1、第二节电场能的性质一、静电力做功和电势能1静电力做功(1)特点：静电力做功与实际路径无关，只与初末位置有关(2)计算方法WqEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离WABqUAB，适用于任何电场2电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WABEpAEpBEp.(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面的电势能规定为零1.地球表面附近某区域存在大小为150 N/C、方向竖直向下的电场一质量为1.00104
2、kg、带电荷量为1.00107 C的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0 m对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80 m/s2，忽略空气阻力)()A1.50104 J和9.95103 JB1.50104 J和9.95103 JC1.50104 J和9.65103 JD1.50104 J和9.65103 J提示：选D.WEp，WqEd1.50104 J，所以Ep1.50104 J根据动能定理，qEdmgdEk，Ek9.65103 J，选项D正确二、电势、等势面1电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值(2)定义式：.(3)矢标性：电势是标量，
3、有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取不同而不同2等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面(2)特点在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功等势面一定与电场线垂直，即与场强方向垂直电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)2.(2016高考全国卷丙)关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A两个电势不同的等势面可能相交B电场线与等势面处处相互垂直C同一等势面上各点电场强度一定相等D将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功提示：
4、选B.电场中等势面上各点电势相等，故电势不同的等势面不可能相交，A项错误；电场线与等势面处处垂直，B项正确；电场强度与等势面的疏密程度有关，C项错误；电势较高点与电势较低点的电势差大于0，由WqU知，负电荷受到的电场力做负功，D项错误三、电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系1电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动的电荷的电量q的比值(2)定义式：UAB(3)电势差与电势的关系：UABAB，UABUBA.(4)影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关2匀强电场中电势差与电场强度的关系：匀
5、强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UABEd.电势和电势差都是由电场本身决定的，与检验电荷无关，但电场中各点的电势与零电势点的选取有关，而电势差与零电势点的选取无关3.判断正误(1)电势差的公式UAB说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比()(2)把正电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB0.()(3)电势差的公式UAB中，UAB与移动电荷的电荷量q无关()(4)电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功()(5)A、B两点的电势差是恒定的，所以UABUBA.()提示：(1)(2)(
6、3)(4)(5)电场力做功与电势能的关系【知识提炼】1求电场力做功的几种方法(1)由公式WFlcos 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为WEqlcos .(2)由WABqUAB计算，此公式适用于任何电场(3)由电势能的变化计算：WABEpAEpB.(4)由动能定理计算：W电场力W其他力Ek.电荷沿等势面移动电场力不做功2电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化3判断电势能大小的常用方法判断方
7、法电势能的变化做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大公式法由Epq，将q、的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加【典题例析】(多选)(2015高考四川卷)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零，
