1、两条直线平行与垂直的判定知识点一：利用斜率判断两条直线的平行或垂直（1）斜率存在：；：；若且，则；斜率不存在；则与倾斜角为，则。（以上结论不可逆）（2）斜率存在：；：；若，则；斜率不存在：若、倾斜角一个为，一个为时，则。图表梳理1类型斜率存在斜率不存在前提条件12901290对应关系l1l2k1k2 且b1b2两直线斜率都不存在l1l2图示图表梳理2图示对应关系l1l2(两直线斜率都存在) k1k21l1的斜率不存在，l2的斜率为0l1l2知识点二：利用一般式判断两条直线的平行或垂直设直线l1： A1xB1yC10(A1，B1不同时为0)， l2：A2xB2yC20(A2，B2不同时为0)，则
2、l1l2l1l2A1A2B1B20.知识点三：利用平行和垂直巧设方程与平行的直线可设为与与平行的直线可设为与（） 三、题型讲解题型一：判断两直线的位置关系1、直线l1、l2的斜率是方程x23x10的两根，则l1与l2的位置关系是 (D)A平行B重合C相交但不垂直D垂直2、满足下列条件的直线l1与l2，其中l1l2的是 (B)l1的斜率为2，l2过点A(1,2)、B(4,8)；l1经过点P(3,3)、Q(5,3)，l2平行于x轴，但不经过P点；l1经过点M(1,0)、N(5，2)，l2经过点R(4，3)、S(0,5)A B C D3、下列说法中，正确的是(C )A若直线l1与l2的斜率相等，则l
3、1l2B若直线l1与l2互相平行，则它们的斜率相等C直线l1与l2中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则l1与l2一定相交D若直线l1与l2的斜率都不存在，则l1l24、已知直线l1的倾斜角为45，直线l2过点A(1,2)，B(5，4)，则l1与l2的位置关系是(D )A平行B相交但不垂直 C垂直 D平行或重合5、已知直线6x2y30与直线3xy20，则两直线的位置关系是平行题型二：利用两直线的位置关系求参数1、若过点A(2，2)、B(5,0)的直线与过点P(2m,1)、Q(1，m)的直线平行，则m的值为2、已知直线l1过两点(1，2)，(1,4)，直线l2过两点(2,1)、(6
4、，y)，且l1l2，则y13、直线l1、l2的斜率k1、k2是关于k的方程2k23kb0的两根，若l1l2，则b_2_；若l1l2，则b4、经过点P(2，1)和点Q(3，a)的直线与倾斜角是45的直线平行，则a_4_5、已知过点A(1，m)和B(m,5)的直线与3xy10平行，则m的值为6、若直线x2ay10与(a1)xay10平行，则a的值为7、若直线l1：ax(1a)y3与l2：(a1)x(2a3)y2互相垂直，则实数a1或38、已知直线l1：(k3)x(3k)y10与直线l2：2(k3)x2y30垂直，则k=2或39、已知直线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20平行，则m=2
5、或310、直线l1：(a2)x(1a)y10与直线l2：(a1)x(2a3)y20互相垂直，则a= 1或111、已知两直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，(1)若l1l2，则m1；(2)若l1l2，则m12、已知直线l1：ax2y30，l2：3x(a1)ya0，求满足下列条件的a的值(1) 若l1l2；则a2 ；(2)l1l2，则a13、已知过点P(3,2m)和点Q(m,2)的直线与过点M(2，1)和点N(3,4)的直线平行，则m的值是114、已知直线l1的斜率为3，直线l2经过点A(1,2)，B(2，a)，若直线l1l2，则a5；若直线l1l2，则a15、若直线(m2)x3my
6、10与直线(m2)x(m2)y30互相垂直，则m2或16、已知直线mx4y20与2x5yn0垂直，垂足为(1，p)，则mnp的值为417、已知直线l1经过点A(0，1)和点B，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为618、直线xa2y60和直线(a2)x3ay2a0没有公共点，则a的值是0或119、若直线l1的斜率k1，直线l2经过点A(3a，2)，B(0，a21)，且l1l2，则实数a的值为1或320、已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10.试确定m，n的值，使(1)l1与l2相交于点P(m，1)；则m1，n7. (2)l1l2.则m4，
7、n2或m4，n221、若三条直线2xy40，xy50和2mx3y120围成直角三角形，则m或22、若三条直线xy0，xy0，xay3构成三角形，则a的取值范围是(A)Aa1 Ba1，a2 Ca1 Da1，a2题型三：求平行、垂直的直线方程1、过点(1,0)且与直线x-2y=0平行的直线方程是 2、直线过点（-1，2），且与直线2x-3y+4=0垂直，则直线的方程是 3、与直线3x4y10平行，且过点(1,2)的直线l的方程是3x4y1104、过点(1,3)，且平行于直线x2y30的直线方程为x2y705、过点(0,5)且与直线x2y10平行的直线方程为x2y1006、已知直线l的方程为3x4y
8、120，求满足下列条件的直线l的方程：(1)过点(1,3)，且与l平行的直线方程为3x4y90(2)过点(1,3)，且与l垂直的直线方程为4x3y1307、过点P(4，1)且与直线3x4y60垂直的直线方程为4x3y1308、以A(1,3)，B(5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是3x+y+4=0 9、已知点A(2,2)和直线l：3x4y200.(1)过点A和直线l平行的直线方程为3x4y140；(2)过点A和直线l垂直的直线方程为4x3y2010、垂直于直线3x4y70，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是3或311、与直线3x2y60平行且纵截距为9的直线l的方程为3x2y18012、已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0求分别满足下列条件的a，b的值：(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；则a2，b2(2)直线l1与直线l2平行，并且直线l2在y轴上的截距为3则a，b3
