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四川省成都七中2014届高三下学期开学考试数学(文)试题 WORD版含答案.doc

1、成都七中高2014届高三下期入学考试数学试卷(文科)命题人:罗志英 张世永 审题人:张世永 巢中俊一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)1. 设集合,则( )ABCD2. 若复数满足(为虚数单位),则为( )ABCD3. 公差为的等差数列.若是的等比中项,则( )(C A. 2 B. 3 C. D. 4. 若实数,满足不等式组,则的最大值为( ) A. 1 B. C. 9 D. 5 将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为 ( )6.在平面直角坐标系中,直线与圆相交于、两点,则弦的长等于( ) A. B. C. D . 7.把函数的图像上

2、所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是( )8. 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )A. B. C . D. 9.给出定义:若函数在D上可导,即存在,且导函数在D上也可导,则称函数在D上存在二阶导函数,记.若在D上恒成立,则称函数在D上为凸函数,以下四个函数在上不是凸函数的是 ( )Asin xcos x Bln x2xCx32x1 Dxex 10.对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与的夹角,且和都在集合中.则的取值个数最多为( ) A.2 B. 4 C

3、.6 D. 8二、填空题(本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.)11. 命题“,”的否定是 12.已知,若则 13.椭圆上点处的切线方程是 14. 将边长为1 m的正三角形薄铁片,沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则s的最小值是_-1yx1O-115.已知定义在上的函数的图像如图所示,对于满足的任意给出下列命题:(1)当时,;(2)当时,导函数为增函数;(3);(4).其中正确的命题序号是 (把所有正确命题的序号都填上)三、 解答题(本大题共6小题,满分75分.其中1619每题12分,20题13分,21题14分。解答应写出文字说明,证明过程或演算

4、步骤.)16. 已知(1)将函数化简成(,)的形式;(2)若,且,求的值. 17.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.(1)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.(注:方差其中为的平均数)18. 已知数列的前n项和数列的前n项和(1)求数列与的通项公式;()设,求数列的前n项和. w.w.w.19. 如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,于(1)求证:平面平面;(2)求直线与平面所成的角的正切值;(3)求点到平面的距离20.设函数,其

5、中a,bR.(1)当时, 讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)仅在x0处有极值,求a的取值范围;(3)若对于任意的a2,2,不等式f(x)1在1,0上恒成立,求b的取值范围21. 在平面直角坐标系中,直线交轴于点A,设是上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足MPO=AOP.(1)当点P在上运动时,求点M的轨迹E的方程;(2)已知,设H是E上动点,求+的最小值,并给出此时点H的坐标;(3)过点且不平行与y轴的直线与轨迹E有且只有两个不同的交点,求直线的斜率的取值范围. 成都七中高2014届高三下期入学考试数学试卷(文科参考答案)CADCB BADDC11., 12. 13. 1

6、4.3(3) 15.(1)(2)(4)16. 解(1) 因为,由有,即.由,知.所以. . 17解(1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10.所以平均数为方差为(2)记甲组四名同学为A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;乙组四名同学为B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为9,8,9,10,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3

7、,B4),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4).用C表示:“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件,则C中的结果有4个,它们是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率为18. 解(1)由于当时, 又当时数列是等比数列,其首项为1,公比为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2) . 得所以.19. 解:方法一:(1)证:依题设,在以为直径的球面上,则.因为平面,则,又,所以平面,则,因此有平面,所以平面平面.() 设平面与交于点,因为,所以平面,则,由(1)知,平面,则MN是PN在平面ABM上的射影,所以 就是与平面所成的

8、角,且. (3) 因为O是BD的中点,则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半,由(1)知,平面于M,则|DM|就是D点到平面ABM距离.因为在RtPAD中,所以为中点,则O点到平面ABM的距离等于。方法二:(1)同方法一;(2) 如图所示,建立空间直角坐标系,则, ,设平面的一个法向量,由可得:,令,则,即.设所求角为,则,所以(3)设所求距离为,由,得:20.解 (1)f(x)4x33ax24xx(4x23ax4)当a3(10)时,f(x)x(4x210x4)2x(2x1)(x2)令f(x)0,得x10,x22(1),x32.x(,0)02(1)2(2,)f(x)000f(x

9、)单调递减极小值单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以f(x)在和(2,)上是增函数,在(,0)和上是减函数(2)f(x)x(4x23ax4),显然x0不是方程4x23ax40的根由于f(x)仅在x0处有极值,则方程4x23ax40有两个相等的实根或无实根,9a24160,解此不等式,得3(8)a3(8).这时,f(0)b是唯一极值因此满足条件的a的取值范围是.(3) 由(2)知,当a2,2时,4x23ax40恒成立当x0时,f(x)0,f(x)在区间(,0上是减函数因此函数f(x)在1,0上的最大值是f(1)又对任意的a2,2,不等式f(x)1在1,0上恒成立,f(1)1,即3ab1.于是

10、ba2在a2,2上恒成立b22,即b4.因此满足条件的b的取值范围是(,421.解:(1)如图1,设MQ为线段OP的垂直平分线,交OP于点Q,因此即另一种情况,见图2(即点M和A位于直线OP的同侧)。 MQ为线段OP的垂直平分线,又因此M在轴上,此时,记M的坐标为为分析的变化范围,设为上任意点由(即)得,故的轨迹方程为 综合和得,点M轨迹E的方程为(2)由(1)知,轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成(见图3):;当时,过作垂直于的直线,垂足为,交E1于。再过H作垂直于的直线,交因此,(抛物线的性质)。(该等号仅当重合(或H与D重合)时取得). 当时,则 综合可得,|HO|+|HT|的最小值为3,且此时点H的坐标为 (3)方法1: 由图3知,直线的斜率不可能为零。设故的方程得:因判别式所以与E中的E1有且仅有两个不同的交点。又由E2和的方程可知,若与E2有交点,则此交点的坐标为有唯一交点,从而与轨迹E有三个不同的交点。因此,直线的取值范围是方法2: 由图3可计算,因为在抛物线内部,当时必与抛物线有两个不同交点,所以直线的取值范围是 高考资源网版权所有!投稿可联系QQ:1084591801

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