1、2简谐运动的描述 第二章 机械振动 核心素养明目标核心素养学习目标 物理观念1.知道简谐运动的振幅、周期、频率和相位的概念，理解全振动。2.知道周期和频率的关系。科学思维知道简谐运动的表达式，掌握表达式中各物理量的意义，体会数形结合思想的应用。核心素养学习目标 科学探究通过实例观察探究测量物体振动周期的方法。科学态度与责任通过观察了解有关简谐运动的物理量，培养学生学习物理的兴趣。自主预习探新知 NO.1知识点一 知识点二 知识点一 描述简谐运动的物理量1振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的，叫作振动的振幅。用 A 表示，国际单位为米(m)。(2)物理含义：振幅是描述振动的物理量；振动物体的运
2、动范围是振幅的。最大距离幅度大小两倍2全振动一个的振动过程，称为一次全振动。不管从哪儿作为开始研究的起点，振动物体完成一次全振动的时间总是的。此时，位移、速度第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点。完整相同3周期(T)和频率(f)(1)周期 T：做简谐运动的物体完成一次所需要的时间。单位：。(2)频率 f：物体完成全振动的次数与所用时间之比。单位：，简称赫，符号是。(3)周期 T 与频率 f 的关系式：T 。全振动秒(s)赫兹Hz1f4相位在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的。不同状态1：思考辨析(正确的打，错误的打)(1)振幅就是指振子的位移。()(2)
3、振幅就是指振子的路程。()(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程不一定是一次全振动过程。()(4)始末速度相同的一个过程一定是一次全振动。()(5)振子14个周期通过的路程一定等于1个振幅。()知识点二 简谐运动的表达式1表达式：简谐运动的表达式可以写成xAsint 或xAsin2T t2表达式中各量的意义(1)“A”表示简谐运动的。(2)“”是一个与成正比的物理量，叫简谐运动的。(3)“T”表示简谐运动的，“f”表示简谐运动的频率，它们之间的关系为 T 。(4)“2T t”或“2ft”表示简谐运动的。(5)“”表示简谐运动的，简称。振幅频率圆频率周期1f相位初相位初相 1.相位t是随时
4、间变化的一个变量。2相位每增加2就意味着完成了一次全振动。2：思考辨析(正确的打，错误的打)(1)简谐运动的位移表达式与计时时刻物体所在位置无关。()(2)按 x5sin8t14 cm 的规律振动的弹簧振子的振动周期为14 s。()(3)按 x5sin8t14 cm 的规律振动的弹簧振子的振幅为 5 cm。()合作探究提素养 NO.2考点1 考点2 考点3 考点 1 描述简谐运动的物理量如图所示为理想弹簧振子，O 点为它的平衡位置，其中 A、A点关于 O 点对称。(1)振子从某一时刻经过O点计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？(2)先后将振子拉到A点和B点由静止释放，两种情况下振子振动
5、的周期相同吗？振子完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？提示：(1)不是。经过一个周期振子一定从同一方向经过 O 点，即经过一个周期，位移、速度均第一次与初始时刻相同。(2)周期相同，振动的周期取决于振动系统本身，与振幅无关。位移相同，均为零。路程不相同，一个周期内振子通过的路程与振幅有关。1振幅与位移、路程、周期的关系(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为 4 倍振幅。(3)振幅与
6、周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。2对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动。(2)正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征。物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。时间特征：历时一个周期。路程特征：振幅的 4 倍。相位特征：增加 2。根据运动过程分析物理量【典例 1】如图所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离 x，释放后振子在 A、B 间振动，且 AB20 cm，振子由 A 首次到 B 的时间为 0.1 s，求：(1)振子振动的振幅、周期和频率；
