1、赤峰二中高二文科周测一、选择题1、抛物线的准线方程为( )A B C D2、双曲线的渐近线方程为( )A B C D3、若框图所给的程序运行的结果为,那么判断框中应填入的关于的 判断条件错误的是( )(A) (B) (C) (D)4、若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为,则的最小值是( )A. B. C. D.5、已知函数是定义在R上的偶函数,且对任意的R,都有.当0 1时,=,若直线与的图象在0,2恰有两个不同的公共点,则实数的值是( )A.0 B.0或 C.0或 D.或6、若点在抛物线上,则点到点的距离与点到抛物线焦点的距离之差 ( )A有最小值,但无最大值 B有最大值但无最小值C既无最小
2、值,又无最大值 D既有最小值,又有最大值 7、如右图,在ABC中,CAB=CBA=30,AC、BC边上的高分别为BD、AE,则以A、B为焦点,且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为( )A. B.1 C.2 D.28、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为-5,则输出的值是( )A B1 C D9、已知F1、F2为双曲线C:x2y2=1的左、右焦点,点P在C上,F1PF2=60,则|PF1|PF2|=()A2B4C6D810、命题:,的否定是( )A, B, C, D,11、某算法的程序框图如图所示,如果输出的结果是26,则判断框内应为()AK1 BK2 CK3 DK412、
3、定义在R上的函数f(x)满足f(4)1,f(x)为f(x)的导函数,已知函数yf(x)的图象如图所示若两正数a,b满足f(2ab)3,选C.12、【答案】C【解析】二、填空题13、【答案】【解析】以线段的中点为原点,直线为轴建立坐标系,则,设,由,得,所以,于是面积的最大值为.14、【答案】15、【答案】【解析】16、【答案】必要不充分【解析】试题分析:方程的曲线表示椭圆?(k5)(6k)0,k50,k56k,解出即可判断出试题解析:解:方程的曲线表示椭圆?(k5)(6k)0,k50,k56k,?5k6,且k5.5.5k6是方程为的曲线表示椭圆时的必要不充分条件故答案为:必要不充分考点:必要条
4、件、充分条件与充要条件的判断点评:本题考查了充要条件的判定、椭圆的标准方程,考查了推理能力与计算能力,属于中档题三、解答题20、【答案】a2或1 a2 p:y2x2在x1,2递增,最小值为2,所以a2 q:4a24(2a)0,a2a20,a2或a1 . 若命题“p且q”是真命题,则p、q都为真 a2或1 a2 【解析】18、【答案】由共同的焦点,可设椭圆方程为;双曲线方程为,点在椭圆上,双曲线的过点的渐近线为,即所以椭圆方程为;双曲线方程为【解析】19、【答案】设通过点M(1,1)的直线方程为y=k(x-1)+1,代入椭圆方程,整理得设A、B的横坐标分别为、 ,则解之得 故AB方程为,所求的方
5、程为4x+9y-13=0【解析】21、【答案】();();()试题分析:()求函数的导数,再求出即可写出切线方程;()变参分离可得,即,从而将问题转化为求函数,的最小值问题,求函数的导数,由导数研究函数的单调性,即可求出函数的最小值,从而可求出的范围;()设为在时的图象上的任意一点,则,所以可设的坐标为,由于,即,当,变参分离得,令,由导数研究函数的单调性即可试题解析:(),在处的切线方程为:,即(),从而由得:由于时,且等号不能同时成立,所以,从而,为满足题意,必须设,则,从而,在上为增函数,所以,从而()设为在时的图象上的任意一点,则的中点在轴上,的坐标为,所以,由于,所以当时,恒成立,;
6、当时,令,则,从而在上为增函数,由于时,综上可知,的取值范围是考点:1.导数的几何意义;2.导数与函数的单调性;3.函数与不等式【名师点睛】本题主要考查导数的几何意义、导数与函数的单调性、函数与不等式等知识,属难题;解决导数的几何意义有关的问题时,应重点注意以下几点:1.首先确定已知点是否为曲线的切点是解题的关键;2.基本初等函数的导数和导数的运算法则是正确解决问题的保证;3.熟练掌握直线的方程与斜率是正确解决此问题的前提【解析】22、【答案】(I)由又由曲线处的切线方程为,得故(II)处的切线方程为,而点在切线上,所以,化简得,即满足的方程为下面用反证法证明:假设处的切线都过点,则下列等式成
7、立由(3)得又,故由(4)得,此时与矛盾,(III)由(II)知,过点可作的三条切线,等价于方程有三个相异的实根,即等价于方程有三个相异的实根设,则,由于,故有0+00+极大值1极小值由 的单调性知:要使有三个相异的实根,当且仅当0,的取值范围是【解析】23、【答案】()e= c= a b2=a2-c2= a2故所求椭圆为:又椭圆过点() a2 =4. b2 =1 ()设P(x1,y1), Q(x2,y2),PQ的中点为(x0,y0)将直线y=kx+m与联立得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0 又x0=又点-1,0)不在椭圆OE上,依题意有整理得3km=4k2+1 由可得k2,m0, k0,k设O到直线l的距离为d,则SOPQ =当的面积取最大值1,此时k=直线方程为y=