8、则小球a()A从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B从N到P的过程中，速率先增大后减小C从N到Q的过程中，电势能一直增加D从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量审题指导库仑力随距离的减小而增大，可判断重力与库仑力的合力变化情况；由库仑力为斥力且两电荷间距减小可知电场力做功情况，且电场力做负功，电势能增加解析小球a从N点释放一直到达Q点的过程中，a、b两球的距离一直减小，库仑力变大，a受重力不变，重力和库仑力的夹角从90一直减小，故合力变大，选项A错误；小球a从N到P的过程中，速度方向与重力和库仑力的合力方向的夹角由小于90到大于90，故库仑力与重力的合力先做正功后做负功，a球
9、速率先增大后减小，选项B正确；小球a由N到Q的过程中库仑力一直做负功，电势能一直增加，选项C正确；小球a从P到Q的过程中，减少的动能转化为重力势能和电势能之和，故动能的减少量大于电势能的增加量，则选项D错误答案BC如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为q的物块从A点由静止开始下落，加速度为g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是()A该匀强电场的电场强度大小为 B带电物块和弹簧组成的系统机械能减小量为 C带电物块电势能的增加量为mg(H
10、h)D弹簧的弹性势能的增加量为 解析：选D.刚开始物块的加速度为g，由牛顿第二定律得mgEqma，则E，选项A错误；带电物块在由A点运动到C点的过程中，电场力做功为Eq(hH)，带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为，带电物块电势能的增加量为，选项B、C错误；由能量守恒知，弹簧的弹性势能的增加量为mg(hH)，选项D正确电场中电势、电势差大小的比较【知识提炼】1电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低(2)场源电荷法：取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，且离正电荷越近，电势越高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷越近，电势越低(3)电场力做功法：若电场力对正电荷做正功，
11、则向电势降低的方向移动；若电场力对负电荷做正功，则向电势升高的方向移动(4)电势能法：由公式可知电势高低2电场线、电势、电场强度的关系(1)电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高3公式E的三点注意(1)只适用于匀强电场，但在非匀强电场中也可用公式进行定性判断(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离(3)电
12、场强度的方向是电势降低最快的方向【典题例析】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，A点处的电势为6 V，B点处的电势为3 V，则电场强度的大小为()A200 V/mB200 V/mC100 V/m D100 V/m审题指导解析由匀强电场的特点得OA的中点C的电势C3 V，CB，即B、C在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系知：如图所示，d1.5 cm.则E V/m200 V/m，A正确答案A【跟进题组】 考向1用电场线法判断电势高低1.如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的
13、说法中正确的是()AO点的电场强度为零，电势最低BO点的电场强度为零，电势最高C从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低解析：选B.将整个圆环看做由两个半圆环组成，由对称性可知，这两个半圆环上的电荷在O点的场强大小相等，方向相反，故合场强为零x轴上的合场强，由对称性可知，在圆环右侧的合场强方向沿x轴向右，电势降低；左侧的合场强方向沿x轴向左，电势降低，故O点电势最高由于在O点场强为零，距O点无限远场强为零，因此沿x轴向左、右两侧，电场强度都呈现出先增大后减小的特征综上所述B正确 考向2匀强电场中电势差与场强的关系2如图所示，a、b、c、d、O五点均
14、在匀强电场中，它们刚好是一个半径为R0.2 m的圆的四个等分点和圆心O，b、c、d三点的电势如图所示已知电场线与圆所在平面平行，关于电场强度的大小和方向，下列说法正确的是()A电场强度的方向由O指向b点B电场强度的方向由O指向d点C电场强度的大小为10 V/mD电场强度的大小为10 V/m解析：选D.由匀强电场中平行线上等间距点间的电势差相等可得，O点的电势为6 V，O、d连线的中点e处的电势为8 V，连接c、e，过O作ce的垂线交ce于f，则ce为等势线，电场线垂直于ce向下，即电场强度的方向由f指向O点，连接c、O，计算得Of长为R，O、f间的电势差为2 V，则电场强度E10 V/m，选项
15、D正确 考向3UEd在非匀强电场中的应用3.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点已知A点的电势为A30 V，B点的电势为B20 V，则下列说法正确的是()AC点的电势C5 VBC点的电势C5 VCC点的电势CCB，所以有CQB直线c位于某一等势面内，MNC若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D若电子由P点运动到Q点，电场力做负功审题指导由电场力做功相等可知两点位于同一等势面，再由做功的正、负判断电势的高低解析由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P两点在同一等势面上，且电场线方向为MN，故选项B正确，选项A错误M点与Q点在同一等势面上，电
