1、江苏省2015年高考一轮专题复习特训圆锥曲线一、填空题1、（2013江苏卷3）3双曲线的两条渐近线的方程为 。答案： 3 2、（2013江苏卷3）9抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为（包含三角形内部与边界）。若点是区域内的任意一点，则的取值范围是 。答案：93、（2013江苏卷12）12在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为 。答案： 12 4. （2012年江苏省5分）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为 【答案】2。【考点】双曲线的性质。【解析】由得。 ，即，解得。5、（江苏省扬
2、州中学2014届高三上学期12月月考）已知椭圆与轴相切，左、右两个焦点分别为，则原点O到其左准线的距离为 答案：6、江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考）已知方程和(其中,)，它们所表示的曲线可能序号是 .答案：（2）7、（江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考）已知双曲线，两渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为 答案：8、（江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考）已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为，则椭圆的方程为 答案：9、（江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考）抛物线的焦点坐标是 答案：10、（
3、江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若，则双曲线的离心率为 答案：211、（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研）椭圆的一条准线方程为，则_答案：512、（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考）在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若，则该椭圆的离心率的值为 答案：13、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线方程是 答案：14、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）已知椭圆和圆,若上存在点,使
4、得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是 答案：15、（江苏省张家港市后塍高中2014届高三12月月考）双曲线的渐近线被圆 所截得的弦长为 答案：416、（江苏省张家港市后塍高中2014届高三12月月考）在平面直角坐标系xOy中，已知y=x是双曲线=1（a0,b0）的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 答案：217、（淮安、宿迁市2014届高三11月诊断）已知过点的直线被圆截得的弦长为4，则直线的方程为 .答案：或18、（淮安、宿迁市2014届高三11月诊断）已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为若，则该双曲线的离心率为 .答案：19、
5、（无锡市2014届高三上学期期中）若中心在原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线，离心率为，且过点，则曲线的方程为 。答案：20、（无锡市2014届高三上学期期中）直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是 。答案：21、（扬州市2014届高三上学期期中）设圆的切线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点，当取最小值时，切线在轴上的截距为 答案：22、（扬州市2014届高三上学期期中）椭圆的一条准线与轴的交点为，点为其短轴的一个端点，若的中点在椭圆上，则椭圆的离心率为 答案：23、（扬州市2014届高三上学期期中）若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则 答案：1二、解答题1. （2014江苏卷17）如图在平面直
6、角坐标系中，分别是椭圆的左右焦点，顶点的坐标是，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接.（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；（2）若，求椭圆离心率的值.【答案】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运 算求解能力. 满分14分.（1），椭圆方程为（2）设焦点关于x轴对称，三点共线，即，即联立方程组，解得 C在椭圆上，化简得，, 故离心率为2、（2013江苏卷16）16本小题满分14分。如图，在三棱锥中，平面平面，过作，垂足为，点分别是棱的中点.求证：（1）平面平面； （2）.证明：（1），F分别是SB的中点EF分别是SASB的中点 EF
7、AB又EF平面ABC, AB平面ABC EF平面ABC来源:Z&xx&k.Com同理：FG平面ABC又EFFG=F, EFFG平面ABC平面平面（2）平面平面平面平面=BCAF平面SABAFSBAF平面SBC 又BC平面SBC AFBC 又, ABAF=A, ABAF平面SAB BC平面SAB又SA平面SABBCSA3、（2013江苏卷22）22本小题满分10分。如图，在直三棱柱中，,点是的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值（2）求平面与所成二面角的正弦值。本题主要考察异面直线二面角空间向量等基础知识以及基本运算，考察运用空间向量解决问题的能力。解：（1）以为为单位正交基底建立空间直角坐标系
8、，则，,异面直线与所成角的余弦值为（2） 是平面的的一个法向量设平面的法向量为，,由 取，得，平面的法向量为设平面与所成二面角为， 得平面与所成二面角的正弦值为4.（2012年江苏省14分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由【答案】解：（1）在中，令，得。 由实际意义和题设条件知。 ，当且仅当时取等号。 炮的最大
