1、安阳市洹北中学2020-2021学年第二学期月考高二理科数学 试题卷一. 选择题1、设是函数的一个极值点,则( )A. B. C. D.3 2、已知函数是奇函数,当时,则曲线在点处切线的斜率为( )A.B.C.D.3、已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则( )A1 B C D4.若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.5、若是函数的极值点，则的极小值为( )A.-1B.C.D.16、已知,则曲线在点处的切线方程为( )A.B.C.D.7、已知函数的导函数的图象如图所示,则下列结论正确的是( )A. B.C. D.8、已知是函数的导函数，则不等式的解集为（ ）A B
2、 C D9、已知函数，则( )ABCD110、已知奇函数的定义域为R,其导函数为,当时,且,则使得成立的x的取值范围是( )A.B.C.D.11、已知实数，则的大小关系是（ ）A.B.C.D.12、已知曲线在点处的切线方程为,则( )A.B.C.D.13、已知为上的可导函数，且有，则对于任意的，当时，有( )A B C D14、若函数在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.不存在这样的实数15、定积分的值( )A.； B.0； C.； D.1案16、二项式展开式的第二项的系数为,则的值为()A.； B.； C.； D.17、已知展开式中,的系数为,则( )A.10 B.1
3、1 C.12 D.1318、定义在上的连续可导函数,其导函数记为,满足,且当1时,恒有若,则实数的取值范围是()AB CD二、填空题19、 =_20、已知复数z，且，则的最小值是_.21、把件不同产品摆成一排,若产品与产品相邻,且产品与产品不相邻,则不同的摆法有_种.22、安排,共6名义工照顾甲、乙、丙三位老人,每两位义工照顾一位老人,考虑到义工与老人住址距离问题,义工不安排照顾老人甲,义工不安排照顾老人乙,则安排方法共有_种.三、解答题23、从5本不同的科普书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本.（以下问题用数字作答）（1）如果科普书和数学书各选2本，共有多少种不同的送法？（
4、2）如果科普书甲和数学书乙必须送出，共有多少种不同的送法？（3）如果选出的4本书中至少有3本科普书，共有多少种不同的送法？24、在的展开式中.（1）若所有二项式系数之和为64，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和.25、已知函数.(1).讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；(2).设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线.一. 选择题1、C; 2、B解析：由题,因为是奇函数,当时,所以,即,所以, 所以,故选:B3、D; 4、答案：A解析：由题意可得，恒成立，即恒成立即可；由基本不等式易得到(当且仅当即时等号成立),即可故选：A
5、5、答案：A解析：.是的极值点,即,解得.由,得或;由,得.在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,的极小值点为1,的极小值为.6、D; 7、答案：B解析：由图可知在,上递减,在上递增,故8、B; 9、答案：A解析：依题意，故切线斜率，故所求切线方程为，即.10、答案：A解析：设,则.当时,当时,此时函数为减函数.是奇函数,是偶函数,即当时,为增函数.,当时,等价为,即,此时;当时,等价为,即,此时.综上,不等式的解集为.11、答案：D解析：根据题意，设函数，则，当时，为减函数，当时，为增函数，即，又，同理.12、答案：D解析：令,则.曲线在点处的切线方程为,即解得故选D.13、答案：B解析
6、：不妨设,则.当,有，当时, ,即,此时函数单调递增，则对于任意的,当时,则,即，故选：B.14、答案：B解析：由题意得,在区间上至少有一个实数根,而的根为,区间的长度为2,故区间内必含有2或.或,或,故选B.15、A; 16、答案：A;解析：二项式的展开式的通项公式得第二项的系数为，解得当时，则，故选A17、D; 18、答案：A解析：令,当时,恒有.当时,为减函数,而,.则关于中心对称,则在上为减函数,由,得,即,即.实数的取值范围是.故选：A.二、填空题19、；20、答案：4解析：方法一：复数z满足，的最小值是4.方法二：复数z满足，复数z的对应点的集合是以原点为圆心，1为半径的圆.则表示
7、复数对应的点Z与点之间的距离，圆心O到点之间的距离，的最小值为.21、答案：36解析：产品 与相邻,把,捆绑有种方法,然后再与以外的两件产品全排列共种方法,最后把产品插入,只有3个空位可选,不同的摆法有种。22、答案：42解析：6名义工照顾三位老人,每两位义工照顾一位老人,共有:种安排方法,其中照顾老人甲的情况有: (种),照顾老人乙的情况有: (种),照顾老人甲,同时照顾老人乙的情况有: (种),符合题意的安排方法有: (种).二. 解答题23、（1）从5本科普书中选2本有种选法，从4本数学书中选2本有种选法，再把4本书给4位同学有种送法，所以科普书和数学书各选2本，共有种不同的送法.（2）
8、因为科普书甲和数学书乙必须送出，所以再从其余7本书中选2本有种选法，再把4本书给4位同学有种送法，所以共有种不同的送法.（3）选出的4本书均为科普书有种选法，选出的4本书中有3本科普书有种选法，再把4本书给4位同学有种送法，所以至少有3本科普书的送法有种.24、答案：（1）由已知得，即，解得，所以展开式中二项式系数最大的项是第四项，即.（2）的展开式的通项为.由已知，成等差数列，（舍去），令，得展开式中各项的系数和为.25、（1）的定义域为单调递增因为，所以在有唯一零点，即又，故在有唯一零点综上，有且仅有两个零点（2）因为，故点在曲线上由题设知，即，故直线的斜率曲线在点处切线的斜率是，曲线在点处切线的斜率也是，所以曲线在点处的切线也是曲线的切线