16、子由M点运动到Q点，电场力不做功，故选项C错误电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故选项D错误答案B【跟进题组】 考向1带电粒子运动轨迹的分析1.(多选)(2016高考全国卷乙)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称忽略空气阻力由此可知()AQ点的电势比P点高B油滴在Q点的动能比它在P点的大C油滴在Q点的电势能比它在P点的大D油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小解析：选AB.根据带负电的油滴在竖直面内的轨迹可知，油滴所受合外力一定向上，则所受电场力一定向上，且电场力大于重力，故匀强电场的方向竖直向下，Q点的电势比P点高，选项A正确油
17、滴从P点运动到Q点，根据动能定理，合外力做正功，动能增大，所以油滴在Q点的动能比它在P点的大，选项B正确油滴从P点运动到Q点，电场力做正功，电势能减小，油滴在Q点的电势能比它在P点的小，选项C错误由于带电油滴所受的电场力和重力均为恒力，所以油滴在Q点的加速度和它在P点的加速度大小相等，选项D错误 考向2等电势法的应用2.(高考全国卷)如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，BOA60，OBOA，将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点使此小球带电，电荷量为q(q0)，同时加一匀强电场，场强方向与OAB所在平面平行现从O点以同样的初动能沿
18、某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g.求：(1)无电场时，小球到达A 点时的动能与初动能的比值；(2)电场强度的大小和方向解析：(1)设小球的初速度为v0，初动能为Ek0，从O点运动到A点的时间为t，令OAd，则OBd，根据平抛运动的规律有dsin 60v0tdcos 60gt2又有Ek0mv由式得Ek0mgd设小球到达A点时的动能为EkA，则EkAEk0mgd由式得.(2)加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了和，设电势能分别减小EpA
19、和EpB，由能量守恒及式得EpA3Ek0Ek0mgdEk0EpB6Ek0Ek0mgdEk0在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的设直线OB上的M点与A点等电势，M与O点的距离为x，如图，则有解得xd，MA为等势线，电场强度方向必与其垂线OC方向平行设电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为，由几何关系可得30即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30.设电场强度的大小为E，有qEdcos 30EpA由式得E.答案：(1)(2)电场方向与竖直向下的方向的夹角为30带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向(2)判断电场力(或场强)的
20、方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向(3)判断电场力做功的正、负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加 静电场中的图象问题【知识提炼】1静电场中的Ex图象：在给定了电场的Ex图象后，可以由图象确定场强的变化情况、电势的变化情况，Ex图象与x轴所围图形“面积”表示电势差在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况在这类题目中，还可以由Ex图象假设某一种符合Ex图象的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来
21、处理相关问题2静电场中的x图象：在电场的x图象中，除了可以直接从图中了解各点电势大小及变化情况，还可以从图象的斜率上了解各点场强的大小及方向当x图象与粒子运动相结合时，可以涉及的方面有粒子电性、电势能、电场力做功、动能、速度、加速度等也可以由x图象的特征先假设是某一具有相同x变化规律的电场，进而解决问题【典题例析】空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示下列说法中正确的是()AO点的电势最低Bx1和x1两点的电势相等Cx2点的电势最高Dx1和x3两点的电势相等审题指导根据E的正负确定电场的方向，根据电场线方向与电势高低关系判断电势高低，也可由Ex图象的面积大小比较电势高
22、低解析题图中从O点沿x轴方向，场强为正值，位移为正值，所以图线与x轴包围的面积表示的电势差为正，表示沿x轴方向的电势逐渐降低，即O点电势依次大于x1点、x2点、x3点的电势，选项A、C、D错误而图中沿x轴方向，场强为负值、位移为负值，所以图线与x轴包围的面积表示的电势差也为正，即沿x轴方向的电势也逐渐降低因从x1点移到x1点，Ex图线在O点两侧所包围的面积相等，表示这两点间的电势差为零，所以x1和x1两点电势相等，选项B正确此电场实际上是等量同种正电荷，从两电荷连线的中点沿中垂线向两侧外移动的电场模型答案B两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，下列正确描述电势随位置x变化规律的图象是
