1、河南省开封市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题本试卷分第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）（24）题为选考题其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后。将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前。考生务必先将自己的姓名。准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号。并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写。字体工整。笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答。超出答题区域
2、书写的答案无效。4保持卷面清洁，不折叠。不破损。5做选考题时。考生按照题目要求作答。并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1复数对应的点在A第一象限 B第二象限 c第三象限 D第四象限2若集合M=0，1，N=（x，y）|x一2y+10，xM，yM，则集合N的元素个数为A1 B2 C3 D43把标号为l，2，3，4，5的同色球全部放人编号为15号的箱子中，每个箱子放一个
3、球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中，则所有的放法种数为A36 B20 C12 D104阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数z的取值范围是A（一,一2 B一2，一1C一l，2D2，+）5由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形，随机向图形内掷一豆子，则落人阴影内的概率是ABCD16函数在区间上的最大值和最小值是A2，一1 B1，一1 C1，2D2，27已知数列为等比数列，Sn是它的前n项和，若且的等差中项为，则S5=A35 B33 C31 D298已知A，B是双曲线的两个焦点，点C在双曲线上，ABC中，ACB一90，sinA:sinB=2：1，则双曲线的离心率为A B
4、C D9一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体积为ABCD10已知是奇函数，且ABCD11已知三棱锥PABC，BPC=90，PA平面BPC，其中AB=，BC=，P、A、B、C四点均在球O的表面上，则球O的表面积A12B14CD2812已知的最小值为b，若函数的解集为ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知抛物线的准线与圆相切，则P值为 .14已知a与b的夹角为45，且= 。15已知函数
5、，若函数0，1上单调递减，则的最小值为 16ABC中，A=60，点M为边AC的中点，BM=，则AB+AC的最大值为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）已知等差数列，公差d0，前n项和为，且满足 （I）求数列的通项公式及前n项和Sn； （）设也是等差数列时，试确定非零常数c；并求数列的前n项和18（本小题满分12分）如图，在四棱锥P - ABCD中，PD平面ABCDABDC已知AD=PD=，AB=2DC= （I）设M是PC上一点，证明：平面MBD平面PAD； （）求二面角APBC的余弦值19（本小题满分12分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的
6、关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： （I）从这5天种子的发芽数中任取两个，其中不小于25的个数记为，求的分布列与数学期望E； （）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程； （）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（）中所得的线性回归方程是否可靠？ （参考公式：）（参考数据：）20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，焦点是F1、F2，过点F1的直线l交C于
7、E，G两点，且EGF：的周长为 （I）求椭圆C的方程； （）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围21（本小题满分12分）已知函数 （I）若 函数在区间（0，1）上有极值，求实数a的取值范围； （）当l时，不等式恒成立，求实数a的取值范围22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知PA与O相切于点A，半径OBOP，AB交PO于点C （I）求证PA =PC； （）若O半径为3，OP=5，求BC长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知极点与坐标原点重合，极轴与z轴非负半轴重合，M是曲线C：上任意一点，点P满足，设点P的轨迹为曲线Q （I）求曲线Q的方程； （）设曲线Q与直线为参数）相交于A，B两点且|AB|=4，求实数a的值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 （I）当a=5时，求函数定义域； （）当函数的值域为R时，求实数a的取值范围 高考资源网%
