1、海门市三厂中学1.已知函数f(x)=x3+x2+ax+2，x1,2的图像上存在两点，在这两点处的切线互相垂直，则a的取值范围为_.解：f (x)=x2+x+a在x1,2上递增，则f (x) a+2,a+6,依题意有：(a+2)(a+6)-1,解得：-4-x-4+2. 已知椭圆的左右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形.（I）求椭圆方程；（）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值；（III）在（）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.解：（I），椭圆方程为,4分（）
2、，设，则,直线：，即，代入椭圆得,，（定值）,10分（III）设存在满足条件，则, 14分3. 已知函数，（）（）对于函数中的任意实数x，在上总存在实数，使得成立，求实数的取值范围（）设函数，当在区间内变化时， （1）求函数 的取值范围； （2）若函数 有零点，求实数m的最大值.解：（）原命题，先求函数的最小值，得.当时，；当时，故当时，取得极（最）小值，其最小值为；而函数的最小值为m,故当时，结论成立（）（1）：由，可得，把这个函数看成是关于的一次函数，（1）当时，因为，故的值在区间上变化，令，则，在为增函数，故在最小值为，又令，同样可求得在的最大值，所以函数在的值域为-2，-1 （）（2）
3、当时，的最大值，故对任意，在均为单调递减函数，所以函数当时，因为，故的值在区间上变化，此时，对于函数，存在，在单调递减，在单调递增，所以，在的最大值为，因为，所以，故的最大值是，又因为，故当函数有零点时，实数m的最大值是.4. 设函数，已知与有且仅有一个公共点 (1)求m的值；(2)对于函数，若存在a，b，使得关于的不等式对于定义域上的任意实数恒成立，求a的最小值以及对应的的解析式（1）令，即，可得，设，则，令，得当时，递增；当时，递减考虑到时，时，；时，考虑到，故，因此4分（2）由（1）知，可知 6分（）由对恒成立，即对恒成立，所以，解得8分（）由对恒成立，即对恒成立，设，则，令，得当时，递增；当时，递减故，则须，即得由得 10分存在a，b，使得成立的充要条件是：不等式有解12分不等式可化为，即，令，则有，设，则，可知在上递增，上递减又，所以在区间内存在一个零点，故不等式的解为，即，得因此a的最小值为2，代入得，故，对应的的解析式为 16分