7、(2)振子由 A 首次到 O 的时间；(3)振子在 5 s 内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小。思路点拨：解此题关键有两点。(1)振子的振动范围是振幅的 2 倍。(2)振动具有周期性，且一个周期内的路程是振幅的 4 倍。解析(1)由题图可知，振子振动的振幅为 10 cm，t0.1 sT2，所以 T0.2 s。由 f1T得 f5 Hz。(2)根据简谐运动的对称性可知，振子由 A 首次到 O 的时间与振子由 O 首次到 B 的时间相等，均为 0.05 s。(3)设弹簧振子的振幅为 A，A10 cm。振子在 1 个周期内通过的路程为 4A，故在 t5 s25T 内通过的路程 s4025 cm1 0
8、00 cm。5 s 内振子振动了 25 个周期，故 5 s 末振子仍处在 A 点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为 10 cm。答案(1)10 cm 0.2 s 5 Hz(2)0.05 s(3)1 000 cm 10 cm 根据图像分析物理量【典例 2】(多选)(2020江苏南京中华中学月考)如图所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是()A振动周期是 2102sB第 2 个 102s 内物体的位移是10 cmC物体的振动频率为 25 HzD物体的振幅是 10 cm思路点拨：解此题的关系是从图像中正确获取周期和振幅的信息。BCD 由图可知，物体完成一次全振动需要的时间为 4102s
9、，故周期为 T4102s，A 错误；在第 2 个 102s 内，即在 1102s到 2102s 内物体由正向的 10 cm 处到达平衡位置，故位移为 x010 cm10 cm，B 正确；频率 f1T14102Hz25 Hz，C 正确；由图可知，物体的最大位移为 10 cm，则振幅为 10 cm，故 D 正确。振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。一个周期内的路程为4 倍的振幅。(1)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，14周期内的路程等于振幅。(2)若从一般位置开始计时，14周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅。跟进训练1(角度 1)(多
10、选)(2020江苏徐州一中月考)如图所示，小球在 B、C 之间做简谐运动，O 为 BC 的中点，B、C 间的距离为 10 cm，则下列说法正确的是()A小球的最大位移是 10 cmB只有在 B、C 两点时，小球的振幅是 5 cm，在 O 点时，小球的振幅是 0C无论小球在哪个位置，它的振幅都是 5 cmD从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是 20 cmCD 小球位移的起点是 O 点，小球经过 B 点或 C 点时位移最大，最大位移的大小为 5 cm，故 A 错误；小球做简谐运动，振幅不变，由题意知，振幅 A5 cm，故 B 错误，C 正确；根据对称性和周期性可知，从任意时刻起，一个周期内小
11、球经过的路程都是 4 倍振幅，即 4A45 cm20 cm，故 D 正确。2(角度 2)(多选)如图所示为质点的振动图像，下列判断正确的是()A质点振动周期是 8 sB振幅是2 cmC4 s 末质点的速度为负，加速度为零D10 s 末质点的加速度为正，速度为零AC 由振动图像可得，质点的振动周期为 8 s，A 项正确；振幅为 2 cm，B 项错误；4 s 末质点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，C 项正确；10 s 末质点在正的最大位移处，加速度为负值，速度为零，D 项错误。考点 2 简谐运动表达式的理解和应用下图为一做简谐运动质点的振动图像，则：(1)通过图像可以得到哪些物
12、理量？(2)能否用简谐运动表达式表示 x 与 t 的变化关系？提示：(1)根据图像可以直接得出振幅、周期、振动物体在各个时刻的位移等。(2)能。可以得到表达式为 x2sin4t cm。1对表达式 xAsin(t)的理解(1)式中 x 表示振动质点相对于平衡位置的位移；t 表示振动的时间。(2)由于 2T 2f，所以表达式也可写成：xAsin2T t 或 xAsin(2ft)。2简谐运动两种描述方法的比较(1)简谐运动图像即 x-t 图像是描述质点振动情况的一种手段，直观反映了质点的位移 x 随时间 t 变化的规律。(2)xAsin(t)是用函数表达式的形式表示质点的振动情况。(3)两者对同一个
13、简谐运动的描述是一致的。常解决的两类问题：一是根据振动方程作出振动图像；二是根据振动图像读出振幅、周期、初相，写出位移的函数表达式。【典例 3】A、B 两个简谐运动的位移时间图像如图所示。请根据图像写出；(1)A 的振幅是_cm，周期是_s；B 的振幅是_ cm，周期是_ s。(2)写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。解析(1)由题图知，A 的振幅是 0.5 cm，周期是 0.4 s；B 的振幅是 0.2 cm，周期是 0.8 s。(2)由题图知，t0 时刻 A 中振动的质点从平衡位置开始沿负方向振动，A，由 TA0.4 s，得2TA5rad/s。则简谐运动的表达式为 xA0.5sin
