1、河南省开封市兰考三高2015届第二次月考（文）高三文科数学试题说明： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟2、将第卷的答案代表字母填（涂）在第卷的答题表（答题卡）中第卷 （选择题，共60分）一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、计算：等于( )A B CD第4题图2、已知函数，的图象与直线的交点的个数为（ ） A 1 B 0 C 1或0 D 1或23、已知等差数列中，则的值是 （ ）A15 B30C31 D644、执行如图所示的程序框图，输出的值为 （ ）2020正视图20侧视图101
2、020俯视图第5题图A3 BC10 D5、如图，已知某个几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )ABCD6、已知是上的增函数，那么a的取值范围是 ( )A BC D7、在中，角所对的边长分别为，若，则（ ）A B C D8、若为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 ( )A1 B CD 9、在长为12cm的线段AB上任取一点C， 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（ ）A BCD10、若点是的外心，且，则的内角为( ) A BCD 11、从抛物线上一点引抛物线准线的
3、垂线，垂足为，且设抛物线的焦点为，则的面积为（ ） A6 B8 C10 D1512、设是等比数列，公比，为的前项和记，设为数列的最大项，则=（）A3B4C5 D6第卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13、下面四个命题：函数的图象必经过定点（0,1）；已知命题：，则：；第14题图过点且与直线垂直的直线方程为；圆与圆相切其中所有正确命题的序号是：_14、如图，已知两个同心圆的半径分别为1、2，是大圆的割线，它与小圆距最近的公共点是，则的取
4、值范围是_15、 数列满足,则的前4项和为 16、定义行列式运算：，将函数向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是_三、解答题：本大题共6个小题，17-21题每题12分，选做题10分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）观察以下各等式：分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明18、（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20
5、天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,2550.25第二组(25,50100.5第三组(50,7530.15第四组(75,100)20.1 ()从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由19、（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面，点在线段上，且（）求证：；（）若，求四棱锥的体积20、（本题满分12
6、分） 平面内一动点到两定点的距离之积等于()求周长的最小值；（）求动点的轨迹方程，用形式表示；（III）类似教材（椭圆的性质、双曲线的性质、抛物线的性质）中研究曲线的方法请你研究轨迹的性质，请直接写出答案21、（本小题满分12分） 设函数 ()若，求曲线在点处的切线方程；（）若，不等式对任意恒成立，求整数的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆外一点，为切线，为切点，割线经过圆心，若，求线段的长度23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线
7、的参数方程为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点()求曲线,的方程；（）是曲线上的两点，求的值 24、（本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲设函数()若解不等式；（）如果,求的取值范围高三文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号123456789101112答案ACACDDADCBCB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14. 15. 10 16 1 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、解：上述各式的共同特点，反映一般规律的等
8、式是：下面给出证明：18、解：() 设PM2.5的24小时平均浓度在(50,75内的三天记为，PM2.5的24小时平均浓度在(75,100)内的两天记为所以5天任取2天的情况有：，共10种 4分其中符合条件的有：，共6种 6分所以所求的概率 8分（）将去年该居民区20天的数据作为样本估计总体，则去年PM2.5年平均浓度为：（微克/立方米） 10分因为4035，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进 12分19.【解】因为，所以因为，所以又，所以（）由（），在中，又因为，则，又，所以四边形为矩形四边形为梯形因为，所以，于是四棱锥的体积为20解: ()
9、 当且仅当时等式成立 所以，周长的最小值（）, 化简 （III）性质：对称性：关于原点对称 关于轴对称 关于轴对称 顶点：， 的范围： 的范围： 21解：（）当时，所以，即切点为因为所以所以切线方程为即（），由于，所以，所以在R上递增所以，不等式对恒成立构造，则构造，则对，所以在递增，所以，所以所以，结合，得到，所以对于恒成立等价，所以，所以整数的最大值为3.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：连接，由于为切线，为切点，为圆心，所以由切割线定理知：，从而，5分所以，又，在中，易知，故为等边三角形，所以10分23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：(1)将及对应的参数代入得：曲线C1的方程为: （为参数）或设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：，将点代入得：圆C2的方程为： 5分(2)曲线C1的极坐标方程为：将代入得： 10分24(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲【解析】（1）当时，由得：，（法一）由绝对值的几何意义知不等式的解集为（法二）不等式可化为或或，不等式的解集为-5分（2）若，不满足题设条件；若，的最小值为；若，的最小值为从而a的取值范围法二：由绝对值不等式知 ，所以因为,所以，即从而a的取值范围
