1、2015-2016学年（下）河师大附中高一实验班数学试题（一） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题)两部分.本卷满分150分，考试时间120分钟. 温馨提示：考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框） 内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.第I卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知，则（ ）A B C D3.甲乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中5次得分情况的茎叶图如图所示,记甲、乙两人的平均得分分别
2、为.则下列判断正确的是（ ）A.，乙比甲成绩稳定 B.，甲比乙成绩稳定C.，甲比乙成绩稳定 D.，乙比甲成绩稳定4.若执行右边的程序框图，输出的值为4，则判断框中应填入的条件是（ ）A B. C. D5.已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且,则下列说法正确的是（ ）A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则6.某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为( )A. B.C. D.7.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为，则据此回归模型可以预测，加工10
3、0个零件所需要的加工时间约为（） A84分钟 B94分钟 C102分钟 D112分钟8.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（ ）A辆 B辆 C辆 D辆9.直线过点，被圆截得的弦长为，则直线的方程是( )A. B. C. D.或10.已知点，直线与线段相交,则的取值范围是( ) A. B. C. D.或11.某同学在研究函数 时，给出下面几个结论：等式在时恒成立；函数的值域为；若，则一定有；
4、函数在上有三个零点.其中正确结论的序号是（ ）A BC D12.棱长为的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ）A B平面平面C的最大值为 D的最小值为第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置）13.给出下列命题：从2004名学生中抽取50名组成参观团，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率相等.某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、52随机编号，现采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本.已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中另外一个职工的编
5、号是19号某社区有600户家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收入家庭90户.为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，则中等收入家庭应抽取60户.已知数据，的方差，则数据，的标准差为6.其中正确结论的序号是 .14.已知点，点在轴上且点到的距离相等，则点的坐标为_15.已知函数，若关于的函数有两个零点， 则实数的取值范围是_.16.在平面直角坐标系中，已知圆，点.若圆上存在点满足，则实数的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本题满分10分）已知直线经过两条直线和的交点若直线平行
6、于直线，求直线的方程； 若直线垂直于直线，求直线的方程18.（本题满分12分）为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图.图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，试估计该地学生跳绳次数的平均数和中位数.19.（本题满分12分）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5
7、00件，产品销售数量为件时，销售所得的收入为万元(1)设该公司这种产品的年生产量为件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量的函数为，求；(2)当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？20.（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，为棱上一点，且面面.求证：（1）为棱中点.（2） 为何值时，二面角的平面角为.21.（本题满分12分）已知圆：和点.以点为圆心的圆被轴截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设为圆上任一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在定点，使得为定值？若存在，求出该点，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.22.(本题满分12分）已知函数，其中且.（1）当时，的值恒为负，求的取值范围；（2）若函数的定义域为，求满足不等式的实数的取值集合.
