1、第一章 丰富的图形世界1.2展开与折叠一、选择题1. 如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是A. B. C. D. 2. 圆锥的侧面展开图是A. 扇形 B. 等腰三角形 C. 圆 D. 矩形3. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )A. B. C. D. 4. 图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第格、第格、第格、第格，这时小正方体朝上一面的字是( )A. 梦 B. 水 C. 城 D. 美5. 将一边长为的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是( )A. B. C. D. 7. 如图，
2、点，是正方体三条相邻的棱的中点，沿着，三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是( )A. B. C. D. 8. 右图中是左面正方体的展开图的是( )A. B. C. D. 9. 图1是一个正方体的展开图，该正方体从图 2 所示的位置依次翻到第格、第格、第格、第格、第格，此时这个正方体朝上一面的字是( )A. 我 B. 的 C. 梦 D. 中10. 如图 1 是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图 2 所示的位置依次翻到第格、第格、第格、第格，这时小正方体朝上一面的字是( )A. 北 B. 京 C. 精 D. 神二、填空题11. 小明在正方体盒子的每个面上都写了一个
3、字，其平面展开图如下图所示，那么在该正方体盒子的表面，与“祝”相对的面上所写的字应是 12.图 1 是边长为 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图 2 所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的 倍，则它的体积是 13. 若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是 14. 立方体木块的六个面分别标有数字 ，下图是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字 和 对面的数字的和是 15. 以下三组图形都是由四个等边三角形组成能折成多面体的选项序号是16. 印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为 页，再对折一次为 页，连续对折三
4、次为 页， ；然后再排页码 如果想设计一本 页的毕业纪念册，请你按图 1、图 2 、图 3 （图中的 ， 表示页码）的方法折叠，在图 4 中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码 17. 马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示） 18. 有一个正方体的六个面上分别标有数字 ，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字 的面所对面上的数字记
5、为 ， 的面所对面上数字记为 ，那么 的值为 19. 如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的 （填写字母）三、解答题20. 把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示问：长方体的下底面共有多少朵花? 21. 如图所示，一个长方体的长、宽、高分别是 ，有一只蚂蚁从点 出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到点 时，最多爬行多远?并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来22. 如图所示是一个底面为正方形的长方体
6、，把它的侧面展开后，恰好是一个边长为 的正方形，求这个长方体的体积参考答案一、选择题1. 【答案】A【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A. 可以拼成一个长方体；B. C. D. 不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图。故选A. 2.【答案】A【解析】根据圆锥的侧面是曲面，圆锥的侧面展开图是扇形,故选：A. 3.【答案】C【解析】因为三棱柱的上下两个底面是三角形，侧面是三个长方形，展开图应该由两个三角形和三个长方形组成，故排除A选项；B选项折叠之后左右两侧长方形重合，侧面一个长方形空缺，故B选项错误；C选项折叠之后正好是三棱柱；故C正确；D选项折叠之后侧面有两个长方形重
7、合，侧面一个长方形位置空缺，故D选项错误，故本题选C考点：立体图形的平面展开图 4. 【答案】A【解析】根据两个面相隔一个面是对面，据翻转的规律，第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，城与梦相对，可得答案A故选A考点：正方体相对两个面上的文字5. 【答案】C【解析】三棱锥四个面中最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边都是22=1，它的面积=。故选C。 7. 【答案】D【解析】选项A. B. C折叠后都不符合题意，只有选项D折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合。故选D. 8. 【答案】D【解析
8、】正方体的平面展开图的特征：相对面展开后间隔一个正方形.右图中是左面正方体的展开图的是第四个图，故选D.考点：正方体的平面展开图点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的平面展开图的特征，即可完成 9. 【答案】A【解析】由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“我”。故选A.点睛：本题考查了几何体的展开图，考查学生对立体图形展开图的认识，考查了学生的空间想象力，注意翻转顺序. 10. 【答案】A【解析】由图1可得，“践”和“神”相对；“北”和“精”相对；“行”和“
9、京”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“精”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“北”故选A考点：几何体的展开图.二、填空题11. 【答案】“成” 【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“你”与“试”相对，“祝”与“成”相对，“考”与“功”相对。故答案为：“成”. 12.【答案】 【解析】长方体的高为xcm,然后表示出其宽为=15x，根据题意得：15x=2x,解得：x=5故长方体的宽为10，长为20cm,则长方体的体积为51020=1000.点睛：本题考查了一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思如下：首先审题找出题中的未知量所有的已知量，直接
10、设要求的未知量或间接设一关键未知量为x，然后用含x 的式子表示相关的量，找出它们之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答13. 【答案】圆柱【解析】一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱。故答案为：圆柱。 14. 【答案】7【解析】从3个图形看，和1相邻的有2，4，5，6，那么和1相对的就是3则和2相邻的有1，3，4，5，那么和2相对的就是6则和5相对的就是4再将数字1和5对面的数字相加即可根据三个图形的数字，可推断出来，1对面是3；2对面是6；5对面是43+4=7则数字1和5对面的数字的和是7故答案为：7 15. 【答案】（1）（3）【解析】由平面图形的折叠及三棱锥的展开图
11、知，只有图（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥。16. 【答案】【解析】此题可以实际动手操作：首先按要求进行对折，按页数标上数字，然后展开，即可快速准确地看到数字的对应位置的数字17. 【答案】【解析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一.如图：18. 【答案】7【解析】根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2，从而确定出3的对面数字是6，然后确定出a、b的值，相加即可由图可知，与1相邻的面的数字有2、3、4、6，1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6，4的对面数字是2
12、，3的对面数字是6，标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，a=3，b=4，a+b=3+4=7故答案为：7考点：正方体相对两个面上的文字19. 【答案】 、 、 【解析】根据正方体的展开图的画法可得：只有A、B、E符合条件.考点：正方体的展开图三、解答题20. 【答案】17朵【解析】由图中显示的规律发现与红色相连的颜色有：黄、紫、白、蓝，所以红的对面一定是绿；根据此规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色；按此规律，可依次得出4个立方体的下侧的颜色，之后即可求出下底面的花朵数.解：因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成的，
13、所以根据图中与红色的面相邻的有紫、白、蓝、黄色的面，可以确定出每个小正方体红色面对绿色面，与黄色面相邻的有白、蓝、红、绿色的面，所以黄色面对紫色面，与蓝色面相邻的有黄、红、绿、紫色的面，所以蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有 （朵）21. 【答案】最多爬行 路线举例：【解析】要使得该蚂蚁爬行的路程最长，根据ABADAE，可知首先要沿AB爬行；接下来根据该蚂蚁沿棱爬行时，每条棱不允许重复且BCBF，则该蚂蚁需沿BC的方向爬行，依此类推，即可得出该蚂蚁的最长爬行路线；最后结合长方体的长、宽、高，则可计算出该蚂蚁爬行的最长路程.解:由于不能重复且最后回到点 处，那么经过的棱数便等于经过的顶点数，当走的路线最长时必过所有顶点，则选择合理的路线时尽可能多地经过长为 的棱即可，所以最多爬行 路线举例：点睛;本题考查了应用设计与作图，关键是注意爬行的路线不重复爬同一条棱. 22. 【答案】这个长方体的体积是 【解析】结合已知可得原来的长方体的底面边长为=10cm，高为40cm；再利用长方体的体积等于底面面积乘高进行计算即可.解：答：这个长方体的体积是