14、(5t)cm。t0 时刻 B 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了14周期，B2，由 TB0.8 s，得2T 2.5 rad/s,则简谐运动的表达式为 xB0.2sin2.5t2 cm。答案(1)0.5 0.4 0.2 0.8(2)xA0.5sin(5t)cm xB0.2sin2.5t2 cm母题变式在上例中，t0.05 s 时两质点的位移分别是多大？解 析 将 t 0.05 s 分 别 代 入 两 个 表 达 式 中 得 xA 0.5sin(50.05)cm0.5 22 cm 24 cm；xB0.2sin2.50.052 cm0.2sin58 cm。答案 xA 24 cm xB0.2sin
15、58 cm应用简谐运动的函数表达式的四点技巧(1)明确振幅 A、周期 T、频率 f 的对应数值，其中 T2，f 2。(2)把明确的物理量与所要求解的问题相对应，找到对应关系。(3)同频率的两个简谐运动进行比较时，相位差的取值范围一般为。(4)比较相位或计算相位差时，一定要用同种函数来表示振动方程。跟进训练3(2020陕西西安期末)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的函数关系式为 x5sin4t cm，则下列关于质点运动的说法正确的是()A质点做简谐运动的振幅为 10 cmB质点做简谐运动的周期为 4 sC在 t4 s 时质点的速度最大D在 t4 s 时质点的加速度最大C 由位移随时间变化的函数
16、关系式 x5sin4t cm，可知质点做简谐运动的振幅为 5 cm，圆频率 4rad/s，则周期为 T2 8 s，故 A、B 错误；在 t4 s 时质点的位移为零，说明质点正通过平衡位置，速度最大，加速度最小，故 C 正确，D 错误。考点 3 简谐运动的周期性和对称性如图是根据应用频闪照相法，拍摄小球和弹簧的一系列的像，通过测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标，按照计算机提示用一个周期性函数拟合这条曲线，证明弹簧振子运动的 xt 图象是正弦曲线。仔细观察图像具有什么特点？提示：具有周期性和对称性。简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，OCOD。1时间的对称(1)
17、物体来回通过相同两点间的时间相等，即 tDBtBD。(2)物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中 tDBtBDtCAtAC，tODtDOtOCtCO。2速度的对称(1)物体连续两次经过同一点(如 D 点)的速度大小相等，方向相反。(2)物体经过关于 O 点对称的两点(如 C 与 D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。3位移的对称(1)物体经过同一点(如 C 点)时，位移相同。(2)物体经过关于 O 点对称的两点(如 C 与 D)时，位移大小相等、方向相反。【典例 4】(2020河北沧州第一中学高二下月考)如图所示，水平方向的弹簧振子振动过程中，振子先后经过 a、b 两
18、点时的速度相同，且从 a 到 b 历时 0.2 s，从 b 再回到 a 的最短时间为 0.4 s，aObO，c、d 为振子最大位移处，则该振子的振动频率为()A1 HzB1.25 HzC2 Hz D2.5 HzB 由题可知，a、b 两点关于平衡位置对称，从 a 到 b 历时 t10.2 s，从 b 再回到 a 的最短时间为 0.4 s，即从 b 到 c 所用时间为t20.40.22s0.1 s，所以弹簧振子振动的周期为 T4t12t2 0.8 s，则振动频率为 f1T1.25 Hz，故 B 正确，A、C、D 错误。由于简谐运动是一种变加速运动，所以计算简谐运动的周期，往往要利用简谐运动的对称性
19、，先计算出从平衡位置到最大位移处或从最大位移处到平衡位置的时间，即f(T,4)，再计算一个周期 T的大小。跟进训练4(多选)一振子沿 x 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t0 时振子的位移为0.1 m，t1 s 时位移为 0.1 m，则()A若振幅为 0.1 m，振子的周期可能为23 sB若振幅为 0.1 m，振子的周期可能为45 sC若振幅为 0.2 m，振子的周期可能为 4 sD若振幅为 0.2 m，振子的周期可能为 6 sAD 若振幅为 0.1 m，自题意知，tn12 T(n0、1、2、)，解得 T22n1s，(n0、1、2、)，代入 n1，则 T23 s，A 项正确，代入 T45 s
