1、2015年新课标全国高考仿真模拟试题数学（文）试题 命题人：王抓纲注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、准考证号填写在试题卷和答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。在用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题的作答：用05毫米黑色墨水签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题和答题卡一并交上。一、选择题：本大题共12小题，每小
2、题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，集合，则 （ ）A. B. C. D.2. 若其中，是虚数单位，则 =（ ） A. B. C. D. 3. 命题“存在实数，使”的否定是（ ）A对任意实数, 都有B不存在实数，使C对任意实数, 都有D存在实数，使4.已知抛物线 的准线经过双曲线 的一个焦点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 5函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数（ ）A关于点对称 B关于点对称C关于直线对称 D关于直线对称6已知向量a，b满足a1，ab，则a2b在a方向上的投影为（ ）A1 B C1
3、 D7. 若 为等差数列， 是其前n项和，且 ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 8.设函数，若时, 恒成立，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D.9、已知x，y满足时则的取值范围是（ ） 10如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（ ） A. B. C. D.11已知函数，若恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f (2x)f(x)。当x0,1时，f (x) = e x ，若函数yf (x)2(ml)f(x)+n在区间k, k (k0）内有奇数个零点，则mn（ ） A一2 B0
4、 C1 D2二、 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）13.若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是 .14.已知数列的前项和为，则15已知以F为焦点的抛物线4x上的两点A，B满足，则弦AB中点到准线的距离为_16.对于函数，若有六个不同的单调区间，则的取值范围为 . 三、解答题：本大题共5小题，满分60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17、（本小题满分12分）已知分别是的角所对的边，且，() 若的面积等于，求.（） 若，求的值.18. (本小题满分12分)如图：四棱柱 - 中，侧棱垂直与底面， ，E为CD上一点，DE=1,EC=3,(
5、) 证明： ；（） 求点 到平面 的距离。19. (本小题满分12分)已知某单位由50名职工，将全体职工随机按1-50编号，并且按编号顺序平均分成10组，先要从中抽取10名职工，各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样。()若第五组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的平均数；（）在（）的条件下，从体重不轻于73公斤（ 公斤）的职工中随机抽取两名职工，求被抽到的两名职工的体重之和等于154公斤的概率。20(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，已知点 E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为 。(
6、)求动点E的轨迹C的方程；（）设过点F(1,0)的直线l与曲线C相交于不同的两点M,N.若点P在y轴上，且 ，求点P的纵坐标的取值范围。21（本小题满分12分）已知函数f（x）bxlnx（a，bR）（）若ab1，求f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）设a0，求f（x）的单调区间；() 设a0，且对任意的x0，f（x） f（2），试比较ln（a）与2b的大小 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分，作答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑DEBAOCP22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC
7、交圆O于点B、C，APC的平分线分别交AB、AC于点D、E（）证明：ADE=AED； （）若AC=AP，求的值。23.(本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （a为参数)，以原点O为 极点，以x轴 正半轴为 极 轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程.（）设P为曲线C1上的 动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知ab1，对，b（0，），2x1x1恒成立，（）求的最小值；（）求x的取值范围。2015年新课标全国高考仿真模拟试题
8、数学（文）试题 （参考答案） 说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：15.BBCBC； 610. ABDDA; 1112.D
9、A二、填空题：13.； 14. ; 15. ； 16. ； 三、解答题：17. （本小题满分12分）解：（I）根据三角形面积公式可知：推得；又根据三角形余弦公式可知：推得。综上可得。（II）,当时，当时，,由余弦定理得，联立，得，综上或18. （本小题满分12分）解：（I）证明：过作的垂线交于，则 在中，在中，.在中，因为，所以.由 平面 ，得 ，所以 平面 .（II）三棱锥 的体积 ，在中，同理， 因此. 设点 到平面的距离为 ，则三棱锥的体积,从而 19（本小题满分12分）解： （I）由题意，第5组抽出的号码为22.因为25(51)22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码
10、依次分别为：2,7,12,17,22,27,32,37,42,47. （II）这10名职工的平均体重为：(81707376787962656759)71 （III）从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)，其中体重之和大于等于154公斤的有7种故所求概率P. 20. （本小题满分12分）解：（I）设动点的坐标为,依题意可知, 整理得 ,所以动点的轨迹的方程为 （II）当直线的斜率不存在时,满足条件的点的
11、纵坐标为 ； 当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 将代入并整理得, . 设,则, 设的中点为,则, 所以 . 由题意可知, 又直线的垂直平分线的方程为. 令解得 当时,因为,所以; 当时,因为,所以 综上所述,点纵坐标的取值范围是 21（本小题满分12分）解：（I）时， ， 故点处的切线方程是（II）由，得当时，得，由,得 显然， 当时，函数单调递增；当时，函数单调递减， 的单调递增区间是，单调递减区间是（III）由题意知函数在处取得最大值由（II）知，是的唯一的极大值点，故，整理得 .于是令，则令，得，当时，单调递增；当时，单调递减因此对任意，又，故，即，即， 22解：（）PA是切线，AB
12、是弦，BAP=C又APD=CPE,BAP+APD=C+CPE.ADE=BAP+APD, AED=C+CPE.ADE=AED （）由(1)知BAP=C,又APC=BPA,DAPCDBPA,=,AC=AP, BAP=C=APC,由三角形的内角和定理知：C+APC+PAC=180,BC是圆O的直径, BAC=90, C+APC+BAP=90, C=APC=BAP=30,在RtABC中, =, = 23. 解：（）解:对于曲线有，即的方程为：；对于曲线有，所以的方程为.（）显然椭圆与直线无公共点，椭圆上点到直线的距离为：，当时，取最小值为，此时点的坐标为. 24.解：（） ， 且 ， 当且仅当时等号成立，又，即时，等号成立，故的最小值为， （）因为对，使恒成立， 所以， 当 时， ， ， 当 时， ， 当 时， ， ，版权所有：高考资源网()
