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云南省双江县第一完全中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:53355 上传时间:2024-05-24 格式:DOC 页数:11 大小:580.50KB
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资源描述

1、双江县第一完全中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试卷一、单选题1.设命题 : , ,则 p为( ) A., B., C., D., 2.“x1”是“x1或x1”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要3.设A,B为相互独立事件,下列命题中正确的是( ) A.A与B是对立事件B.A与B是互斥事件C.A与 是相互独立事件D.与 不相互独立4.已知向量 =(1,0), =( , ),则 与 的夹角为( )A.30B.60C.120D.1505.若二面角L的大小为 ,此二面角的张口内有一点P到、的距离分别为1和2,则P点到棱l的距离是( ) A.

2、B.2C.2 D.2 6.某五所大学进行自主招生,同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀,并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读,则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是( ) A.B.C.D.7.已知函数 ,若过点 可作曲线 的三条切线,则的取值范围是( ) A.B.C.D.8.已知等差数列an的前n项和为Sn , 若m1,且am1+am+1am2=0,S2m1=38则m等于( ) A.38B.20C.10D.99.已知数列an是等差数列,若a1a9+a17=7,则a3+a15=( ) A.7B.14C.2

3、1D.7(n1)10.曲线C的参数方程为 ,则它的普通方程为( ) A.y=x2+1B.y=x2+1C.D.y=x2+1,x , 11.定义在 上的函数 ,其导函数为 ,且函数 的图象如图所示,则( ) A.有极大值 和极小值 B.有极大值 和极小值 C.有极大值 和极小值 D.有极大值 和极小值 12.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足 ,则f(2)f(3)f(5)( ) A.1B.0C.1D.413.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,过 作双曲线 的一条渐近线的垂线,垂足为 ,若 的中点 在双曲线 上,则双曲线 的离心率为( ) A.2B.C.D.314.在矩形 中,已知 , ,M

4、为 的三等分点(靠近A点),现将三角形 沿 翻折,记二面角 , 和 的平面角分别为 ,则当平面 平面 时( ) A.B.C.D.15.过双曲线左焦点, 倾斜角为的直线交双曲线右支于点P,若线段的中点在y轴上,则此双曲线的离心率为()A.B.C.3D.16.若函数 在区间 上是单调函数,则实数 的取值范围是( ) A.B.C.D.17.已知函数,设函数, 且函数的零点均在区间内,则b-a的最小值为()A.8B.9C.10D.1118.如图,在正三棱锥 中,下列表述不正确的是( ) A.B.当 时,正三棱锥 的外接球的表面积为 C.当 时,二面角 的大小为 D.若 ,点M,N分别为 上一点,则 周

5、长的最小值为319.在x ,2上,函数f(x)=x2+px+q与g(x)= + 在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在x ,2上的最大值是( ) A.B.4C.8D.20.设f(x)=kx|sinx| (x0,k0),若f(x)恰有2个零点,记较大的零点为t,则 = ( ) A.0B.1C.2D.4二、填空题21.已知 ,若向量共面,则 _ 22.若数列 满足 , ,则 _,数列 的前10项和是_. 23.西部五省,有五种颜色供选择涂色,要求每省涂一色,相邻省不同色,有_种涂色方法 24.不等式 3x的解集为_ 25.已知 ,若对任意的 ,均有 恒成立,则实数 的取值范围是_ 26.下列命题

6、中 在等差数列 中, 是 的充要条件;已知等比数列 为递增数列,且公比为 ,若 ,则当且仅当 ;若数列 为递增数列,则 的取值范围是 ;已知数列 满足 ,则数列 的通项公式为 若 是等比数列 的前 项的和,且 ;(其中 、 是非零常数, ),则A+B为零其中正确命题是_(只需写出序号)27.设 ,若函数 在区间 上有三个零点,则实数 的取值范围是_ 28.已知关于 的方程 有两个不同的解,则实数 的取值范围是_ 29.已知函数 是定义在 上的奇函数, , ,则不等式 的解集是_. 三、解答题30.已知 ,其前 项和为 . (1)计算 ; (2)猜想 的表达式,并用数学归纳法进行证明. 31.已

7、知四棱锥 , , , ,点 在底面 上的射影是 的中点 , (1)求证:直线 平面 ; (2)若 , 、 分别为 、 的中点,求直线 与平面 所成角的正弦值; (3)当四棱锥 的体积最大时,求二面角 的大小 32.设 为实数,函数 , . (1).求 的单调区间与极值; (2).求证:当 且 时, . 33.已知函数 , (1)若 在点 处的切线与直线 垂直,求 的值; (2)设函数 ,且函数 的两个极值点为 , ,求证: ; (3)若对于 , 恒成立,求正实数 的取值范围 答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 2.【答案】 A 3.【答案】 C 4.【答案】 C 5.【答案】 A 6.【答

8、案】 C 7.【答案】 D 8.【答案】C 9.【答案】 B 10.【答案】C 11.【答案】 B 12.【答案】 B 13.【答案】 C 14.【答案】 B 15.【答案】 D 16.【答案】 A 17.【答案】 C 18.【答案】 C 19.【答案】 B 20.【答案】 C 二、填空题21.【答案】 3 22.【答案】 ;23.【答案】 420 24.【答案】 (1,+) 25.【答案】 26.【答案】 (2)(5) 27.【答案】 28.【答案】 29.【答案】 三、解答题30.【答案】 (1)解:计算 , (2)解:猜想 . 证明:当 时,左边 ,右边 ,猜想成立.假设 猜想成立,即

9、成立,那么当 时, ,而 ,故当 时,猜想也成立.由可知,对于 ,猜想都成立31.【答案】 (1)证明:连接 ,因为 平面 , 平面 ,所以 , 又因为 ,且 为 的中点,故 又 ,所以 平面 ;(2)解:以 为原点, 、 所在直线分别为 、 轴建立直角坐标系如图所示, 则 , , , ,于是 ,解得 即 所以 , , 设平面 的法向量为 , , ,则 ,令 ,得 ,所以 故直线 与平面 所成角的正弦值为 ;(3)解:设 ,则 , , 所以 ,当且仅当 即 时取等号,此时 , ,以 为原点, 、 所在直线分别为 、 轴建立空间直角坐标系如图所示,则 , , , 设平面 的法向量为 , , ,则

10、 ,令 ,得 ,同理,可得平面 的一个法向量为的 ,所以 ,又因为二面角 为钝二面角,所以二面角 的大小为 32.【答案】 (1)解: , , , 令 ,得 于是当x变化时, , 的变化情况如下表:故 的单调递减区间是 ,单调递增区间是 ,在 处取得极小值,极小值为 ,无极大值(2)解:证明:设 , ,于是 , 由(1)知当 时,最小值为 于是对任意 ,都有 ,所以 在R内单调递增于是当 时,对任意 ,都有 而 ,从而对任意 , 即 ,故 33.【答案】 (1)解: ,则 , 直线 的斜率为 ,由题意可得 ,解得 (2)解: , ,函数 的定义域为 ,由题意函数 的两个极值点为 , ,即方程 的两根分别为 、 ,则 , (3)解: , 恒成立, 即 恒成立,令 ,其中 ,且 ,则 对 恒成立,当 时,对任意的 , ,此时,函数 在 上单调递增,此时, ,不合题意;当 时,则 ()若 ,即 ,对 , ,此时,函数 在 上单调递减,则 ,符合题意;()若 ,则 ,令 ,得 ,解得 , ,由韦达定理得 ,则必有 ,当 时, ,此时,函数 单调递增;当 时, ,此时,函数 单调递减所以, ,不合题意综上所述,实数 的取值范围是

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