1、成都七中高2014届高三下期入学考试数学试卷（文科）命题人：罗志英 张世永 审题人：张世永 巢中俊一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1. 设集合,则（ ）ABCD2. 若复数满足(为虚数单位),则为（ ）ABCD3. 公差为的等差数列.若是的等比中项,则（ ）（C A. 2 B. 3 C. D. 4. 若实数，满足不等式组，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. 9 D. 5 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）6.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于（ ） A. B. C. D . 7.把函数的图像上
2、所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是( )8. 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ）A. B. C . D. 9.给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称函数在D上存在二阶导函数，记.若在D上恒成立，则称函数在D上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是 ( )Asin xcos x Bln x2xCx32x1 Dxex 10.对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与的夹角,且和都在集合中.则的取值个数最多为（ ） A.2 B. 4 C
3、.6 D. 8二、填空题（本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.）11. 命题“,”的否定是 12.已知,若则 13.椭圆上点处的切线方程是 14. 将边长为1 m的正三角形薄铁片，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则s的最小值是_-1yx1O-115.已知定义在上的函数的图像如图所示，对于满足的任意给出下列命题：（1）当时，；（2）当时，导函数为增函数；（3）；（4）.其中正确的命题序号是 （把所有正确命题的序号都填上）三、 解答题（本大题共6小题,满分75分.其中1619每题12分，20题13分，21题14分。解答应写出文字说明,证明过程或演算
4、步骤.）16. 已知（1）将函数化简成（，）的形式；（2）若，且，求的值. 17.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差其中为的平均数）18. 已知数列的前n项和数列的前n项和（1）求数列与的通项公式；（）设，求数列的前n项和. w.w.w.19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，于（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角的正切值；（3）求点到平面的距离20.设函数，其
5、中a，bR.(1)当时, 讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)仅在x0处有极值，求a的取值范围；(3)若对于任意的a2,2，不等式f(x)1在1,0上恒成立，求b的取值范围21. 在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足MPO=AOP.（1）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知,设H是E上动点,求+的最小值，并给出此时点H的坐标；（3）过点且不平行与y轴的直线与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围. 成都七中高2014届高三下期入学考试数学试卷（文科参考答案）CADCB BADDC11., 12. 13. 1
6、4.3(3) 15.（1）（2）（4）16. 解（1） 因为，由有，即.由，知.所以. . 17解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10.所以平均数为方差为（2）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3
7、，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）.用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为18. 解（1）由于当时, 又当时数列是等比数列,其首项为1,公比为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） . 得所以.19. 解：方法一：（1）证：依题设，在以为直径的球面上，则.因为平面，则，又，所以平面，则，因此有平面，所以平面平面.（） 设平面与交于点，因为，所以平面，则，由（1）知，平面，则MN是PN在平面ABM上的射影，所以 就是与平面所成的
8、角，且. （3） 因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半，由（1）知，平面于M，则|DM|就是D点到平面ABM距离.因为在RtPAD中，所以为中点，则O点到平面ABM的距离等于。方法二：（1）同方法一；（2） 如图所示，建立空间直角坐标系，则， ，设平面的一个法向量，由可得：，令，则，即.设所求角为，则，所以（3）设所求距离为，由，得：20.解 (1)f(x)4x33ax24xx(4x23ax4)当a3(10)时，f(x)x(4x210x4)2x(2x1)(x2)令f(x)0，得x10，x22(1)，x32.x(，0)02(1)2(2，)f(x)000f(x
9、)单调递减极小值单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以f(x)在和(2，)上是增函数，在(，0)和上是减函数(2)f(x)x(4x23ax4)，显然x0不是方程4x23ax40的根由于f(x)仅在x0处有极值，则方程4x23ax40有两个相等的实根或无实根，9a24160，解此不等式，得3(8)a3(8).这时，f(0)b是唯一极值因此满足条件的a的取值范围是.(3) 由(2)知，当a2,2时，4x23ax40恒成立当x0时,f(x)0,f(x)在区间(，0上是减函数因此函数f(x)在1,0上的最大值是f(1)又对任意的a2,2，不等式f(x)1在1,0上恒成立，f(1)1，即3ab1.于是
10、ba2在a2,2上恒成立b22，即b4.因此满足条件的b的取值范围是(，421.解：（1）如图1，设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q，因此即另一种情况，见图2（即点M和A位于直线OP的同侧）。 MQ为线段OP的垂直平分线，又因此M在轴上，此时，记M的坐标为为分析的变化范围，设为上任意点由（即）得，故的轨迹方程为 综合和得，点M轨迹E的方程为（2）由（1）知，轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成（见图3）：；当时，过作垂直于的直线，垂足为，交E1于。再过H作垂直于的直线，交因此，（抛物线的性质）。（该等号仅当重合（或H与D重合）时取得）. 当时，则 综合可得，|HO|+|HT|的最小值为3，且此时点H的坐标为 （3）方法1: 由图3知，直线的斜率不可能为零。设故的方程得：因判别式所以与E中的E1有且仅有两个不同的交点。又由E2和的方程可知，若与E2有交点，则此交点的坐标为有唯一交点，从而与轨迹E有三个不同的交点。因此，直线的取值范围是方法2: 由图3可计算,因为在抛物线内部,当时必与抛物线有两个不同交点,所以直线的取值范围是 高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
