1、直线的两点式方程与截距式方程一、知识梳理知识点一：直线方程的两点式思考1：已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2，求通过这两点的直线方程答案：yy1(xx1)，即.思考2：过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？答案：不能，因为110，而0不能做分母过点(2,3)，(5,3)的直线也不能用两点式表示结论梳理：名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2斜率存在且不为0知识点二：直线方程的截距式思考1：过点(5,0)和(0,7)的直线能用1表示吗？答案：能由
2、直线方程的两点式得，即1.思考2：已知两点P1(a,0)，P2(0，b)，其中a0，b0，求通过这两点的直线方程答案：由直线方程的两点式，得，即1.结论梳理：名称已知条件示意图方程使用范围截距式在x，y轴上的截距分别为a，b且a0，b01斜率存在且不为0，不过原点二、题型讲解类型一：直线的两点式方程1、过两点(2,1)和(1,4)的直线方程为x-y3=02、经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为y23、已知点A(3,2)，B(1,4)，则过点C(2,5)且过线段AB的中点的直线方程为2xy104、过点(1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是5、已知ABC三顶点A(1,2)、B(3,
3、6)、C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为2xy806、已知点P(1,2m1)在经过M(2，1)、N(3,4)两点的直线上，则m_7、若点P(3，m)在过点A(2，1)，B(3,4)的直线上，则m28、在ABC中，已知A(3,2)，B(5，4)，C(0，2)， (1)求BC边的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程答案：(1) 2x5y100(0x5)(2) 10x11y80.类型二：直线方程的截距式1、直线1在x轴，y轴上的截距分别为2，32、直线1在y轴上的截距是b23、过P1(2,0)，P2(0,3)两点的直线方程是14、直线1在两坐标轴上的截距之和为
4、15、过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是xy10或3x2y06、已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点(6，2)，则直线l的方程为 答案：7、过点P(3，1)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是_答案：x2y10或x3y08、过(3,0)点且与x轴垂直的直线方程为x3，纵截距为2且与y轴垂直的直线方程为_答案：y29、已知直线l的斜率是直线2x3y120的斜率的，l在y轴上的截距是直线2x3y120在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为x3y24010、已知直线l的斜率为6，且在两坐标轴上的截距之和为10，则此直线l的方程为_答案：
5、 6xy120类型三：直线图像识别1、如右图所示，直线l的截距式方程是1，则有 (B)Aa0，b0Ba0，b0Ca0Da0，b02、两条直线l1：1和l2：1在同一直角坐标系中的图象可以是(A)3、两直线1与1的图象可能是图中的哪一个 (B)4、已知直线axbyc0的图象如图，则(D)A若c0，则a0，b0 B若c0，则a0，b0 D若c0，b05、直线1过第一、二、三象限，则(C )Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0类型四：判断直线的条数1、过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有2条，方程为：、2、过P(4，3)且在坐标轴上截距相等的直线有2条方程为：、3、过点
6、A(3，1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有3条，方程为：、4、经过点A(5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程为 答案：x2y10或2x5y0类型五：与三角形有关的直线方程1、已知直线1与坐标轴围成的图形面积为6，则a的值为22、过点P(1,3)且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积为6的直线方程是3xy60 3、斜率与直线4x3y0相等，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是3或34、直线axby10(ab0)与两坐标轴围成的三角形的面积是 (D)Aab B|ab| C D5、求经过点P(5，4)且与两坐标轴围成的面积为5的直线方程答案： 8x
7、5y200或2x5y100.类型六：直线方程的简单应用1、平面直角坐标系中，直线xy20的斜率为2、已知直线l的倾斜角为60，在y轴上的截距为4，则直线l的点斜式方程为_；截距式方程为_；斜截式方程为_；一般式方程为_答案：点斜式方程：y4(x0)， 截距式方程：1，斜截式方程：yx4， 一般式方程：xy40.3、若直线AxByC0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件(A)AA，B，C同号 BAC0，BC0 CC0，AB0 DA0，BC04、直线AxByC0的斜率为5，且A2B3C0，则直线的方程是15x3y705、光线从A(3，4)点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光
8、线恰好过点C(1，6)，则BC所在直线的方程为5x2y706、求分别满足下列条件的直线l的方程：(1)斜率是，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6；(2)经过两点A(1,0)、B(m,1)；(3)经过点(4，3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等答案：（1）yx3；（2）当m1时，直线l的方程是y(x1)；当m1时，直线l的方程是x1.(3) xy1或1或yx.7、设直线l的方程为y(a1)xa2.(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围答案：(1) 3xy0或xy20.(2)由l的方程为y(a1)xa2，欲使l不经过第二象限，当且仅当解得a1，故所求的a的取值范围为(，18、(选做题)如图所示，已知直线l过点P(3，2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，求AOB面积最小时l的方程解：设A(a，0)，B(0，b)，显然a3，b2，则直线l的方程为1，因为P(3，2)在直线l上，所以1，于是b，所以SAOBab，整理得a2SAOBa3SAOB0(*)因为此方程有解，所以S12SAOB0，又因为SAOB0，所以SAOB12，SAOB最小值12将SAOB12代入(*)式，得a212a360，解得a6，b4此时直线l的方程为1，即2x3y120
