那么与的值分别是(
5、) A、, B、,C、, D、,3如图,点C是AB的黄金分割点,AB=4,则AC=_.（结果保留根号）4我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形。若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_.（结果保留根号）5如图,在等腰三角形ABC中,A=36,BD、CE分别是ABC、ACB的角平分线,BD、CE相交于点O,则图中的黄金三角形有（ ）（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个6. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABADDC，ACBDBC，试问：图中有多少个黄金三角形？为什么？挑战自我：1以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如右图（1）求AM、DM的长. （2）求证：AM2=ADDM.（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？2如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PAPB。若S1表示以PA为边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，试比较S1与S2的大小，并说明理由。四、课堂反思
