1、高一数学六月份月考试题一、 单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1设复数z=,则z为( )A1BCDi2在ABC中,则边上的高为( )ABCD3在中,若,则角( )A或B或C或D或4如图,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所在河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,ACB45,CAB105后,就可以计算出A、B两点的距离为( )ABCD5在ABC中,c,A75,B45,则ABC的外接圆面积为ABC2D46在中,内角,所对的边分别为,已知,且,则( )A1BC1或D7在中,记角A、B、C所对边的边长分别为a,b,c,设S是的面积,若,则下列结论中正确结论是( )ABC
2、D是钝角三角形8中,已知,设D是边的中点,且的面积为,则等于( )A2B4C-4D-2二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分。全部选对得5分,部分选对得2分,有选错得0分)9已知在中,角,所对的边分别为,且,则下列说法正确的是A或BCD该三角形的面积为10在中,由已知条件解三角形,其中有唯一解的有( )A,B,C,D,11设复数z满足,则下列说法错误的是Az为纯虚数Bz的虚部为C在复平面内,z对应的点位于第二象限D12下列说法正确的是()A若,则B若复数,满足,则C若复数的平方是纯虚数,则复数的实部和虚部相等D“”是“复数是虚数”的必要不充分条件第II卷(非选择题)三、填空题(本题
3、共4小题,每小题5分,共20分)13在中,内角,所对的边分别为,若,的面积,则的取值范围为_.14的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,则的面积为_15已知,则 的最小值是_16已知复数,则_,_四、解答题(本题共6小题,17题10分,其余小题12分)17(10分)已知复数(1)当实数m为何值时,z为实数;(2)当实数m为何值时,z为纯虚数.18(12分)在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(1)求角B的大小;(2)若,求的面积19(12分)如图,为了测量河对岸两点A,B之间的距离,在河岸这边取点C,D,测得,(单位:百米),设A,B,C,D在同一平面内,试求A,B两点之间
4、的距离.20.(12分)(1)对于复数,若,则称是的“错位共轭”复数,求复数的“错位共轭”复数;(2)设复数,其中为虚数单位,若,求21(12分)在中,角,的对边分别为,.(1)若还同时满足下列三个条件中的两个:,请指出这两个条件,并说明理由;(2)若,求的周长.22(12分)已知,()求函数()的单调递增区间;()设的内角满足,而,求边上的高长的最大值.高一数学六月份月考试题参考答案一、1-4CBDB 5-8 BCAA 9 BC,10 AB 11ABC 12AD二、13 14 151 161 三、17(1)或;(2).【分析】(1)当复数的虚部为0时,z为实数,求出m的值即可;(2)当复数的
5、实部为0,虚部不为0时,z为纯虚数,求出m的值即可.【详解】(1)若z为实数,则,解得或;(2)若z为纯虚数,则,解得.18、解:(1),即,将利用正弦定理化简得:,在中,又,则(2),由余弦定理得:,又,即的面积为2.19、,在三角形中,由正弦定理得,所以,在三角形中,由正弦定理得所以,在三角形中,由余弦定理得(单位:百米)20. 【分析】(1)由错位共轭的概念可得,计算即可得解;(2)由题意结合虚数不能比较大小可得,根据三角函数的性质即可得解.【详解】(1)由得,所以.(2),由得或,当时,所以或,均不满足,当时,所以或,均满足,故或.【点睛】21(1)答案见解析;(2).【分析】(1)根
6、据,利用正弦定理结合两角差的正弦公式得到,从而求得,然后由,求得,然后分,讨论求解.(2)利用余弦定理,求得即可.【详解】(1)因为,所以.所以.因为,则,所以或或,所以或(舍去)或(舍去),又因为,所以,因为,所以,所以.选条件:因为,所以,所以,这不可能,所以不能同时满足选条件:这与矛盾.所以不能同时满足.选条件:因为,所以,所以或,又因为,所以,所以同时满足.(2)由余弦定理得:所以,所以周长为.【点睛】方法点睛:(1)在解有关三角形的题目时,要有意识地考虑用哪个定理更适合,或是两个定理都要用,要抓住能够利用某个定理的信息,一般地,如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到(2)解题中注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制22()单调递增区间是和.()解:();由解得,;所以在时函数的单调递增区间是和.()由知由 即由余弦定理 得,所以