23、()解析：选A.等量异种点电荷电场线如图所示，因为沿着电场线方向电势降低，所以以正电荷为参考点，左、右两侧电势都是降低的；因为逆着电场线方向电势升高，所以，以负电荷为参考点，左、右两侧电势都是升高的，可见，在整个电场中，正电荷所在位置电势最高，负电荷所在位置电势最低，符合这种电势变化情况的只有A选项静电场中Ex、x图象问题的处理方法(1)Ex图象：根据Ex图象分析电场强度的变化，从而确定电场力的大小关系，进一步结合电荷电性分析电场力做功及电势能的变化情况Ex图象与横轴所围的面积表示电势差若x0处电势为0，可以根据面积比较各点电势的高低(2)x图象x图象上某点的切线的斜率的绝对值的大小等于电场强
24、度的大小，电场强度为零处，x图线存在极值，极值点的切线的斜率为零在x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向在x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可利用公式WABqUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断 1.(多选)(2015高考海南卷)如图，两电荷量分别为Q(Q0)和Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方取无穷远处的电势为零下列说法正确的是()Ab点电势为零，电场强度也为零B正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右C将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功D将同一正的试探电荷先后
25、从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大解析：选BC.由两等量异种点电荷的电场线分布知：过Q和Q连线的垂直平分线Ob的等势面为零势能面，因此将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点做的功相同，因此正试探电荷电势能的变化相同，D错误b点在零势能面上，b点电势为零，由场强的合成法则知，b点的场强不为零，方向平行x轴向右，A错误在a点放一正的试探电荷，所受的电场力方向向右，当沿x轴正方向移动时，电场力做正功电势能减少，在O点减为零，过了O点电势能为负值，所以正的试探电荷在a点电势能大于零，反之若从O点移到a点，电场力与运动方向相反，因此电场力做负功即克服电场力做功，B、C正确2(多选)(高考上海
26、卷)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()A在x2和x4处电势能相等B由x1运动到x3的过程中电势能增大C由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大解析：选BC.由题图可知， x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B正确3.(多选)(2017天津模拟)如图所示为空间某一电场的电场线，a、b两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h，一个质量为m、带电荷量为q的
27、小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为，则下列说法中正确的是()A质量为m、带电荷量为q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中动能增加量等于电势能减少量Ba、b两点的电势差UC质量为m、带电荷量为2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为D质量为m、带电荷量为q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为解析：选BD.质量为m、带电荷量为q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中，机械能与电势能之和守恒，其动能增加量等于重力势能、电势能的减少量之和，选项A错误；设a、b之间的电势差为U，由题意，质量为m、带电荷量为q的小球从a点静止释放后沿电
28、场线运动到b点时速度大小为，根据动能定理，mghqUm3gh，解得qUmgh，a、b两点的电势差U，选项B正确；质量为m、带电荷量为2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mgh2qUmv，解得v12，选项C错误；质量为m、带电荷量为q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mghqUmv，解得v2，选项D正确4.(多选)(高考全国卷)如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，M30.M、N、P、F四点处的电势分别用M、N、P、F表示，已知MN ，PF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则 ()A点电
29、荷Q一定在MP的连线上B连接PF的线段一定在同一等势面上C将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功DP大于M解析：选AD.电场是由正点电荷产生的，所以电场线由正点电荷指向无穷远处，并且跟点电荷距离相等的点，电势相等，场强大小相等由于MN，PF，所以点电荷Q到M和N的距离相等，到P和F的距离相等，即过F作MN的中垂线，然后作FP的中垂线，两中垂线的交点为点电荷Q所在的位置，由几何知识得Q在MP上，如图所示，选项A正确；点电荷形成的电场中等势面是球面，故选项B错误；正试探电荷与Q同号，所以受斥力作用，故将其从P点搬运到N点时，电场力做正功，故选项C错误；由几何关系知点电荷Q距M的距离大，距P的距
