1、课时作业6函数的奇偶性与周期性 基础达标一、选择题12020河北沧州七校联考对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件22020山东师大附中模拟函数f(x)在R上是偶函数，且f(x1)f(x)，若f(x)在1,0上单调递减，则函数f(x)在3,5上是()A增函数 B减函数C先增后减的函数 D先减后增的函数3设偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时，f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(
2、2)Df()f(2)0时，f(x)单调递增，且f(1)0，若f(x1)0，则x的取值范围为()Ax|0x2 Bx|x2Cx|x3 Dx|x152020河北石家庄一模已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x)f(2x)，当x0,1时，f(x)4x1，则在(1,3)上，f(x)1的解集是()A. B.C. D2,3)二、填空题62020四川泸州模拟已知函数f(x)是奇函数，且当x0.则f，f(2)，f(3)的大小关系是()Aff(2)f(3) Bf(3)f(2)fCff(3)f(2) Df(3)ff(2)13已知yf(x)是偶函数，当x0时，f(x)x，且当x3，1时，nf(x)m恒成立，则
3、mn的最小值是_课时作业61解析：若yf(x)是奇函数，则f(x)f(x)，|f(x)|f(x)|f(x)|，y|f(x)|的图象关于y轴对称，但若y|f(x)|的图象关于y轴对称，它不一定是奇函数，如yf(x)x2，故选B项答案：B2解析：因为f(x1)f(x)，所以f(x2)f(x1)f(x)，所以f(x)是周期为2的函数又f(x)在R上是偶函数，且在1,0上单调递减，所以f(x)在0,1上单调递增所以f(x)在3,5上是先减后增的函数故选D项答案：D3解析：因为f(x)是偶函数，所以f(3)f(3)，f(2)f(2)又因为函数f(x)在0，)上是增函数，所以f()f(3)f(2)，即f(
4、)f(3)f(2)答案：A4解析：由于函数f(x)是奇函数，且当x0时f(x)单调递增，f(1)0，故由f(x1)0，得1x11，0x2，故选A.答案：A5解析：当0x1时，f(x)4x1，f(x)在区间0,1上是增函数，又函数f(x)是奇函数，函数f(x)在区间1,1上是增函数f(x)f(2x)，函数f(x)的图象关于直线x1对称，函数f(x)在区间(1,3)上是减函数，又f1，f1，在区间(1,3)上不等式f(x)1的解集为，故选C项答案：C6解析：易知f(3)38，因为函数f(x)是奇函数，所以f(3)f(3)8.答案：87解析：f(x2)，f(x4)f(x)，ff，又2x3时，f(x)
5、x，f，f.答案：8解析：令x2得f(24)f(2)f(2)，得f(2)0，由于函数f(x)为偶函数，故f(2)f(2)0，所以f(x4)f(x)，所以函数是周期为4的周期函数，故正确由于函数f(x)为偶函数，故f(4x)f(4x)f(48x)f(4x)，所以直线x4是函数图象的一条对称轴，故正确根据前面的分析，结合函数在区间0,2上是增函数，可画出函数的大致图象如图所示由图可知，函数在6，4)上单调递减，故错误根据图象可知，f(2)f(6)f(10)f(98)0，所以f(x)在0,100上共有25个零点，故正确综上所述，正确的命题有.答案：9解析：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x
6、22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以10，所以该函数在0,1上单调递增因为f(3)f(1)，ff，f(2)f(0)，10，所以f(3)ff(2)，故选D项答案：D13解析：当x3，1时，nf(x)m恒成立，nf(x)min且mf(x)max，mn的最小值是f(x)maxf(x)min，又由偶函数的图象关于y轴对称知，当x3，1时，函数的最值与x1,3时的最值相同，又当x0时，f(x)x，在1,2上递减，在2,3上递增，且f(1)f(3)，f(x)maxf(x)minf(1)f(2)541.答案：1
