1、河南省开封市20222023年高三开学联考理科数学试卷一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A=，B=，那么集合AB等于（）A. B. C. D. 【答案】C2. 已知非零向量与共线，下列说法不正确的是（）A. 或B. 与平行C. 与方向相同或相反D. 存在实数，使得【答案】A3. 如图所示的组合体，其结构特征是（）A. 由两个圆锥组合成的B. 由两个圆柱组合成的C. 由一个棱锥和一个棱柱组合成的D. 由一个圆锥和一个圆柱组合成的【答案】D4. 已知，且与垂直，则等于（）A. B. C. D. 1【答案】A5. 已知向
2、量，满足，且与反向，则（）A. 36B. 48C. 57D. 64【答案】A6. 的三个内角，所对的边分别为，且a=1，B=45，其面积为2，则的外接圆的直径为（）A. B. C. 4D. 5【答案】B7. 某圆锥的母线长为2，侧面积为，则其体积为（）A. B. C. D. 【答案】C8. 函数图象的大致形状为（）A. B. C. D. 【答案】A9. 设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（）A. B. C. 2D. 【答案】D10. 已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. 2D. 【答案】D11. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）
3、A. B. C. D. 【答案】D12. 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（）A. B. C. D. 【答案】A二填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知平面向量，满足，则，的夹角为_.【答案】14. 已知甲乙两组按从小到大顺序排列的数据：甲组：；乙组：.若甲组数据的第30百分位数和乙组数据的中位数相等，则等于_.【答案】815. 不等式在区间上的解集为_【答案】16. 若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为_【答案】三解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 树立和践行“绿水青山就是金山
4、银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，现从参与调查的人群中随机选出20人的样本，并将这20人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（1）求样本中第3组人数；（2）根据频率分布直方图，估计参与调查人群的样本数据的平均数；（3）若从年龄在的人中随机抽取两位，求至少有一人的年龄在内的概率.【答案】（1）7（2）41.5（3）18. 经过长期观测得到：在某地交通繁忙时段内，公路段汽车的车流量y(单位：千辆/h)与汽车的平均速度v(单位：km/h)之间的函数解
5、析式为：（1）若要求在该时间段内车流量超过9.1千辆/h，则汽车的平均速度应在什么范围内？（2）该时段内当汽车的平均速度v为多少时车流量最大？最大车流量为多少？【答案】（1）大于且小于（2）；10千辆/19. 已知函数（1）判断函数的单调性，并用定义法证明；（2）若，求x的取值范围【答案】（1）函数在上为增函数，证明见解析（2）【解析】【分析】小问1：根据单调性定义，通过取值作差判断符号即可证明；小问2：根据函数的单调性得，解不等式即可【小问1详解】函数在上为增函数.证明：函数的定义域为，任取，且，则，即，函数在上为增函数.【小问2详解】，由（1）知函数在上为增函数，即，解得，取值范围是.20
6、. 甲、乙，丙三个同学做同一道数学题，且他们能否解答正确该题互不影响.已知甲解答正确的概率为，乙解答正确的概率为，丙解答正确的概率为0.7，甲、乙二人中至少有一人解答正确的概率为0.88.（1）若，求甲，乙二人中至多有一人解答正确的概率；（2）若，求甲，乙、丙三人中恰有两人解答正确的概率.【答案】（1）（2）21. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）【答案】（1）（2）3333辆/小时
