1、 A组专项基础训练(时间：35分钟)1(2016宁夏大学附中上学期月考)等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1()A. BC. D【解析】 设等比数列an的公比为q，S3a210a1，a59，解得【答案】 C2(2016山西四校联考)等比数列an满足an0，nN*，且a3a2n322n(n2)，则当n1时，log2a1log2a2log2a2n1等于()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2【解析】 由等比数列的性质，得a3a2n3a22n，从而得an2n.方法一log2a1log2a2log2a2n1log2log22n(2n1)n(2n1)方法二取n1
2、，log2a1log221，而(11)24，(11)20，排除B，D；取n2，log2a1log2a2log2a3log22log24log286，而224，排除C，选A.【答案】 A3(2016山东潍坊重点高中联考)设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则()A2 B.C. D3【解析】 依题意知等比数列的公比q1，设S3k，则S63k(k0)，结合S3，S6S3，S9S6成等比数列可知S93k4k，故S97k.所以 .【答案】 B4(2016湖南师大附中月考)已知各项不为0的等差数列an满足a6aa80，数列bn是等比数列，且b7a7，则b2b8b11()A1 B2C4 D8【解析】 由等
3、差数列的性质，得a6a82a7.由a6aa80，可得a72，所以b7a72.由等比数列的性质得b2b8b11b2b7b12b238.【答案】 D5(2016甘肃河西五市部分普通高中第一次联考)正项等比数列an中的a1，a4 031是函数f(x)x34x26x3的极值点，则loga2 016()A1 B1C. D2【解析】 f(x)x28x6，a1a4 0316.又an为正项等比数列，aa1a4 0316，loga2 016log1.【答案】 B6(2016广州综合测试)已知数列an为等比数列，若a4a610，则a7(a12a3)a3a9的值为()A10 B20C100 D200【解析】 a7(
4、a12a3)a3a9a7a12a7a3a3a9a2a4a6a(a4a6)2102100.【答案】 C7(2016长春调研)在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n_【解析】 设数列an的公比为q，由a1a2a34aq3与a4a5a612aq12，可得q93，an1anan1aq3n3324，因此q3n68134q36，所以3n636，即n14.【答案】 148(2016南宁测试)在各项均为正数的等比数列an中，a12，且2a1，a3，3a2成等差数列则an_【解析】 设数列an的公比为q，2a1，a3，3a2成等差数列，2a13a22a3，2a1
5、3a1q2a1q2，2q23q20，解得q2或q.q0，q2.a12，数列an的通项公式为ana1qn12n.【答案】 2n9(2016河南实验中学期中)数列bn满足：bn12bn2，bnan1an，且a12，a24.(1)求数列bn的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn.【解析】 (1)由bn12bn2，得bn122(bn2)，2，又b12a2a124，数列bn2是首项为4，公比为2的等比数列bn242n12n1，bn2n12.(2)由(1)知，anan1bn12n2(n2)，an1an22n12(n2)，a2a1222，an2(22232n)2(n1)，an(222232n)2n22n
6、22n12n.Sn2n2(n2n4)10已知数列an和bn满足a1，an1ann4，bn(1)n(an3n21)，其中为实数，n为正整数(1)证明：对任意实数，数列an不是等比数列；(2)证明：当18时，数列bn是等比数列【证明】 (1)假设存在一个实数，使an是等比数列，则有aa1a3，即2492490，矛盾所以an不是等比数列(2)bn1(1)n1(1)n1(1)n(an3n21)bn.又18，所以b1(18)0.由上式知bn0，所以(nN*)故当18时，数列bn是以(18)为首项，为公比的等比数列B组专项能力提升(时间：20分钟)11(2016河南洛阳期中)下列结论正确的是()A若数列a
7、n的前n项和为Sn，Snn2n1，则an为等差数列B若数列an的前n项和为Sn，Sn2n2，则an为等比数列C非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等差数列，则，可能构成等差数列D非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等比数列，则，一定构成等比数列【解析】 在A中，数列an的前n项和为Sn，Snn2n1，a1S11113，anSnSn1(n2n1)2n(n2)，故an不为等差数列，故A错误；在B中，数列an的前n项和为Sn，Sn2n2，a1S1220，an不为等比数列，故B错误；在C中，若，构成等差数列，则，b2ac，ac，ac，从而acb，与非零实数a，b，c不全相等矛盾，不可能构成
8、等差数列，故C错误；在D中，非零实数a，b，c不全相等，a，b，c成等比数列，b2ac，一定成等比数列，故D正确故选D.【答案】 D12(2016宁夏大学附中上学期月考)在正项等比数列an中，存在两项am，an(m，nN*)使得4a1，且a7a62a5，则的最小值是()A. B1C. D.【解析】 在正项等比数列an中，设公比为q，a7a62a5，2，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，ama12m1，ana12n1.4a1，amana2mn216a，即mn24，mn6，列举(m，n)(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，即有2，2，.当m2，n4时，取得最小值.【答案
9、】 A13(2016兰州诊断)数列an的首项为a11，数列bn为等比数列且bn，若b10b112 017，则a21_【解析】 由bn，且a11，得b1a2.b2，a3a2b2b1b2.b3，a4a3b3b1b2b3，anb1b2bn1，a21b1b2b20.数列bn为等比数列，a21(b1b20)(b2b19)(b10b11)(b10b11)10(2 017)102 017.【答案】 201714定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”现有定义在(，0)(0，)上的如下函数：f(x)x2；f(x)2x；f(
10、x)；f(x)ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为_【解析】 设an的公比为q，验证q2，故为“保等比数列函数”【答案】 15(2017兰州模拟)设Sn为数列an的前n项和，对任意的nN*，都有Snm1man(m为常数，且m0)(1)求证：数列an是等比数列；(2)设数列an的公比qf(m)，数列bn满足b12a1，bnf(bn1)(n2，nN*)，求数列bn的通项公式【解析】 (1)证明 当n1时，a1S1m1ma1，解得a11.当n2时，anSnSn1man1man，即(1m)anman1.又m为常数，且m0，(n2)数列an是首项为1，公比为的等比数列(2)由(1)得，qf(m)，b12a12.bnf(bn1)，1，即1(n2)数列是首项为，公差为1的等差数列(n1)1，即bn(nN*)