30、离小，所以M0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30.不计重力求A、B两点间的电势差解析：设带电粒子在B点的速度大小为vB.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即vB sin 30v0sin 60由此得vBv0设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有qUABm(vv)联立式得UAB.答案：一、单项选择题1.如图所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动已知金属块在移动的过程中，力F做功32 J，金属
31、块克服电场力做功8 J，金属块克服摩擦力做功16 J，重力势能增加18 J，则在此过程中金属块的()A动能减少10 JB电势能增加24 JC机械能减少24 JD内能增加32 J解析：选A.由动能定理可知Ek32 J8 J16 J18 J10 J，A正确；克服电场力做功为8 J，则电势能增加8 J，B错误；机械能的改变量等于除重力以外的其他力所做的总功，故应为E32 J8 J16 J8 J，C错误；物体内能的增加量等于克服摩擦力所做的功，D错误2.如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电
32、场强度大小分别为Ea和Eb，则()AWaWb，EaEbBWaWb，EaEbCWaWb，EaEb DWaWb，EaEb.选项A正确3.如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为 0 V，B点电势为3 V，C点电势为6 V已知ACB30，AB边长为 m，D为AC的中点现将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强为2 N/C，则放入点电荷后，B点场强为()A4 N/C B5 N/CC2 N/C D N/C解析：选C.D点电势为3 V，BD连线为等势线，由几何关系可知，A点到等势线的距离为1.5 m，所以匀强电场的场强E1 N/C2 N/C，且与AB的夹角为30，点电荷在B点的场强
33、E2与E1垂直，所以合场强E2 N/C.4.如图，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能Ek0沿OA方向射出下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是()解析：选A.根据力与运动的关系，库仑定律解决问题当试探电荷在球壳内部运动时，不受静电力作用，做匀速直线运动，故动能Ek不变当试探电荷在球壳外部运动时，根据库仑定律，试探电荷受到的库仑斥力越来越小，故试探电荷做加速度减小的加速运动，试探电荷的动能越来越大，但增大得越来越慢选项A
34、正确，选项B、C、D错误5(2017四川名校检测)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知()A带电粒子在R点时的速度大于在Q点时的速度B带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大C带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大D带电粒子在R点时的加速度小于在Q点时的加速度解析：选A.根据牛顿第二定律可得maqE，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为EREQ，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aRaQ，故D错误；由于带电粒子在运动过
35、程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右，又由于该粒子带负电，则R处电场的方向应该向左，根据等势面与电场线的关系可得R、Q两点处电势的关系为RQ，根据电势能与电势的关系Epq及带电粒子的电性可得R、Q两点处电势能的关系为EpREpQ，则R、Q两点处动能的关系为EkREkQ，根据动能的定义式Ekmv2可得R、Q两点处速度大小的关系为vRvQ，故A正确；P、Q两点处电势的关系为PQ，根据电势能与电势的关系Epq及带电粒子的电性可得P、Q两点处电势能的
36、关系为EpPEpQ，故B错误二、多项选择题6.(2015高考广东卷)如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，则()AM的带电量比N的大BM带负电荷，N带正电荷C静止时M受到的合力比N的大D移动过程中匀强电场对M做负功解析：选BD.两带电小球分别在两球间的库仑力和水平匀强电场的电场力作用下处于平衡状态，因为两小球间的库仑力等大反向，则匀强电场对两带电小球的电场力也等大反向，所以两带电小球的带电量相等，电性相反，静止时，两球所受合力均为零，选项A、C错误；M、N两带电小球受到的匀强电场的电场力分别水平向左和水平向右
37、，即M带负电，N带正电，M、N两球在移动的过程中匀强电场对M、N均做负功，选项B、D正确7如图所示，在匀强电场中平行于电场线的某一平面上有A、B、C三个点，各点的电势分别为A5 V，B2 V，C3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在各示意图中，能正确表示电场强度方向的是()解析：选BC.把AB三等分，因UAB3 V，则每等份两端的电势差为1 V，H4 V，F3 V，连接FC，则FC为等势线，电场线应垂直于FC，从电势高处指向电势低处；把AC两等分，因UAC2 V，则每等份两端的电势差为1 V，G4 V，直线GH为等势线，电场线应垂直于GH，从电势高处指向电势低处，所以选项B、C能正确表示
