1、扶沟高中2013-2014年（上）高三第三次考试 理科数学 命题人：张明印 审题人：姚 鑫 2013年10月一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)设全集U是实数集R,M=x|x24,N=1x3,则图中阴影部分表示的集合是()(A)x|-2x1 (B)x|-2x2(C)x|1x2 (D)x|x22.(滚动交汇考查)以下说法错误的是()(A)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”(B)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件(C)若pq为假命题,则p,q均为假命
2、题(D)若命题p:x0R,使得+x0+10,b0,若f(x)|f()|对一切xR恒成立,则f(x)既不是奇函数也不是偶函数;f(x)的单调递增区间是 (kZ);存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交.以上结论正确的是()(A) (B) (C) (D)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.设向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin )，其中01)在区间(-2,6内恰有三个不同实根,则实数a的取值范围是.16.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明
3、过程或演算步骤)17.(10分)已知向量a=(,-1),b=(sin2x,cos2x),函数f(x)=ab.(1)若f(x)=0且0x,求x的值.(2)求函数f(x)的单调增区间以及函数取得最大值时,向量a与b的夹角.18.(12分)已知函数()=ln(1+)-+， (0).(1)当=2时，求曲线=()在点(1，(1)处的切线方程；(2)求()的单调区间.19.(12分)已知函数(1)当x时，求函数f(x)的最小值和最大值.(2)设ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且c=f(C)=0，若向量m=(1,sin A)与向量n=(2,sin B)共线，求a,b的值20.（12分）已知数
4、列an的前n项和（其中）,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an.（2）求数列的前n项和Tn.21.(12分)已知点A(-2,0)，B(2，0)，直线PA与直线PB的斜率之积为记点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程. (2)设M，N是曲线C上任意两点，且问是否存在以原点为圆心且与MN总相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.22.(12分)设， （1）当时，求曲线在处的切线的斜率；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围扶沟高中2013-2014年上期高三第三次考试 理科数学答案解析1.【解析】选C.依题意知M
5、=x|x2,=x|-2x2,()N=x|11，则1-log2x2，解得x1，综上，x0.5.【思路点拨】选为基底,将分别用基底表示后再求数量积.【解析】选A.又cosBAC=21cos60=1,所以6.【思路点拨】运用特殊值法代入特殊点的坐标验证即可.【解析】选A.特殊值验证即可,当x=0时,y=sin(-)0,排除B,D;又当x=时,y=sin(2-)=0,排除C,A符合,故选A.7.【解析】选B.由对数函数的性质知log20.90,而b,c都大于0,故a最小;又所以ac0,b0,变形为f(x)=sin(2x+),再由f(x)|f()|对一切xR恒成立得a,b之间的关系,然后顺次判断命题真假
6、.【解析】选B.f(x)=asin2x+bcos2x=sin(2x+),由f(x)|f()|对一切xR恒成立知|f()|=|asin+bcos|=|,即=|,两边平方整理得a=b.所以f(x)=bsin2x+bcos2x=2bsin(2x+).f()=2bsin(+)=0,故正确.|f()|=|f()|=2bsin,故错误.f(-x)f(x),所以正确.因为b0,所以由2k-2x+2k+(kZ),解得k-xk+(kZ).故错误.因为a=b0,要经过点(a,b)的直线与函数f(x)图象不相交,则此直线与x轴平行,又f(x)的振幅为2bb,所以直线必与f(x)的图象有交点.故错误.13.【解析】由
7、|2a+b|=|a-2b|得(2a+b)2=(a-2b)2，可得ab=cos cos +sin sin =cos(-)=0， 又0，所以0-1)的图象在区间(-2,6内恰有三个不同的交点,如图,需满足f(2)=f(-2)=3loga4且loga8f(6)=f(2)=f(-2)=3,解得a2.答案:(,2)16.【规范解答】依据题意得在上恒成立，即在上恒成立.当时函数取得最小值，所以，即，解得或.【答案】17.【解析】f(x)=ab=sin2x-cos2x,(1)由f(x)=0得sin2x-cos2x=0,即tan2x=.0x,02x2,2x=或2x=,x=或x=.(2)f(x)=sin2x-c
8、os2x=2(sin2x-cos2x)=2(sin2xcos-cos2xsin)=2sin(2x-),由2k-2x-2k+,kZ得k-xk+,kZ,f(x)的单调增区间为k-,k+,kZ.由上可得f(x)max=2,当f(x)=2时,由ab=|a|b|cos=2得cos=1,0.=0,即f(x)取得最大值时,向量a与b的夹角为0.18.【解析】（1）当时， 由于， 所以曲线在点处的切线方程为 , 即 .（2），.当时，.所以，在区间上，；在区间上，.故的单调递增区间是，单调递减区间是.当时，由，得，所以，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.当时，故的单调递增区间是.当
9、时，得，.所以在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是19.【解析】（1）f(x)=sin(2x-)-1. 则f(x)的最小值是最大值是0（2）f(C)=sin(2C-)-1=0,则sin(2C-)=1,0C,02C2,-2C-,2C- =,C=,向量m=(1,sin A)与向量n=(2,sin B)共线,由正弦定理得 由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos，即a2+b2-ab=3 由,解得a=1,b=220.【解析】（1）当时，取最大值，即，故，因此，从而.又，符合该式，所以.（2）设，所以21.【解析】（1）设P(x,y),则由直线PA与直线PB斜率之积为得整理得曲
10、线C的方程为(x2).（2）存在.若设M(x1,y1),N(x2,y2).若直线MN斜率不存在，则N(x1,-y1).由得又解得直线MN的方程为原点O到直线MN的距离d= .若直线MN斜率存在，设方程为y=kx+m.由得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0.由得=-1,将（*）式代入，解得7m2=12(k2+1),此时(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0且0.此时原点O到直线MN的距离故原点O到直线MN的距离恒为即存在以原点为圆心且与MN总相切的圆，其方程为x2+y2= .22.【解析】（1）当时，所以曲线在处的切线方程为； 2分（2）存在，使得成立 等价于：，考察， ，递减极（最）小值递增由上表可知：， ，所以满足条件的最大整数； 7分（3）当时，恒成立等价于恒成立，记， 。记，由于，, 所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以。 12分