9、射程是10千米。 （2），炮弹可以击中目标等价于存在，使成立， 即关于的方程有正根。 由得。 此时，（不考虑另一根）。 当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。【考点】函数、方程和基本不等式的应用。【解析】（1）求炮的最大射程即求与轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解。 （2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。5.（2012年江苏省16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值【答案】解：（1）由
10、题设知，由点在椭圆上，得，。由点在椭圆上，得椭圆的方程为。（2）由（1）得，又， 设、的方程分别为，。 。 。 同理，。 （i）由得，。解得=2。 注意到，。 直线的斜率为。 （ii）证明：，即。 。来源:学科网ZXXK 由点在椭圆上知，。 同理。 由得， 。 是定值。【考点】椭圆的性质，直线方程，两点间的距离公式。【解析】（1）根据椭圆的性质和已知和都在椭圆上列式求解。 （2）根据已知条件，用待定系数法求解。6.（江苏2011年16分）如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B
11、，设直线PA的斜率为.（1）当直线PA平分线段MN时，求的值；（2）当=2时，求点P到直线AB的距离；（3）对任意0，求证：PAPB.【答案】解：（1）由题意知，故。 线段MN的中点的坐标为。由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，。（2）直线PA的方程为，代入椭圆方程得，解得，,于是,直线AC的斜率为。直线AB的方程为。（3）证明：将直线PA的方程为代入，解得。记，则，于是。直线AB的斜率为，直线AB的方程为，代入椭圆方程得，解得，或。，于是直线PB的斜率为。 ，所以PAPB。【考点】直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的标准方程与几何性质，直线的斜率及其方程，
12、点到直线距离公式、直线的垂直关系的判断，共线问题，点在曲线上的性质。【分析】（1）由题设写出点M，N的坐标，求出线段MN中点坐标，根据线PA过原点和斜率公式，即可求出的值。（2）写出直线PA的方程，代入椭圆，求出点P，A的坐标，求出直线AB的方程，根据点到直线的距离公式，即可求得点P到直线AB的距离。（3）要证PAPB，只需证直线PB，AB的斜率之积为1。根据题意求出它们的斜率，即证得结果。7、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）如图所示，已知圆为圆上一动点，点是线段的垂直平分线与直线的交点 （1）求点的轨迹曲线的方程；（2）设点是曲线上任意一点，写出曲线在点处的切线的方程；（不要
13、求证明）（3）直线过切点与直线垂直，点关于直线的对称点为，证明：直线恒过一定点，并求定点的坐标解：（1）点是线段的垂直平分线, 动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.椭圆长轴长为焦距2c=2. 曲线E的方程为5（2）曲线在点处的切线的方程是.8（3）直线的方程为，即 . 设点关于直线的对称点的坐标为, 则，解得 直线PD的斜率为 从而直线PD的方程为： 即, 从而直线PD恒过定点.168、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）椭圆 的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为(1)求椭圆C的方程；(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作
14、斜率为k的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，试证明:为定值，并求出这个定值解：(1)由于c2a2b2，将xc代入椭圆方程1，得y.由题意知 1，即a2b2. 2分又e， 所以a2，b1. 所以椭圆C的方程为y21. 6分 (2)设P(x0，y0)(y00)，则直线l的方程为yy0k(xx0)联立 8分整理得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(y2kx0y0k2x1)0.由题意0，即(4x)k22x0y0k1y0. 10分又y1，所以16yk28x0y0kx0，故k. 12分由(2)知， 15分所以8，因此为定值，这个定值为8. 16分9、（江苏省东台市创新学校2
15、014届高三第三次月考）已知椭圆与直线相交于两点（1）若椭圆的半焦距，直线与围成的矩形的面积为8，求椭圆的方程；（2）如果又椭圆的离心率满足，求椭圆长轴长的取值范围10、（江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考）若椭圆C：的离心率e为，且椭圆C的一个焦点与抛物线y212x的焦点重合（1）求椭圆C的方程； （2）设点M(2,0)，点Q是椭圆上一点，当|MQ|最小时，试求点Q的坐标； （3）设P(m,0)为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点，过P点斜率为k的直线l交椭圆与A,B两点，若|PA|2|PB|2的值仅依赖于k而与m无关，求k的值 11、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）在直角
16、坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.求椭圆E的方程；设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求P点坐标.解：（1）4分（2）设，得 ，依题意到的距离为 整理得同理 是方程的两实根10分 12分14分16分12、（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研） 已知点P （4，4），圆C：与椭圆E：的一个公共点为A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆C相切。（1）求m的值与椭圆E的方程；（2）设D为直线PF1与圆C 的切点，在椭圆E上是否存在点Q ，使PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明
