1、函数的最大（小）值层级(一)“四基”落实练1函数f(x)x24x6，x0,5的值域为()A6，2B11，2C11，6 D11，1解析：选B函数f(x)x24x6(x2)22，x0,5，所以当x2时，f(x)取得最大值为(22)222；当x5时，f(x)取得最小值为(52)2211，所以函数f(x)的值域为11，22函数f(x)则f(x)的最大值、最小值分别为()A10,6 B10,8C8,6 D以上都不对解析：选A当1x2时，82x610；当1x1时，6x78，f(x)minf(1)6，f(x)maxf(2)10.3若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A2 B2
2、C2或2 D0解析：选C由题意知a0，当a0时，函数yax1在1,2上单调递增，有(2a1)(a1)2，解得a2；当a0时，函数yax1在1,2上单调递减，有(a1)(2a1)2，解得a2.综上知，a2.4某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x(其中销售量单位：辆)若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A90万元 B60万元C120万元 D120.25万元解析：选C设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15x)辆，公司获利为Lx221x2(15x)x219x30230，当x9或10时，L最大为120万元5已知定义在R上的函数f(x)x
3、22ax3在(，1上单调递减，当xa1,1时，f(x)的最大值与最小值之差为g(a)，则g(a)的最小值为()A. B1C. D2解析：选Bf(x)在(，1上单调递减，a1，即a1.f(x)在a1,1上的最大值为f(a1)3a24a4，最小值为f(1)42a，g(a)3a22a32，g(a)在(，1上单调递减，g(a)的最小值为g(1)1.6若一次函数f(x)的定义域为3,2，值域为2,7，则f(x)_.解析：设ykxb，则当k0时，得解得当k0时，得解得故f(x)x5或x4.答案：x5或x47用mina，b表示a，b两个数中的最小值设f(x)minx2，10x(x0)，则f(x)的最大值为_
4、解析：在同一平面直角坐标系内画出函数yx2和y10x的图象根据minx2，10x(x0)的含义可知，f(x)的图象应为图中实线部分解方程x210x，得x4，此时y6，故两图象的交点坐标为(4,6)由图象可知，函数f(x)的最大值为6.答案：68已知函数f(x)，x3,5(1)判断函数f(x)的单调性；(2)求函数f(x)的最大值和最小值解：(1)任取x1，x23,5且x1x2，则f(x1)f(x2).x1，x23,5且x1x2，x1x20，x220.f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)函数f(x)在3,5上为增函数(2)由(1)知，当x3时，函数f(x)取得最小值，为f(3)；当x5时
5、，函数f(x)取得最大值，为f(5).层级(二)能力提升练1(多选)已知函数f(x)x22x2，关于f(x)的最大(小)值有如下结论，其中正确的是()Af(x)在区间1,0上的最小值为1Bf(x)在区间1,2上既有最小值，又有最大值Cf(x)在区间2,3上有最小值2，最大值5D当0a1时，f(x)在区间0，a上的最小值为1解析：选BCD函数f(x)x22x2(x1)21的图象开口向上，对称轴为直线x1.在选项A中，因为f(x)在区间1,0上单调递减，所以f(x)在区间1,0上的最小值为f(0)2，A错误；在选项B中，因为f(x)在区间1,1上单调递减，在1,2上单调递增，所以f(x)在区间1,
6、2上的最小值为f(1)1，又因为f(1)5，f(2)2，f(1)f(2)，所以f(x)在区间1,2上的最大值为f(1)5，B正确；在选项C中，因为f(x)在区间2,3上单调递增，所以f(x)在区间2,3上的最小值为f(2)2，最大值为f(3)5，C正确；在选项D中，当0a1时，因为f(x)在区间0,1上单调递减，在1，a上单调递增，所以f(x)在区间0，a上的最小值为f(1)1，D正确故选B、C、D.2(多选)定义一种运算mina，b设f(x)min42xx2，|xt|(t为常数)，且x3,3，则使函数f(x)最大值为4的t值可以是()A2B6 C4D4解析：选AC要使y42xx2在x3,3上
7、取到4，由42xx24，解得x2或x0，所以要使函数f(x)最大值为4，则根据定义和图象可知，当t1，即x2时，|2t|4，此时解得t2；当t1，即x0时，|0t|4，此时解得t4，故t2或4.3若函数f(x)在区间2,4上的最小值为5，则k的值为_解析：当k0时，不满足当k0时，yf(x)在2,4上是减函数，f(x)minf(4)5，k20满足条件当k0时，yf(x)在2,4上是增函数，f(x)minf(2)5，k10，又ka恒成立，则实数a的取值范围是(，3)Bx2,2，f(x)a，则实数a的取值范围是(，3)Cx0,3，g(x)a，则实数a的取值范围是1,3Dx2,2，t0,3，f(x)g(t)解析：选AC在A中，因为f(x)2x1(x2,2)是减函数，所以当x2时，函数取得最小值，最小值为3，因此a3，A正确；在B中，因为f(x)2x1(x2,2)是减函数，所以当x2时，函数取得最大值，最大值为5，因此a0时，f(x)0，则f(xy)f(x)f(y)f(x)f(y)0，即f(x)f(y)函数f(x)在R上为减函数(2)f(x)在R上为减函数，f(x)在3,3上单调递减，f(x)maxf(3)3f(1)3f(1)32，f(x)minf(3)f(3)2.
