1、考点专训卷（9）立体几何1、已知点，若存在点D，使得，则D点的坐标是（ ）A BC或D2、如图所示，在空间直角坐标系中，原点是的中点，点在平面上，且,则向量的坐标为( )A.B.C.D.3、设，向量且，则（ ）A. B. C. 3 D. 44、已知，则的最小值为( )A.B.C.D.5、某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 6、某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为( )A. B. C. D. 7、如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图形的面积是( )A B C12 D248、如果一个水平放置的图形的
2、斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均1为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A. B. C. D.9、在梯形中, .将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( )A. B. C. D. 10、如图，在四棱锥中，底面矩形，侧棱平面，,点M在线段上，且，则当的面积最小时，线段的长度为( )A.B.C.2D.11、如图，点N为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则( )A，且直线是相交直线B，且直线是相交直线C，且直线是异面直线D，且直线是异面直线12、三棱锥的两侧面都是边长为的正三角形, ,则二面角的大小为( )A.90B.30C.45D.6013、如图，在正
3、方体中，点P在线段上运动，则下列判断中正确的是（ ）平面平面；平面；异面直线与所成角的取值范围是；三棱锥的体积不变.A. B. C. D. 14、如图,四棱锥的底面为正方形, 底面,则下列结论中不正确的是( )A. B. 平面C.平面平面D. 与所成的角等于与所成的角15、如图，在正方体中，点E是棱上的一个动点，平面交棱于点F下列命题正确的为_. 存在点E，使得平面； 对于任意的点E，平面平面；存在点E，使得平面；对于任意的点E，四棱锥的体积均不变16、如图，在直角梯形中，且为的中点，分别是的中点，将三角形沿折起，则下列说法正确的是.（写出所有正确说法的序号）不论折至何位置（不在平面内），都有
4、平面；不论折至何位置（不在平面内），都有；不论折至何位置（不在平面内），都有；在折起过程中，一定存在某个位置，使.17、如图，是正方形，O是正方形的中心，底面，E是的中点（1）求证：平面；（2）平面平面（3）求二面角的大小。18、如图，是平行四边形，平面，.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.19、如图，边长为3的正方形所在平面与等腰直角所在平面互相垂直,且, (1).求证：平面；(2).求二面角的余弦值的大小. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析： 2答案及解析：答案：B解析：如图所示，过作,垂足为，在中，由,得.点坐标为，即向量的坐标为. 3答案及解析：答案：D解析： 4答
5、案及解析：答案：C解析：，.故当时，取得最小值. 5答案及解析：答案：C解析：根据三视图可以看出原几何体为一个四棱锥割去半个圆锥,其体积为,故选C. 6答案及解析：答案：A解析：易知该几何体是长方体与半个圆柱的组合体.其表面积,故选A. 7答案及解析：答案：A解析： 8答案及解析：答案：B解析： 9答案及解析：答案：D解析： 10答案及解析：答案：B解析：由题意，设，则因为平面,平面,所以.又，所以，所以,平面，则.易知 ，在中，,即,化简得,中， ,所以当且仅当，即时，取等号，此时 11答案及解析：答案：B解析： 作于，连接，过作于连，平面平面平面，平面，平面，与均为直角三角形设正方形边长为
6、2，易知，故选B 12答案及解析：答案：D解析：取的中点,连接,则, 所以是二面角的平面角.由已知易知,所以是正三角形,所以. 13答案及解析：答案：B解析： 14答案及解析：答案：D解析： 15答案及解析：答案：解析： 16答案及解析：答案：解析：不妨设，.折起后以E为原点，分别为x轴，y轴则，对，是平面CED的法向量平面，对，与异面，不对当时，对综上，正确 17答案及解析：答案：（1）连结是正方形的中心 是的中点又E是的中点 是的中位线 又 平面, 平面平面;（2）底面，平面又平面又平面平面平面（3）由2可知BD平面PAC,BDOE,BDOC,EOC是二面角EBDC的平面角(EOA是二面角EBDA的平面角)在RTPOC中,可求得,PC=2在EOC中,CE=1,即二面角EBDA大小为;解析： 18答案及解析：答案：（）证明：，平面，平面平面.同理可证平面， 平面平面.平面，平面（）作于点M，连接，平面，平面，.又，平面.则为与平面所成角在中，因此，直线与平面所成角的正弦值为解析： 19答案及解析：答案：(1).证明：过M作交于F,连接因为,所以 又,所以故 所以四边形为平行四边形，故而平面,平面所以平面；(2)以A为坐标原点，所在方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，则 平面的法向量为,设平面的法向量为,则即不妨设,则二面角的余弦值是 解析：
