1、专题9.3 圆的方程【基础巩固】一、填空题1已知点A(1，1)，B(1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程为_【答案】x2y22【解析】AB的中点坐标为(0,0)，AB2，圆的方程为x2y22.2(2017扬州模拟)圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为_【答案】(x2)2(y1)21【解析】已知圆的圆心C(1,2)关于直线yx对称的点为C(2,1)，圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为(x2)2(y1)21.3方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】方程为2(ya)21a表示圆，则1a0，解得2a.4已知三点A(1,0)，
2、 B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为_【答案】5若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_【答案】(x2)22【解析】设圆心C坐标为(2，b)(b0)，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形解如图，以直线BC为x轴、线段BC的中点为原点，建立直角坐标系则有B(1,0)，C(1,0)，设点A的坐标为(x，y)由m，得m.整理得(m21)x2(m21)y22(m21)x(m21)0.当m21时，m1，方程是x0，轨迹是y轴当m21时，对式配方，得2y2.所以，点A的轨迹是以为圆心，为半径的圆(除去圆与BC的交点)【能力提升】11若直线ax2by20
3、(a0，b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则的最小值为_【答案】32【解析】由题意知圆心C(2,1)在直线ax2by20上，2a2b20，整理得ab1，(ab)332 32，当且仅当，即b2，a1时，等号成立的最小值为32.12已知圆心(a，b)(a0，b0)在直线y2x1上的圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为2，则圆的方程为_【答案】(x2)2(y3)2913已知圆C：(x3)2(y4)21，设点P是圆C上的动点记dPB2PA2，其中A(0,1)，B(0，1)，则d的最大值为_【答案】74【解析】设P(x0，y0)，dPB2PA2x(y01)2x(y01)
4、22(xy)2.xy为圆上任一点到原点距离的平方，(xy)max(51)236，dmax74.14(2016江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2,4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程；(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围解(1)圆M的方程化为标准形式为(x6)2(y7)225，圆心M(6,7)，半径r5，由题意，设圆N的方程为(x6)2(yb)2b2(b0)，且b5.解得b1，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)kOA2，可设直线l的方程为y2xm，即2xym0.