38、电场强度方向，故A、D不符合题意8.如图所示，水平绝缘圆盘可绕竖直轴OO转动，水平虚线AB、CD互相垂直，一电荷量为q的可视为质点的小物块置于距转轴r处，空间有方向从A指向B的匀强电场当圆盘匀速转动时，小物块相对圆盘始终静止小物块转动到位置(虚线AB上)时受到的摩擦力为零，电势能为零，转动到位置(虚线CD上)时受到的摩擦力为f，则()A小物块转动到位置时的电势能为frB小物块转动到位置时的电势能为C小物块由位置转动到位置的过程中克服摩擦力做的功为0D小物块由位置转动到位置的过程中克服摩擦力做的功为解析：选BD.设圆盘转动的角速度为，场强大小为E，小物块质量为m，由牛顿第二定律，在位置有qEm2
39、r，在位置有m2r，解得E.位置与位置的电势差UEr，小物块转动到位置时的电势能EpqU，选项B正确；小物块由位置转动到位置的过程，由动能定理得qErWf0，小物块克服摩擦力做功为，选项D正确三、非选择题9.(2017浙江金华模拟)如图所示，一竖直固定且光滑绝缘的直圆筒底部放置一可视为点电荷的场源电荷A，其电荷量Q4103 C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为，其中k为静电力常量，r为空间某点到场源电荷A的距离现有一个质量为m0.1 kg的带正电的小球B，它与A球间的距离为a0.4 m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源电荷A形成的电场中具有的电势能的表达式为Epk，其中r为A与B
40、之间的距离另一质量也为m的不带电绝缘小球C从距离B的上方H0.8 m处自由下落，落在小球B上立刻与小球B粘在一起以2 m/s的速度向下运动，它们到达最低点后又向上运动，向上运动到达的最高点为P.(g取10 m/s2，k9109 Nm2/C2)求：(1)小球C与小球B碰撞前的速度v0的大小？小球B的电荷量q为多少？(2)小球C与小球B一起向下运动的过程中，最大速度为多少？解析：(1)小球C自由下落H时获得速度v0，由机械能守恒得：mgHmv解得v04 m/s小球B在碰撞前处于平衡状态，对B球由平衡条件得：mg代入数据得：q108 C.(2)设当B和C向下运动的速度最大为vm时，与A相距x，对B和
41、C整体，由平衡条件得2mgk代入数据得：x0.28 m由能量守恒得：2mv22mga2mv2mgxk代入数据得vm2.16 m/s.答案：(1)4 m/s108 C(2)2.16 m/s10(2017潍坊模拟)如图所示，带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度恰好为零已知带电小球在A点处的加速度大小为，静电力常量为k，求：(1)小球运动到B点时的加速度大小；(2)B和A两点间的电势差(用Q和L表示)解析：(1)带电小球在A点时：mgsin
42、30kmaA带电小球在B点时：mgsin 30maB且aA由以上各式联立解得：aB.(2)由A点到B点应用动能定理得：mgsin 30UBAq0由mgsin 30kmaAm可得：mgk可求得：UBA.答案：(1)(2)四、选做题11.如图所示，在竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧直立于地面上，上面放一个质量为m的带负电的小球，小球与弹簧不连接现用外力将小球向下压到某一位置后撤去外力，小球从静止开始运动到刚离开弹簧的过程中，小球克服重力和电场力做功分别为W1和W2，小球刚好离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则在上述过程中，下列说法错误的是()A带电小球电势能增加W2B弹簧弹性势能最大值为W1W2
43、mv2C弹簧弹性势能减少量为W2W1D带电小球和弹簧组成的系统机械能减少W2解析：选C.小球从静止开始运动到刚离开弹簧的过程中，小球克服电场力做的功W2等于小球增加的电势能，故A正确；小球从静止开始运动时弹性势能最大，自小球从静止开始运动到刚离开弹簧的过程中，对小球和弹簧组成的系统由能量转化与守恒得，弹性势能的减少量转化为重力势能、电势能和动能三者增量之和，即弹簧弹性势能最大值为W1W2mv2，故B项正确，C项错误；由于带电小球电势能增加W2，所以带电小球和弹簧组成的系统机械能减少W2，故D项正确12(多选)(2017长沙模拟)在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定一正电荷，两电荷
44、的位置坐标如图甲所示图乙是A、B连线之间的电势与位置x之间的关系图象，图中xL点为图线的最低点若在x2L的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电小球(可视为质点)，下列有关说法正确的是()A小球在xL处的速度最大B小球一定可以到达x2L点处C小球将以xL点为中心做往复运动D固定在A、B处的电荷的电荷量之比为QAQB41解析：选AD.小球在电场中运动时只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变，由于xL处电势最低，带电小球的电势能最小，所以小球在xL处的动能最大，速度最大，选项A正确x图象的切线的斜率等于场强E，可知xL处场强为零，由点电荷电场强度公式和电场叠加可得kk，解得QAQB41，选项D正确带电小球可以到达电势与x2L的C点相等的另一点，由图乙可知x2L点处电势高于x2L的C点电势，所以小球不可能到达x2L点处，选项B错误根据动能定理，qU0，得U0，所以小球能运动到电势与出发点相同的位置，由图可明显看出小球不会以xL点为中心做往复运动，选项C错误
