1、专题07 9月月考（前三章内容）测试时间：120分钟 班级： 姓名： 分数： 试题特点：本套试卷重点考查集合的运算、命题及真假性的判断、充要条件、函数、导数及其应用、三角函数等在命题时，注重考查基础知识如第1-9，13-15及17-20题等；注重考查知识的交汇，如第4，6题考查函数的奇偶性、单调性；第12题考查函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性；注重数形结合能力和运算能力的考查，如第1，4，7，11，12，16，17，18，21题等讲评建议：评讲试卷时应注重对函数性质的综合应用、导数及其应用、三角函数的图像及其性质、三角恒等变换等判断充分条件、必要条件等可以灵活采用定义法（如第3题）、命题真
2、假、集合的包含关系以及等价转换法（如18题）等试卷中第2，6，12，18各题易错，评讲时应重视第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）AB CD【答案】A【解析】依题意得，2下列各组函数是同一函数的是 （ ）与；与；与；与A B C D【答案】C与的定义域是x：x0，并且g（x）=1，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；f（x）=x22x1与g（t）=t22t1是同一函数故C正确3“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，故，反过来推不出
3、，故选充分不必要条件考点：充要条件，二倍角公式4已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）A B C D【答案】B 5已知，则（ ）A B C D【答案】D【解析】原式考点：三角恒等变换、齐次方程6设命题p：若定义域为的函数不是偶函数，则，命题q：在上是减函数,在上是增函数则下列判断错误的是( ) Ap为假 Bq为真 Cpq为真 Dpq为假【答案】C【解析】函数不是偶函数，仍然可，p为假； 在上都是增函数，q为假；所以 pq为假，故选C7已知函数和的图象的对称轴完全相同，若，则的取值范围是（）A B C D【答案】D 8设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ）A直角三角
4、形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不确定【答案】A【解析】试题分析：由于，所以，所以是直角三角形考点：解三角形、正余弦定理9和是方程的两根，则之间的关系是（ ）A B C D【答案】C【解析】依题意有，化简得，故考点：三角恒等变换，根与系数关系【思路点晴】一元二次方程的根与系数关系为，也称为韦达定理另外要注意的是一元二次方程没有实数根的时候，也有根与系数关系，此时方程有虚根，并且虚根成对，互为共轭复数本题还考查了两角差的正切公式，即利用公式将表示出来并化简后，两式作差，含有的式子会被约掉，从而得出结果10若对任意，存在，使成立，则（ ）A B C D【答案】D【解析】由于，故等价于，故，考点：
5、三角恒等变换【思路点晴】本题主要考查不等式的基本性质，三角函数的值域，特殊角的三角函数由是负数，所以不等式两边同时除以一个负数，不等要的方向要改变，即化简时，应化简为对于三角函数，它的值域是故得到，是余弦函数的周期，由此求得原式的值为11已知f（x）为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：令，则为定义域上的减函数，由不等式得：考点：利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查了导数的运算，考查了利用导数研究函数单调性，属中档题解题时要确定函数的导函数符号确定函数的单调性：当导函数大于0时，函数单调递增；导函数小于0时，函数单调递减12已知函
6、数的定义域为，且满足下列三个条件： 对任意的，当时，都有恒成立；是偶函数；若，则的大小关系正确的是()ABCD【答案】B第卷二、填空题（每题5分，满分20分）13已知幂函数的图象过点，则 【答案】3【解析】设，因为它过点,所以，所以,所以所以14已知正方形的中心为且其边长为1，则 【答案】1【解析】15在中，角所对的边分别为，已知，则 【答案】【解析】试题分析：由于，故考点：解三角形，正余弦定理【思路点晴】可以作为一个结论来用，简单证明过程如下，先作出一个三角形如下图所示，做边上的高，垂足为由图可得本题也可以用余弦定理，边角互化来证明，证明过程如下：由余弦定理得，化简后，也可以得到16若函数有
7、四个零点,则实数的取值范围是_【答案】点评：解答本题的关键是运用换元转化的数学思想，先将令，则，故问题转化为求函数有四个实数根时实数的取值范围进而借助函数的图像与导数的有关知识进行分析求解，从而探求出实数的取值范围，使得问题巧妙获解三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）二次函数满足（I）求的解析式；（II）在区间1，1上，y=的图象恒在的图象上方，试确定实数m的范围【答案】（I）；（II）只需，即 18（本小题满分12分）已知：函数的定义域为R，：函数在上是减函数，若“”为真，“”为假，求的取值范围【答案】【解析】试题分析：首先根据
8、题意求出和为真的的取值范围，因为“”为真，“”为假，故与一真一假，然后分真假和假 真两种情况，求并集得的取值范围试题解析：由或得 ：由得与一真一假，或得 19（本题满分12分）设向量，其中为实数（）若，且 求的取值范围；（）若求的取值范围【答案】（）；（）-6，1试题解析：（）由，整理得：方程对一切均有解当时，得，符合；当时，解得综上： （）由题意只需由消去得：，解不等式组，得：， 考点：1平面向量共线（垂直与平行）的坐标表示；2三角恒等变形公式20（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，满足（I）求角；（II）求的取值范围【答案】（I）；（II）试题解析：（I），化简得，所以，（II）因
9、为，所以，所以的取值范围是考点：解三角形、正余弦定理、三角恒等变换21（本小题满分12分） 已知函数（其中a是实数） （I）求的单调区间； （II）若设，且有两个极值点，求取值范围（其中e为自然对数的底数）【答案】（I）当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；（II）当时，当时， 于是，的单调递增区间为和，单调递减区间为综上所述：当时， 的单调递增区间为，无单调递减区间当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为（II）由（I）知，若有两个极值点，则，且，又，,，又，解得,，于是令，则恒成立，在单调递减，即，故的取值范围为22（本小题满分12分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在（0，）上减函数，在是增函数（I）如果函数的值域为，求的值；（II）研究函数（常数）在定义域的单调性，并说明理由；（III）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n是正整数）在区间，2上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）【答案】（I）；（II）函数在上是减函数，在是增函数（III）当或时，取得最大值当x=1时取得最小值（III）可以把函数推广为（常数），其中a是正整数
