1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例 1训练1例 2训练2例 3训练3第2讲 平面向量基本定理及坐标表示概要课堂小结结束放映返回目录第2页 1判断正误(在括号内打“”或“”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底()(2)在ABC 中，向量AB，BC 的夹角为ABC.()(3)若 a，b 不共线，且 1a1b2a2b，则 12，12.()(4)若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 ab 的充要条件可表示成x1x2y1y2.()夯基释疑结束放映返回目录第3页 考点突破考点一 平面向量基本定理的应用例 1在ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD 平分ACB.若CB a，CA b，|a
2、|1，|b|2，则CD()A.13a23bB.23a13b C.35a45bD.45a35b（1）法一解析 DCAB深度思考：角平分线定理你 知 道 吗？若知 道 的 话 可 结合 平 面 向 量 基本定理解决；若不 知 道 的 话 可用 特 殊 三 角 形解决，不妨试试因为 CD 平分ACB，由角平分线定理，得ADDBACBC|b|a|2，所以AD 2DB 23AB.所以CD CA ADCA 23AB CA 23(CB CA)23CB 13CA 23a13b.结束放映返回目录第4页 考点突破考点一 平面向量基本定理的应用例 1在ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD 平分ACB.若CB a
3、，CA b，|a|1，|b|2，则CD()A.13a23bB.23a13b C.35a45bD.45a35b法二解析(特殊值法)构造直角三角形，让 CB1，CA2，AB 3，则DCB30，所以 BD 33.故BD 13BA，CD CB BDa13(ba)23a13b.DCAB一般情况下的结论，一定适合特殊情况，这充分体现了选择题的特点。要善于利用特殊值法解题，简便、易想、准确！答案B结束放映返回目录第5页 考点突破规律方法(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将
4、条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决考点一 平面向量基本定理的应用结束放映返回目录第6页【训练 1】设 D，E 分别是ABC 的边 AB，BC 上的点，AD12AB，BE23BC.若DE 1AB 2AC(1，2 为实数)，则 12 的值为_解析考点突破DE DB BE 12AB 23BC12AB 23(BA AC)16AB 23AC，所以 116，223，考点一 平面向量基本定理的应用即 1212.答案 12DCABE结束放映返回目录第7页【例题 2】(1)(2014北京海淀区模拟)已知平面向量 a(1，1)，b(1，1)，则向量12a32b()A(2，1)B(2，1)C(1，0
5、)D(1，2)(2)在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，若AB(2，4)，AC(1，3)，则BD()A(2，4)B(3，5)C(3，5)D(2，4)解析考点突破考点二 平面向量的坐标运算(1)因为12a12，12，32b32，32，所以12a32b(1，2)(2)由题意得BD AD AB BC AB(AC AB)ABAC 2AB答案(1)D(2)B(1，3)2(2，4)(3，5)结束放映返回目录第8页 考点突破规律方法向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则考点二 平面向量的坐
6、标运算结束放映返回目录第9页 考点突破解析(1)设点 B 的坐标为(x，y)，则AB(x1，y5)训练 2(1)(2014揭阳二模)已知点 A(1，5)和向量 a(2，3)，若AB 3a，则点 B 的坐标为()A(7，4)B(7，14)C(5，4)D(5，14)(2)在ABC 中，点 P 在 BC 上，且BP2PC，点 Q 是 AC 的中点，若PA(4，3)，PQ(1，5)，则BC 等于()A(2，7)B(6，21)C(2，7)D(6，21)由AB 3a，得x16，y59，解得x5，y14.答案(1)D(2)B考点二 平面向量的坐标运算(2)BC 3PC3(2PQ PA)6PQ 3PA(6，3
7、0)(12，9)(6，21)结束放映返回目录第10页 考点突破考点三 向量共线的坐标表示例 3 平面内给定三个向量 a(3，2)，b(1，2)，c(4，1)(1)若(akc)(2ba)，求实数 k；(2)若 d 满足(dc)(ab)，且|dc|5，求 d 的坐标(1)解akc(34k，2k)，2ba(5，2)，由题意得2(34k)(5)(2k)0，解得 k1613.(2)解 设 d(x，y)，则 dc(x4，y1)，又 ab(2，4)，|dc|5，4（x4）2（y1）0，（x4）2（y1）25，解得x3，y1或x5，y3.d 的坐标为(3，1)或(5，3)结束放映返回目录第11页 考点突破规律
8、方法(1)两平面向量共线的充要条件有两种形式：若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件是x1y2x2y10；若ab(a0)，则 ba.(2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解考点三 向量共线的坐标表示结束放映返回目录第12页 考点突破解析 DC 2 AB.训练 3(1)已知梯形 ABCD，其中 ABCD，且 DC2AB，三个顶点 A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，则点 D 的坐标为_(2)已知向量 a(3，1)，b(1，3)，c(k，7)，若(ac)b，则 k_(1)在梯形 ABCD 中，DC
9、2AB，ABCD，设点 D 的坐标为(x，y)，则DC(4，2)(x，y)(4x，2y)，(4x，2y)2(1，1)，即(4x，2y)(2，2)考点三 向量共线的坐标表示yx12341234DCBAO4x2，2y2，解得x2，y4，故点 D 的坐标为(2，4)(2)依题意得 ac(3k，6)，由(ac)b，得63(3k)，解得 k5.AB(2，1)(1，2)(1，-1)，结束放映返回目录第13页 思想方法课堂小结1对平面向量基本定理的理解(1)平面向量基本定理实际上是向量的分解定理，并且是平面向量正交分解的理论依据，也是向量的坐标表示的基础(2)平面向量一组基底是两个不共线向量，平面向量基底可
10、以有无穷多组(3)用平面向量基本定理可将平面中任一向量分解成形如 a1e12e2 的形式，是向量线性运算知识的延伸2向量共线的作用向量共线常常用来解决交点坐标问题和三点共线问题，向量共线的充要条件用坐标表示为 x1y2x2y10.结束放映返回目录第14页 1要注意点的坐标和向量的坐标之间的关系，向量的终点坐标减去起点坐标就是向量的坐标，当向量的起点是原点时，其终点坐标就是向量的坐标。易错防范课堂小结2向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系，两个相等的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的3若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 ab 的充要条件不能表示成x1x2y1y2，因为 x2，y2 有可能等于 0，所以应表示为x1y2x2y10.结束放映返回目录第15页（见教辅）