20、，则 n0.75 不符上式要求，B 项错误；若振幅为 0.2 m，t0 时，由振子做简谐运动的表达式 y0.2sin2T t0 m可知，0.2sin 0 m0.1 m，解得 06或 056；t1 s 时，有 0.2sin2T 0 m0.1 m，将 T6 s 代入 0.2sin2T 0 m0.1 m可知，D 项正确；将 T4 s 代入 0.2sin2T 0 m0.1 m 可知，C 项错误。当堂达标夯基础 NO.31 3 2 4 1(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法中正确的是()A振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B周期和频率的乘积是一个常数C振幅增加，周期必然增加而频率减小D
21、做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关1 3 2 4 BD 振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，A 错误；周期和频率互为倒数，即 T1f，故 Tf1，B 正确；振动周期或频率只与振动系统本身有关，与振幅无关，C 错误，D 正确。2 1 3 4 2.(多选)弹簧振子在 A、B 之间做简谐运动，如图所示，O 为平衡位置，测得 A、B 间距为 8 cm，完成 30 次全振动所用时间为 60 s。则()A振动周期是 2 s，振幅是 8 cmB振动频率是 2 HzC振子完成一次全振动通过的路程是 16 cmD振子过 O 点时开始计时，3 s 内通过的路程为 24 cm2 1 3 4 CD 由
22、题意可知振动周期 T6030s2 s，振幅 A82cm4 cm，故 A 错误；频率 f1T12Hz0.5 Hz，B 错误；振子完成一次全振动通过的路程为振幅的 4 倍，即 44 cm16 cm，故 C 正确；振子在3 s 内通过的路程为 tT4A3244 cm24 cm，D 正确。3 1 2 4 3(2020河北承德第一中学高二下月考)有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩 x 后释放让它振动，第二次把弹簧压缩 2x 后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A11 11B11 12C14 14D12 123 1 2 4 B 弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平
23、衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为 12，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为 11，振动周期由振动系统的性质决定，与振幅无关。故选 B。4 1 2 3 4(新情境题，借助传感器分析简谐运动表达式)某实验小组利用数字实验系统探究弹簧振子的运动规律，装置如图所示，水平光滑导轨上的滑块与轻弹簧组成弹簧振子，滑块上固定有传感器的发射器。把弹簧拉长 5 cm 后由静止释放，滑块开始振动。他们分析位移时间图像后发现，滑块的运动是简谐运动，滑块从最右端运动到最左端所用时间为 1 s，则弹簧振子的振动频率为多少？以释放的瞬时为初始时刻、向右为正方向，求滑块运动的表达式。4 1 2 3 解析
24、滑块从最右端运动到最左端所用时间为 1 s，知周期 T2 s，则振动频率 f1T0.5 Hz，2f rad/s，根据 xAsin(t)知，A5 cm，2，所以 x5sint2 5cost(cm)。答案 0.5 Hz x5cost(cm)回归本节知识，自我完成以下问题：1描述简谐运动的物理量有哪些？提示：振幅、周期、频率、相位。2如何判断一个振动过程是不是为一个全振动？提示：在判断物体的运动过程是否为一次全振动时不仅要看物体是否回到原位置，而且要判断物体到达该位置的振动状态(速度、加速度、位移)是否与原位置相同。3简谐运动的表达式中含有哪些物理信息？提示：振幅、圆频率、初相位。课外阅读拓视野 N
25、O.4心脏跳动与心电监测心脏监护系统种类很多，一般均包括心电示波屏、记录装置、心率报警和心律紊乱报警等几个部分，可持续监测心率和心律的变化。心电信号经过人体组织传到体表，在体表利用心电电极监测这种信号并将其在时间轴上描记出来，就构成心电图。心电监测分为心律(节律)监测和心率(速率)监测。所谓心律，是指心跳的规律性，即每一次心跳与下一次心跳的周期是否相等；所谓心率，是指心脏每分钟跳动的次数，心律和心率是两个完全不同的概念。对危重病人，心脏节律监测是最有效的检查手段之一。通过监测，可发现心脏节律异常，各种心律紊乱，如房性、室性早搏、心肌供血情况、电解质紊乱等。问题1心电监测记录的是什么？提示：心脏的跳动规律。2若医生测量时记下被检者甲的心率为 60 次/min，每次心跳时间间隔是多少？提示：已知甲的心率为 60 次/min，则甲每次心跳时间间隔 t1 s。点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