17、理由。解(1)点A(3,1)在圆C上, 又, 2分 设, 直线的方程为 4分 直线与圆C相切 6分 即由 解得椭圆E的方程是 8分(2) 直线的方程为由得切点 10分又P(4,4), 线段PD的中点为M(2,3)又椭圆右焦点又,线段PD的垂直平分线的斜率为 -2 14分,线段PD的垂直平分线与椭圆有两个交点即在椭圆上存在两个点Q,使PDQ是以PD为底的等腰三角形. 16分(或与过点M的椭圆右侧切线斜率比较说明)13、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）已知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为. 不过A点的动直线交椭圆于P,Q两点（1）
18、求椭圆的标准方程；（2）证明两点的横坐标的平方和为定值；（3）过点的动圆记为圆，已知动圆过定点和(异于点)，请求出定点的坐标.解：（1）设椭圆的标准方程为.由题意得.2分, , 2分 椭圆的标准方程为.4分（2）证明：设点将带入椭圆，化简得：,6分 , P,Q两点的横坐标的平方和为定值4.7分（3）设圆的一般方程为:,则圆心为（）,PQ中点M(), PQ的垂直平分线的方程为:, 8分圆心（）满足，所以,9分圆过定点(2,0)，所以,10分圆过, 则 两式相加得： ,11分, .12分因为动直线与椭圆C交与P,Q（均不与A点重合）所以，由解得: 13分代入圆的方程为：,整理得：,14分所以：15
19、分 解得：或(舍). 所以圆过定点(0,1).16分14、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为. (1)求椭圆方程； (2)设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为. 若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长;设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标. 6分 又直线的方程为,故圆心到直线的距离为 8分 从而截直线所得的弦长为10分 证:设,则直线的方程为,则点P的坐标为, 又直线的斜率为,而,所以, 从而直线的方程为13分 令,得点R的横坐标为14分 又点M在椭圆上,所以,即,故, 所以
20、直线与轴的交点为定点,且该定点的坐标为16分15、（江苏省无锡市洛社高级中学等三校2014届高三12月联考）在平面直角坐标系中，点Q到点F（1，0）与到直线x=4的距离之比为.（1）求点Q的轨迹方程E；（2）若点，分别是轨迹的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是直线上不同于点的任意一点，直线交轨迹于点.（）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；（）设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.16、（淮安、宿迁市2014届高三11月诊断）在平面直角坐标系中，已知椭圆与直线四点中有三个点在椭圆上，剩余一个点在直线上（1）求椭圆的方程；（2）若动点P在直线上，过P作直线交椭圆于两
21、点，使得，再过P作直线证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标解：（1）由题意有3个点在椭圆上，根据椭圆的对称性，则点一定在椭圆上，即 ， 2分 若点在椭圆上，则点必为的左顶点，而，则点一定不在椭圆上，故点在椭圆上，点在直线上， 4分 所以 ， 联立可解得， 所以椭圆的方程为； 6分 （2）由（1）可得直线的方程为，设， 当时，设显然， 联立则，即， 又，即为线段的中点，故直线的斜率为， 10分 又，所以直线的方程为， 13分 即， 显然恒过定点； 15分 当时，直线即，此时为x轴亦过点； 综上所述，恒过定点 16分17、（扬州市2014届高三上学期期中）如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长
22、轴三等分，椭圆右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、（1）求椭圆的方程；（2）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、.求证：直线经过一定点；y试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由。（1）依题意，则，又，则，椭圆方程为4分（2）由题意知直线的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则：，由得或，6分用去代，得，方法1：，：，即，直线经过定点方法2：作直线关于轴的对称直线，此时得到的点、关于轴对称，则与相交于轴，可知定点在轴上，当时，此时直线经过轴上的点，、三点共线，即直线经过点，
23、综上所述，直线经过定点10分由得或，则直线：，设，则，直线：，直线：，13分假设存在圆心为，半径为的圆，使得直线和直线都与圆相交，则由（）得对恒成立，则，由（）得，对恒成立，当时，不合题意；当时，得，即，存在圆心为，半径为的圆，使得直线和直线都与圆相交，所有的取值集合为16分解法二：圆，由上知过定点，故；又直线过原点，故，从而得18、（扬州市2014届高三上学期期中）在平面直角坐标系中，已知圆:，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，线段的中点为。(1)求的取值范围；(2)若，求的值。（1）方法一：圆的方程可化为，直线可设为，即，圆心到直线的距离为，依题意，即，解之得：； 7分方法二：由可得
24、：，依题意，解之得： （2）方法一：因为，且斜率为，故直线：，由可得，又是中点，所以，即，解之得：15分方法二：设，则由可得：，所以，又，且斜率为，所以，即，也就是，所以，解之得：方法三：点的坐标同时满足，解此方程组，消去可得19、（扬州市2014届高三上学期期中）在平面直角坐标系中，已知点，是动点，且的三边所在直线的斜率满足（1）求点的轨迹的方程；（2）点在直线，过作（1）中轨迹的两切线，切点分别为，若 是直角三角形，求点的坐标。解：（1）设，由得：，即，所以点的轨迹的方程是：，且，3分（2）因为，所以，设，则，由于是曲线的切线，所以，即，同理，两式相减可得，又，故，若，则，所以，由，得，此时；6分若，则，即化简得：，即，又，即由可得所以，若，同理可得；综上可得，所求点有两个：，和10分
